《高等数学》试卷 2 (闭卷 )
适用班级：选修班 (专升本 )
班级： ﹒
学号：
姓名：
得分：
﹒
一、选择题（将答案代号填入括号内，每题 3 分，共 30 分） .
）
（B） f x
1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ （A ） f
x
ln x2 和 g x
2ln x
2
| x | 和 g x | x | x
x2
1
（C） f x
x
和 g x
x
（D） f x
和 g x
sin x
4 2
2．函数 f
x
ln 1 x
a
（B）
x 0
在 x 0 处连续，则 a （
）.
x 0
（C） 1
（A ）0
1
（D）2
4
3．曲线 y x ln x 的平行于直线 x y 1 0 的切线方程为（
（B） y
）.
（A ） y x 1 4．设函数 f
( x 1)
（C） y ln x 1 x 1
）.
（D） y x
x | x |，则函数在点 x 0 处（
（B）连续且可微
（A ）连续且可导 5．点 x
（C）连续不可导 ）.
（D）不连续不可微
0 是函数 y
x4 的（
（B）拐点
（A ）驻点但非极值点 6．曲线 y
（C）驻点且是拐点
）.
（D）驻点且是极值点
1
| x |
的渐近线情况是（
（A ）只有水平渐近线 （B）只有垂直渐近线
（C）既有水平渐近线又有垂直渐近线 7． f
（D）既无水平渐近线又无垂直渐近线
2 dx 的结果是（ 1
x x
1）.
（A ） f
1 x
C
（B） f
1 x
C
（C） f
1 x
C
（ D） f
1
C
x
）.
8．
dx
的结果是（
ex e x
（A ） arctan ex （C） ex e x
C C
）.
（B） arctan e x （D） ln( ex
C
e x ) C
9．下列定积分为零的是（
arctanx
（A ） 4 2 dx
4 1 x
（B）
4
4
x arcsinx dx
1 1
2
（C）
1
ex e x
dx
（D）
x
x sin x dx
1
2
10．设 f
x 为连续函数，则
1 0
f 2x dx 等于（
） .
（A ） f 2
f 0
（B） f 11
1
f 0
2
f 0
（ C）
1
f 2
（D） f 1
f 0
2
二、填空题（每题 3 分，共 15 分）
1．设函数 f
x
e 2 x 1 x
x a x
0
在 x
0 处连续，则 a
.
0
2．已知曲线 y f
x 在 x 2 处的切线的倾斜角为
5 6
，则 f 2
.
3． y
x x
2
的垂直渐近线有 条.
1
4．
dx x 1 ln 2 x
.
5． 2
2
x4 sin x cosx dx
.
三、计算题（共 55 分）
1．求极限
①
lim
x
2 x
1 x
(3 分)
② lim x sin x (3 分)
2 x
x
x 0
x e 1
2. 已知 lim
x2x
ax
b 2 求 a 与 b （4 分） 2
x 2
2
x
3. 设 f ( x)
cos2 x sin x2 求 f ( x) （3 分）
4．求方程 y
ln x y 所确定的隐函数的导数 yx .（4 分）
5. . 确定曲线 y
xe x 的凹凸区间及拐点（ 4 分）
6．求不定积分
(1)
dx
x 1 x 3
(2)
e 2
dx
1
x 1 ln x
1
(3)
dx x (4) 计算定积分 | x | ex
dx
1
1 e
7. 计算由曲线 y
x2 , y 2 x 所围平面图形的面积 .(4 分 )
8.求由曲线 y2
x, y 0, x 1 所围图形绕 x 轴旋转而成的旋转体的体积 (4 分)
9. 设有底为等边三角形的直柱体，体积为 V ，要使其表面积最小，问底的边长为何？（
6 分）
参考答案： 一．选择题
1．B 2．B 3．A 4．C 5．D 6．C 7．D 8．A 9．A 10．C
二．填空题
1． 2
2．
3 3
3． 2
4． arctanln x
c
5．2
三．计算题
１① e2
② 1
2.
3.
4. yx
1
5.
6
6. (1)1
ln |
x
1
| C
2
x 3
7.
8.
(2) (3)
9.
(4) 2
x y
2
e
1
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