河南省天一大联考2018届高三阶段性测试(五)数学(文)试卷(含答案)

天一大联考 2017—2018学年髙中毕业班阶段性测试（五）

数学（文科）

考生注意:

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时,将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结東后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求的。

1.已知集合A={x|?1

2.复数z?i（i为虚数单位）在复平面内关于虚轴对称的点位于 1?iA.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知变量x和y的统计数据如下表：

根据上表可得回归直线方程y?bx?0.25，据此可以预测当x?8时，y= A. 6.4 B.6.25 C. 6.55 D.6.45 4.设??R，则“cos??2”是“tan??1”的 2A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知a >b >0,则下列不等式中成立的是

11??111a1bA.＞ B.log2a＜log2bC.()＜()D. a2＞b2ab3 3

6.已知抛物线C: y?2px (p>0)的焦点为F，点M在抛物线C上，且|MO|?|MF|?原点)，则△M0F的面积为 A.

23 (0为坐标2112 B.C.D. 22 2 4

41，则输入的正整数N为 247.执行如图所示的程序框图，如果输出结果为A.3 B.4C.5D.6

8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A.3? B.

81011??C.D. ?3 3 3

9.函数f(x)?3sin?x?cos?x(?＞0)图象的相邻对称轴之间的距离为

?,则下列结论正确的是 2A.f（x）的最大值为1 B.f（x）的图象关于直线 x?对称

12

5?C.f（x?）的一个零点为x??

23

??D.f（x）在区间[，]上单调递减

32

??10.在非等腰△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sinA(2cosB?a)?sin(2cosA?b)，

则c=

A. 3 B.1 C.2 D. 2

11.在三棱锥P - ABC中，AB?3BC?3,?ABC??PAB?90,cos?CPA?- ABC外接球的表面积为

A.5? B.13?C.6?D. 14?

?ex?1?e1?x?4,若方程f(x)?kx?4?k (k>0)有三个不同的根x1,x2,x3,则12已知函数f（x）02，则三棱锥P 4x1+x2+x3=

A.0 B.2 C.6 D.3

二、填空题:本题共4小题，每小题 5分，共20分。

?xln?13.已知f（x）f'(x)'1）? . 则f（x，

?x?2y?2?0,y?2?的最大值为 . x?2y?6?0,z?x，y14.设满足约束条件?则 x?1?y?2?0,?15.在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，AE交BD于点F，则???? . AF??AC??BD，

x2y216.已知双曲线2?2?1 (a>0, b>0)的右焦点为F，点A位于第—象限内的—点，连接AO(O为坐

ab标原点)并延长交P于点C，连接AF并延长交F于点C,若BF丄AC,F的渐近线方程为y??10x,4则

|CF|? . |BF|三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17-21 题为必考题。每个试题考生都必须作答,第22,23 题为选考题，考生根据要求作答。 (一）必考题:共60分. 17.（12 分）

已知{an}为等差数列，且a2 =3, {an}前4项的和为16,数列{bn}满足b1 =4, b4 =88，且数列{bn-an}

为等比数列。

(I)求数列{an}和{bn-an}的通项公式； (Ⅱ)求数列{bn}的前n项和Sn. 18.(12 分）

某教育主管部门到一所中学检查高三年级学生的体质健康情况，从中抽取了 n名学生的体质测试成绩，得到的频率分布直方图如图所示，样本中前三组学生的原始成绩按性别分类所得的茎叶图如图2所示。

(I)求n,a,b的值；

(Ⅱ)估什该校高三学生体质测试成绩的平均数x和中位数m;

(Ⅲ)若从成绩在[40，60)的学生中随机抽取两人重新进行测试，求至少有—名男生的概率。 19.（12分）

如图，梯形ABCD与矩形CC1D1D所在平面相互垂直，AD//BC，BA⊥AD, AD=4, AB=BC= CC1= 1. (I)求证:AD1平面BCC1； (Ⅱ)求四棱锥C1-ABCD的侧面积.

20.(12 分）

3x2y2已知椭圆P: 2?2?1 (a>0, b>0)的离心率为,椭圆的四个顶点围成的四边形的面积为

2ab4.

(I)求椭圆P的标准方程；