9．斜率为
3222的直线l过抛物线C:y?2px(p?0)的焦点F，若l与圆M:(x?2)?y?4相3切，则p?（ ） A．12 【答案】A 【解析】 【分析】 由直线的斜率为【详解】
解：因为直线的斜率为
B．8
C．10
D．6
3可得倾斜角为30°，数形结合分析可得. 33，所以倾斜角为30°，即?MFA?30? 3结合题意作图，由图可得|MF|?2|AM|?4，
?p?2?2r?4，解得p?12.故选：A. 2
【点睛】
本题考查直线与圆的综合应用，以及抛物线的标准方程，属于基础题. 10．已知函数f(x)?1?log2x?log2(4?x)，则（ ） A．y?f(x)的图像关于直线x?2对称 C．f(x)在(0,4)单调递减 【答案】B
B．y?f(x)的图像关于点(2,1)对称 D．f(x)在(0,4)上不单调
【解析】 【分析】
观察函数的特点，求出定义域，在定义域内根据选项代入特殊值判断函数的对称性和单调区间，再进一步证明. 【详解】 解：??x?0，得函数定义域为(0,4)，
4?x?0?f(1)?1?log21?log2(4?1)?1?log23， f(3)?1?log23?log2(4?3)?1?log23，
所以f(1)?f(3)，排除A；f(1)?f(3)，排除C；
log2x在定义域内单调递增，log2(4?x)在定义域内单调递减，
故f(x)?1?log2x?log2(4?x)在定义域内单调递增，故排除D； 现在证明B的正确性：
f(x)?f(4?x)?1?log2x?log2(4?x)?1?log2(4?x)?log2x?2，
所以y?f(x)的图像关于点(2,1)对称， 故选：B. 【点睛】
本题考查函数的基本性质，定义域、单调性、对称性，是中档题. 11．函数f(x)???2??1?sinx图象的大致形状是 x?1?e?A． B．
C． D．
【答案】C
1?ex?2??1?sinx??sinx， 【解析】由题可得f?x???xx1?e?1?e?1?e?xex?11?ex则f??x???sin??x??x???sinx???sinx?f?x?， ?xx1?ee?11?e则f?x?是偶函数，其图象关于y轴对称，排除B，D； 当x?1时，f?1??本题正确选项为C.
【名师点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，结合函数奇偶性和对称性的性质以及函数值的对应性，利用排除法是解决本题的关键．解答本题时，根据条件先判断函数的奇偶性和对称性，利用f?1?的值的符号进行排除即可．
22xy12．已知直线y?kx与双曲线C：2?2?1?a?0,b?0?相交于不同的两点A，B，F为双曲
ab1?e?sin1?0，排除A， 1?e线C的左焦点，且满足AF?3BF，OA?b（O为坐标原点），则双曲线C的离心率为（ ） A．2 【答案】B 【解析】 【分析】
如图所示：F1为双曲线右焦点，连接AF1，计算得到AF?3a,AF1?a，再利用余弦定理得到
B．3
C．2
D．5 10a2?2c2?2b2，化简得到答案.
【详解】
如图所示：F1为双曲线右焦点，连接AF1，根据对称性知BF?AF1
AF?3BF?3AF1，AF?AF1?2a，AF?3a,AF1?a
在?AOF和?AOF1中，分别利用余弦定理得到：
2229a2?c2?b2?2bccos?AOF，a?c?b?2bccos?AOF1
两式相加得到10a2?2c2?2b2?c2?3a2?e?3
故选：B
【点睛】
本题考查了双曲线的离心率，根据条件计算出AF?3a,AF1?a是解题的关键.
第Ⅱ卷（非选择题)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。 13．若数列{an}满足an?1?【答案】【解析】 【分析】
本题通过递推式直接将a8代入在依次类推则可得出a1。 【详解】 因为an?1?1，a8?2，则a1?_____________． 1?an1 211a?1?，所以n，
1?anan?1111111?1??,a6?1??2,a5?1??1所以a82222， 21通过观察上式得a1?。
2a7?1?【点睛】
本题考察递推式的应用，若在选择填空题中遇到则可以通过一次类推或找规律求解。 14．已知cos(?4??)?1?，则sin(??)?__________. 64
【答案】
1 6【解析】 【分析】
直接利用诱导公式五计算sin(【详解】 解：∵cos(?4??)．
?4??)?1， 6由诱导公式有，sin(????????1????)?sin????????cos?????， 4?4?6???2?4故答案为：【点睛】
1． 6本题主要考查三角函数的诱导公式的应用，此类题目注意角与角之间的关系，考查整体思想，属于基础题．
15．已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x?1)?f(x?1)，当0?x?1时，f(x)?log2x，则
?9?f????f?4?的值为_____. ?4?【答案】2 【解析】 【分析】
根据f(x?1)?f(x?1)可知函数为周期函数,并求得周期T,结合奇函数的性质即可求值. 【详解】
因为f(x?1)?f(x?1)
令x?x?1,代入可得f(x)?f(x?2) 即f(x)为周期为T?2的周期函数 f(x)为定义在R上的奇函数,则f(0)?0
所以f???9???f?4? 4??
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