（2）要证不等式两边平方，等价转化证明f(x)?a?b?2ab，即证f(x)min?a?b?2ab，根据绝对值的不等式求出f(x)min，运用基本不等式即可证明结论. 【详解】
（1）当x??1时，f(x)?1?3x?3x?3??6x?2?10， 解得x≤?2，所以x≤?2； 当?1?x?当x?1时，f(x)?1?3x?3x?3?4?10，x??； 31时，f(x)?3x?1?3x?3?6x?2?10， 344解得x?，所以x?.
334综上，不等式f(x)?10的解集为(??,?2]U[,??).
3（2）证明：因为a,b为正数，则f(x)?a?b
等价于f(x)?a?b?2ab对任意的x?R恒成立.
又因为f(x)?|3x?1|?|3x?3|?4，且a?b?2，所以只需证ab?1， 因为ab?所以a?b?1，当且仅当a?b?1时等号成立. 2f(x)?a?b成立.
【点睛】
本题考查解绝对值不等式，证明不等式恒成立，转化为函数的最值与不等式关系，考查用基本不等式证明不等式，属于中档题.
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