新高中必修五数学上期中第一次模拟试题带答案

新高中必修五数学上期中第一次模拟试题带答案

一、选择题

1．已知首项为正数的等差数列?an?的前n项和为Sn，若a1008和a1009是方程

x2?2017x?2018?0的两根，则使Sn?0成立的正整数n的最大值是（ ）

A．1008

B．1009

C．2016

D．2017

0?y…?2x?y?2?2．若不等式组?表示的平面区域是一个三角形，则实数a的取值范围是（ ）

x?y…0???x?y?a?4?A．?,???

?3?C．?1,? 33．下列命题正确的是 A．若 a＞b,则a2＞b2 C．若a＞b，则a3＞b3

B．若a＞b，则 ac＞bc D．若a>b，则 B．?0,1?

D．?0,1?U?,???

?4????4?3??11＜ ab?5x?2y?18?0?4．已知实数x，y满足?2x?y?0，若直线kx?y?1?0经过该可行域，则实数k

?x?y?3?0?的最大值是（ ） A．1

B．

3 2C．2 D．3

5．下列函数中，y的最小值为4的是（ ）

4A．y?x?

xC．y?ex?4e?x

B．y?2(x2?3)x?22

D．y?sinx?4(0?x??) sinx?x?y?0?6．已知x,y满足?x?y?4?0，则3x?y的最小值为（ ）

?x?4?A．4

B．8

C．12

D．16

7．已知x?0,y?0，且9x?y?1，则A．10

211?的最小值是 xyC．14

D．16

B．12?

8．关于x的不等式x??a?1?x?a?0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是

（ ）

A．??3,?2???4,5? B．??3,?2???4,5? C．?4,5? C两地的距离为 （ ） A．10 km

B．3 km

C．105 km

D．107 km D．（4,5）

9．已知A、B两地的距离为10 km,B、C两地的距离为20 km,现测得∠ABC=120°，则A、

10．若a，b，c，d∈R，则下列说法正确的是（ ） A．若a＞b，c＞d，则ac＞bd C．若a＞b＞0，c＞d＞0，则

B．若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d D．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d

cd? ab11．已知等比数列?an?的前n项和为Sn，a1?1，且满足Sn,Sn?2,Sn?1成等差数列，则a3等于( ) A．

1 2B．?1 2C．

1 4D．?1 412．两个等差数列?an?和?bn?，其前n项和分别为Sn，Tn，且

Sn7n?2?，则Tnn?3a2?a20?（ ）

b7?b15A．

4 9B．

37 8C．

79 14D．

149 24二、填空题

13．某校数学课外小组在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案为：第K棵树种植在点

Pk?xk,yk?处，其中x1?1，y1?1，当K?2时，

???k?1??k?2??x?x?1?5T?T?kk?1?????5????5????T?a?表示非负实数a的整数部分，例如??y?y?T?k?1??T?k?2?kk?1??????5??5??T?2.6??2，T?0.2??0．按此方案第2016棵树种植点的坐标应为_____________． a2?b2?714．已知关于x的一元二次不等式ax+2x+b＞0的解集为{x|x≠c}，则（其中

a?c2

a+c≠0）的取值范围为_____．

?a1?a3???a2n?1??______． 15．在无穷等比数列?an?中，a1?3,a2?1，则limn??16．已知二次函数f(x)?4x2?2(p?2)x?2p2?p?1，若在区间[?1,1]内至少存在一个实数x使

f(x)?0，则实数p的取值范围是__________.

17．已知无穷等比数列?an?的各项和为4，则首项a1的取值范围是__________．

18．已知三角形__________．

中，边上的高与边长相等，则

2的最大值是

19．已知数列是各项均不为不等式

的等差数列，为其前项和，且满足an?S2n?1n?Nn?1???．若

???1?an?1n?n?8???1?n对任意的n?N?恒成立，则实数的取值范围是 ．

20．在△ABC中，BC?2，AC?______．

7，B??3，则AB?______；△ABC的面积是

三、解答题

21．在等差数列?an?中，a2?a7??23，a3?a8??29. （1）求数列?an?的通项公式；

（2）设数列?an?bn?是首项为1，公比为2的等比数列，求?bn?的前n项和Sn. 22．已知?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,2cosC(acosC?ccosA)?b?0.， （1）求角C的大小；（2）若b?2,c?23,，求?ABC的面积.

23．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，各项为正的等比数列?bn?的前n项和为Tn，

a1??1，b1?1，a2?b2?2.

（1）若a3?b3?5，求?bn?的通项公式； （2）若T3?21，求S3

24．已知数列?an?的前n项和为Sn，且1，an，Sn成等差数列． （1）求数列?an?的通项公式；

（2）若数列?bn?满足anbn?1?2nan，求数列?bn?的前n项和Tn．

25．设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，满足：对任意的n∈N*，都有an+1+Sn+1＝1，又a1?1． 2111??L?（n∈N*） b1b2b2b3bnbn?1（1）求数列{an}的通项公式； （2）令bn＝log2an，求

26．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，且a2?11，S7?161． （1）求数列?an?的通项公式；

（2）若Sn?6an?5n?12，求n的取值范围； （3）若bn?1，求数列?bn?的前n项和Tn． anan?1

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．C 解析：C 【解析】

依题意知a1008?a1009?2017?0,a1008a1009??2018?0，Q数列的首项为正数，

?a1008?0,a10090,?S2016S2017?a1?a2016??2016?a1008?a1009??2016???220，

?a1?a2017??2017?a21009?2017?0，?使Sn?0成立的正整数n的最大值是

2016，故选C.

2．D

解析：D 【解析】 【分析】

0?y…?2x?y?2?要确定不等式组?表示的平面区域是否一个三角形，我们可以先画出

x?y…0???x?y?a0?y…??2x?y?2，再对a值进行分类讨论，找出满足条件的实数a的取值范围． ?x?y…0?【详解】

0?y…?不等式组?2x?y?2表示的平面区域如图中阴影部分所示．

?x?y…0?

?x?y?22?由?得A?,?，

?33??2x?y?2?y?0,?． 由?得B?102x?y?2?0?y…?2x?y?2?若原不等式组?表示的平面区域是一个三角形，则直线x?y?a中a的取值范

0?x?y…??x?y?a围是a??0,1?U?,??? 故选：D 【点睛】

平面区域的形状问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，然后结合分类讨论的思想，针对图象分析满足条件的参数的取值范围．

?4?3??3．C

解析：C 【解析】

对于A，若a?1，b??1，则A不成立；对于B，若c=0，则B不成立；对于C，若a?b，则a3?b3，则C正确；对于D，a?2，b??1，则D不成立.

故选C

4．B

解析：B 【解析】 【分析】

先根据约束条件画出可行域，再利用直线kx?y?2?0过定点?0,1?，再利用k的几何意义，只需求出直线kx?y?1?0过点B?2,4?时，k值即可． 【详解】

直线kx?y?2?0过定点?0,1?， 作可行域如图所示，