各地2019年中考数学试卷分类汇编相交线与平行线(含解析)

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【解答】解：∵DA⊥CE， ∴∠DAE=90°，

∵∠EAB=30°，

∴∠BAD=60°， 又∵AB∥CD， ∴∠D=∠BAD=60°， 故答案为：60°．

【点评】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：两直线平行，内错角 相等．

26. （2018?达州?3 分）如图，AB∥CD，∠1=45°，∠3=80°，则∠2 的度数为（

）

A．30° B．35° C．40° D．45° 【分析】根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．

【解答】解： ∵AB∥CD，∠1=45°， ∴∠4=∠1=45°， ∵∠3=80°，

∴∠2=∠3﹣∠4=80°﹣45°=35°， 故选：B．

【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答． 27. （2018?乌鲁木齐?4 分）如图把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠

1=50°，则∠2=（

）

A．20° B．30° C．40° D．50°

【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根据平角等于 180°列式计算即可

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得解．

【解答】解：∵直尺对边互相平行，

∴∠3=∠1=50°，

∴∠2=180°﹣50°﹣90°=40°． 故选：C．

【点评】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键． 二.填空题 1.（2018?江苏苏州?3 分）如图，△ABC 是一块直角三角板，∠BAC=90°，∠B=30°，现将 三角板叠放在一把直尺上，使得点 A 落在直尺的一边上，AB 与直尺的另一边交于点 D，BC 与直尺的两边分别交于点 E，F．若∠CAF=20°，则∠BED 的度数为 80 °．

【 分 析 】 依 据 DE∥AF ， 可 得 ∠BED=∠BFA ， 再 根 据 三 角 形 外 角 性 质 ， 即 可 得 到

∠BFA=20°+60°=80°，进而得出∠BED=80°．

【解答】解：如图所示，∵DE∥AF，∴∠BED=∠BFA， 又∵∠CAF=20°，∠C=60°，∴∠BFA=20°+60°=80°，∴∠BED=80°， 故答案为：80．

【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等． 2 （2018?杭州?4 分）如图，直线 a∥b，直线 c 与直线 a，b 分别交于 A，B，若∠1=45°，

则∠2= 。

【答案】135°

【考点】对顶角、邻补角，平行线的性质 【解析】【解答】解：∵a∥b∴∠1=∠3=45° ∵∠2+∠3=180°

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∴∠2=180°-45°=135° 故答案为：135°

【分析】根据平行线的性质，可求出∠3 的度数，再根据邻补角的定义，得出∠2+∠3=180°， 从而可求出结果。

3.（2018?广西贵港?3 分）如图，将矩形 ABCD 折叠，折痕为 EF，BC 的对应边 B'C′与 CD

交于点 M，若∠B′MD=50°，则∠BEF 的度数为 70° ．

【分析】设 ∠BEF=α ，则 ∠EFC=180°﹣α ， ∠DFE=∠BEF=α ，∠C'FE=40°+α ，依据 ∠EFC=∠EFC'，即可得到 180°﹣α =40°+α ，进而得出∠BEF 的度数． 【解答】解：∵∠C'=∠C=90°，∠DMB'=∠C'MF=50°， ∴∠C'FM=40°，

设∠BEF=α ，则∠EFC=180°﹣α ，∠DFE=∠BEF=α ，∠C'FE=40°+α ， 由折叠可得，∠EFC=∠EFC'， ∴180°﹣α =40°+α ， ∴α =70°，

∴∠BEF=70°， 故答案为：70°．

【点评】本题主要考查了平行线的性质以及折叠问题，解题时注意：两直线平行，内错角相 等，同旁内角互补．

4.（2018?贵州铜仁?4 分）如图，m∥n，∠1=110°，∠2=100°，则∠3= 150 °．

【分析】两直线平行，同旁内角互补，然后根据三角形内角和为 180°即可解答．

【解答】解：如图，

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∵m∥n，∠1=110°， ∴∠4=70°，

∵∠2=100°， ∴∠5=80°，

∴∠6=180°﹣∠4﹣∠5=30°， ∴∠3=180°﹣∠6=150°， 故答案为：150．

三.解答题

1.（2018?江苏苏州?6 分）如图，点 A，F，C，D 在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，AF=DC．求 证：BC∥EF．

【分析】由全等三角形的性质 SAS 判定△ABC≌△DEF，则对应角∠ACB=∠DFE，故证得结论．

【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠A=∠D， ∵AF=DC，∴AC=DF．

?AB?DE?∴在△ABC 与△DEF 中，??A??D

?AC?DF?，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACB=∠DFE，∴BC∥EF．

【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找 全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．

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