三年高考（2014-2016）数学（理）试题分项版解析
第十章 立体几何
三、解答题
12.【2015江苏高考，16】（本题满分14分）
如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，已知AC?BC，设AB1的中点为D，BC?CC1，B1C?BC1?E.求证：（1）DE//平面AA1C1C； （2）BC1?AB1. A
B D A1
B1
E C1
C
13. 【2016高考天津理数】（本小题满分13分）
如图，正方形ABCD的中心为O，四边形OBEF为矩形，平面OBEF⊥平面ABCD，点G为AB的中点，AB=BE=2.
（I）求证：EG∥平面ADF； （II）求二面角O-EF-C的正弦值； （III）设H为线段AF上的点，且AH=
2HF，求直线BH和平面CEF所成角的正弦值. 3
14. 【2014
江苏，理16】如图在三棱锥P-ABC中，D,E,F分别为棱PC,AC,AB的中点，已知
PA?AC,PA?6,BC?8,DF?5，
求证（1）直线PA//平面DEF； （2）平面BDE?平面ABC.
B
15. 【2015江苏高考，22】（本小题满分10分）
如图，在四棱锥P?ABCD中，已知PA?平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯 形，?ABC??BAD??2,PA?AD?2,AB?BC?1
（1）求平面PAB与平面PCD所成二面角的余弦值；
（2）点Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DP所成角最小时，求线段BQ的长
P
Q A B
C D
16. 【2015高考山东，理17】如图，在三棱台DEF?ABC中，AB?2DE,G,H分别为AC,BC的中
点.
（Ⅰ）求证：BD//平面FGH；
（Ⅱ）若CF?平面ABC，AB?BC,CF?DE ，?BAC?45 ,求平面FGH与平面ACFD 所成的角（锐角）的大小.
17. 【2014山东.理17】（本小题满分12分）
如图，在四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，?DAB?60，AB?2CD?2，M是线段AB的中点.
（Ⅰ）求证：C1M//A1ADD1； （Ⅱ）若CD1垂直于平面ABCD且CD1?3，求平面C1D1M和平面ABCD所成的角（锐角）的余弦值.
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