式、方程及列方程解应用题
一、用字母表示数 （一）、用字母表示数和数量关系
用字母表示数，可以表示数量之间的关系，也可以简明地表示结果。
如：爸爸比小明大28岁。X+28可以表示成爸爸比小明大28岁的数量关系。 速度、时间和路程之间的关系是：s=vt,v=s÷t,t=s÷v （二）、用字母表示运算定律、性质和法则 字母a、b、c表示任何数（整数、小数或分数），那么： 加法交换律： a+b=b+a 。 加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c) 。 乘法交换律： a×b=b×a。
乘法结合律： (a×b)×c=a×(b×c) 。 乘法分配律： (a±b)×c=a×c±b×c 。 （三）、用字母表示公式
长方形的周长： C=(a+b)×2 正方形的周长： C=4a 长方形的面积： S=ab 正方形的面积： S=a 三角形的面积： S=ah÷2 平行四边形的面积：S=ah
梯形的面积： S=（a＋b）h÷2 直径：d=2r 半径： r= d÷2
圆的周长： c=Лd =2Лr 圆的面积：S=Л
2r2
三角形的面积：S= a×h÷2 正方形的面积： S=
a2
长方形的面积：S= a×b 平行四边形的面积：S= a×h 梯形的面积： S=(a+b)h÷2 长方体的体积：V=abh
长方体（或正方体）的体积：V=abh 正方体的体积：V=a
圆柱的体积：V=Sh
1圆锥的体积：V=Sh
3
（四）用字母表示数的规则 在含有字母的式子里：
1、加号、减号、除号及括号要写出来。
2、除号、比号有时写成分数形式，用分数线表示。 3、数字与字母、字母与字母中间的乘号可以记作“·”或者省略不写，但要记住在省略乘号时数字应当写在字母的前面。如：a×6可以写作6·a或6a.
4、遇到几个字母相乘，书写结果时，一般按字母的顺排列。 5、“1”与任何字母相乘时，“1”都省略不写。
6、当两个（或三个）相同字母相乘时，可以写成这个字母的平方（或立方）。
3（五）求式子的值
1、用含有字母的式子表示数量关系
如：每本日记本a元，买6本要用多少元？（答案：6a） 2、用数字代替式子里的字母，计算出结果
如：小明每小时打a个字，3小时后还剩200个字没有打。 （1）用式子表示出小明一共要打字的个数。（3a+200）
（2）根据这个式子，求当a等于3000时，小明一共要打多少个字？（当a=3000时，3a+200=3×3000+200=9200）
【如果式子表示某些具体量的计算，式子中每个字母的后面和计算结果一般不写单位名称，但在答语中要明确写出单位名称。】
二、简易方程
（一）等式：表示两个相等关系的式子（等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式）。 如：5+3=8 x+4=9
（二）方程：含有未知数的等式叫方程式。 如：9+x=17 3x+23=56
（三）方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值。 （四）解方程：求方程的解的过程。 （五）解方程的依据：
1、加、减、乘、除各部分之间的关系
一个加数=和-另一个加数 被减数=减数+差 减数=被减数-差 一个因数=积÷另一个因数 被除数=商×除数 除数=被除数÷商 2、等式的性质
性质一：等式两边同时加上（或减去）同一个数，所得的结果仍是等式。 性质二：等式两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），所得的结果仍是等式。 （六）解方程时的注意事项
1、写“解”字；等号对齐、不能连等；未知数x一般要写在等号的左边。
2、先做二级运算，后做一级运算，有括号的先算括号里的，最后求出x的值。 3、做每一步运算时，都要明白这一步运算的依据。 4、检验。
三、列方程解应用题
（一）列方程解应用题的解题思路
列方程解应用题就是用字母表示应用题中的未知数，根据等量关系列出方程，再解所列的方程，得到答案。
（二）列方程解应用题的一般步骤 1、弄清题意，找出未知数并用x表示； 2、找出应用题中数量间的等量关系，列方程； 3.解方程； 4、检验，写答语。
例1 省略乘号，写出下面各式。
6×a b×c x×5 m×1 x×y×4
[分析] 数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。
解 6a bc 5x m 4xy
例2 用含有字母的式子表示下面各题的数量关系。 （1） a与4的和的7倍。
（2） 比m得8倍少n的一半的数。
1解 （1）7（a+4） （2）8m-n
2例3 解方程 23（3）X＋X＝
（1）3.5X＋1.8＝12.3 （2）3.6X÷2＝2.16 74解：. 3.5X＝12.3－1.8 解： 3.6X＝2.16×2 23解：（1＋）X＝
.3.5X＝10.5 3.6X＝4.32 74 . X＝10.5÷3.5 X＝4.32÷3.6 39 X＝
. X＝3 X＝1.2 74 39 X＝÷
47 37 X＝×
例4列方程求解。 49（1）9.8的1.5倍比一个数的50%多2.4，这个数是？ 7X＝
（2）比一个数少它的15%的数是68，这个数是多少？ 12[分析] 列方程解文字题的关键：先将未知数用字母表示，然后依据文字叙述的数量关系列出方程。 解（1）设这个数为x，列方程的： （2）设这个数为x 9.8×1.5-x×50%=2.4 x-15%=68
14.7-50%x=2.4 （1-15%）x=68
50%x=14.7-2.4 85%x=68 50%x=12.3 x=80 x=24.6
例5列方程解应用题
[注]每道题都写出相应的等量关系，然后根据等量关系设未知数并解答。
（1）粮站有大米64吨，要求一次运往某地，大卡车每辆装5吨，小卡车每辆装3吨，现有大卡车8辆，还需要小卡车几辆？
解：大卡车运送的总吨数+小卡车运送的总吨数=粮站大米的总吨数
设：还需要小卡车X辆。
5×8＋3X＝64 X＝8
答：还需要小卡车8辆。
（2）学校买一台电脑和一台彩电共用去8862元，已知一台电脑的价格是彩电的2倍，一台电脑和一台彩电各是多少元？
解：买电脑用去的钱数+买彩电用去的钱数=学校一共用去的钱数
设：一台彩电的价格为X元，那么根据题意（一台电脑的价格是彩电的2倍），一台电脑的价格为
2X元。
X＋2X＝8862 .X＝2954
那么，电脑的价格就是2X＝2×2954＝5908元。 答：一台电脑5908元，一台彩电2954元。
（3）王大爷准备用400米长的栅栏围一个长方形养鸡场，如果长比宽多80米，这个养鸡场的长和宽各是多少米？ 解：（栅栏的长+栅栏的宽）×2=栅栏的长度
设：栅栏宽X米，那么根据题意（长比宽多80米），栅栏的长为X＋80米。 [(X＋80)＋X]×2＝400 X＝60
那么，栅栏的长就是X＋80＝60＋80＝140米。 答：这个养鸡场的长是140米，宽是60米。
（4）小东、小英同时从某地相背而行，小东每分钟走50米，小英每分钟走45米，经过多少分钟两人相距285米？
解：小东走的路程+小英走的路程=两人相距的路程
设：经过X分钟，两人相距285米。那么小东走了50X米，小英走了45X米。 （公式：路程=速度×时间） 50X＋45X＝285 .X＝3
答：经过3分钟，两人相距285米。
练习
一、填空．
1．使方程左右两边相等的（ ），叫做方程的解． 2．被减数＝差○减数， 除数＝（ ）○（ ）． 3．求（ ）的过程叫做解方程．
4．小明买5支钢笔，每支a 元；买4支铅笔，每支b 元．一共付出（ ）元． 二、判断．
1．含有未知数的式子叫做方程．（ ） 2．4x+5 、6x=8 都是方程．（ ）
3．18x=6 的解是x＝3．（ ）
4．等式不一定是方程，方程一定是等式．（ ） 三、选择．
1．下面的式子中，（ ）是方程．
①25x ②15－3＝12 ③6x＋1＝6 ④4x＋7＜9
2．方程9.5－x =9.5的解是（ ）． ①x＝9.+5 ②x＝19 ③x＝0 3．x ＝3.7是下面方程（ ）的解．
①6x ＋9＝15 ②3x ＝4.5 ③14.8÷x ＝4 四、解方程．
12
1．52－ x ＝15 2． 91÷3.5x ＝1.3 3． X+8.3=10.7 4． 15x＝3
25
五、列方程并求解．
1. 一个数的4倍减去8，差是10， 2．一个数的6倍加上4乘0.7的 求这个数？ 积，和是11.8，求这个数？
六、列方程解应用题
1. 运送29.5吨煤，先用一辆载重4吨的汽车运3次，剩下的用一辆载重为2.5吨的货车运。还要运几
次才能运完？
2. 某车间计划四月份生产零件5480个。已生产了9天，再生产908个就能完成生产计划，这9天中平
均每天生产多少个？
3. 甲乙两车从相距272千米的两地同时相向而行，3小时后两车还相隔17千米。甲每小时行45千米，
乙每小时行多少千米？
4. 同学们植树，五六年级一共植了560棵，六年级植的棵数是五年级的1.5倍，两个年级各植多少棵？
答案
一1、等式 2、+ ，被除数/除数 3、方程的解 4、5a+4b 二、╳╳╳√ 三、3 3 3
四、1、x=74; 2、x=20;3、x=6 4、x=0.2
五、1、4x-8=10 x=4.5 2、64+4×0.7=11.8 x=1.5
六、1．设还要运x次才能运完。 4×3+2.5x=29.5 x=7
2.设这9天中平均每天生产x个。 9x+908=5480 x=508 3设乙每小时行x千米。 45×3+3x+17=272 x=40 4.设五年级植x棵树。 x+1.5x=560 x=224
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