重庆市万州区2017-2018学年八年级第二学期期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1．下列各式﹣3x，A．1
，B．2
，
，
，，C．3
中，分式的个数为（ ）
D．4
2．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列变形中，正确的是（ ） A．
＝x﹣1 B．
＝
C．
＝
D．＝
4．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是（ ）
A．AB＝CD
B．AD＝BC
C．AB＝BC
D．AC＝BD
5．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝6，DE平分∠ADC，则BE的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表，关于这10户家庭的月用电量说法正确的是（ ）
月用电量（度）
户数
25 1
30 2
40 4
50 2
60 1
A．极差是3 B．众数是4 7．已知反比例函数y＝y3的大小关系是（ ）
C．中位数40 D．平均数是20.5
的图上象有三个点（2，y1），（3，y2），（﹣1，y3），则y1，y2，
1
A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y1
8．小明一家自驾去永川“乐和乐都”主题公园游玩，汽车匀速行驶一段路程，进入服务区加油．休息了一段时间后，他们为了尽快赶到目的地，便提高了行车速度，很快到达了公园．下面能反映小明一家离公园的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知（x﹣1）|x|﹣1有意义且恒等于1，则x的值为（ ） A．﹣1或2
B．1
C．±1
D．0
10．下列矩形都是由大小不等的正方形按照一定规律组成，其中，第①个矩形的周长为6，第②个矩形的周长为10，第③个矩形的周长为16，…则第⑥个矩形的周长为（ ）
A．42 B．46 C．68
有解，且关于x的方程
D．72
＝
的解为整数的所有
11．使得关于x的不等式组整数a的和为（ ） A．5
B．6
C．7 D．10
12．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点O在坐标原点，点B的坐标为（1，4），点A在第二象限，反比例函数y＝的图象经过点A，则k的值是（ ）
2
A．﹣2 B．﹣4 C．﹣ D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请将答案直接填写在答题卷中对应的横线上）13．一粒米的重量约为0.000036克，用科学记数法表示为 克． 14．计算：（15．函数
）0﹣|﹣|×（﹣）﹣1﹣（﹣1）2018﹣（）﹣1+的自变量x的取值范围是 ．
＝ ．
16．若一组数据1，2，x，4的众数是1，则这组数据的方差为 ．
17．在一次越野赛跑中，当小明跑了1600m时，小刚跑了1450m，此后两人分别调整速度，并以各200s时小刚到达终点，300s时小明到达终点．自新的速度匀速跑，又过100s时小刚追上小明，他们赛跑使用时间t（s）及所跑距离如图s（m），这次越野赛的赛跑全程为 m？
18．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且AE＝EF＝FA．下列结论：①△ABE
≌△ADF；②CE＝CF；③∠AEB＝75°；④BE+DF＝EF；⑤S△ABE+S△ADF＝S△CEF，其中正确的是 （只填写序号）．
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）
19．（8分）已知，如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E，F为对角线AC上两点，且AF＝CE，DF∥BE．求证：四边形ABCD为平行四边形．
20．（8分）重庆市教委为了解我市八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了万州区部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据检测了两幅统计图，下面给出了两
3
幅不完整的统计图（如图）
请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）a＝ %，并写出该扇形所对圆心角的度数为 ，请补全条形图； （2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？
（3）如果万州区共有八年级学生20000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？
四、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）
21．先化简，再求值：（整数解．
22．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（1，4），B（4，n）两点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小．
﹣
）÷（﹣1），其中x是不等式
≤x﹣3的最小
23．一水果店主分两批购进某一种水果，第一批所用资金为2400元，因天气原因，水果涨价，第二批所用资金是2700元，但由于第二批单价比第一批单价每箱多10元，以致购买的数量比第一批少25%．
（1）该水果店主购进第一批这种水果的单价是多少元？
（2）该水果店主计两批水果的售价均定为每箱40元，实际销售时按计划无损耗售完第一批后，
4
发现第二批水果品质不如第一批，于是该店主将售价下降a%销售，结果还是出现了20%的损耗，但这两批水果销售完后仍赚了不低于1716元，求a的最大值．
24．如图，在正方形ABCD 中，点F是BC延长线上一点，过点B作BE⊥DF于点E，交CD于点G，连接CE．
（1）若正方形ABCD边长为3，DF＝4，求CG的长； （2）求证：EF+EG＝
CE．
25．阅读下列材料：
关于x的方程：x+＝c+的解是x1＝c，x2＝； x﹣＝c﹣（可变形为x+
＝c+
）的解为：x1＝c，x2＝
；
x+＝c+的解为：x1＝c，x2＝； x+＝c+的解为：x1＝c，x2＝；……
（1）①方程x+＝2+的解为 ，②方程x﹣1+
＝2+的解为 ；
（2）请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程x+＝c+（m≠0）与它们的关系，猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证；
（3）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程右边的形式与左边完全相同，只有把其中的未知数换成某个常数，那么这样的方程可以直接求解．请用这个结论解关于x的方程：x+
＝a+
（a≠1）．
五、解答题（本大题共12分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤） 26．如图，已知正比例函数y＝ax与反比例函数y＝的图象交于点A（3，2） （1）求上述两函数的表达式；
（2）M（m，n）是反比例函数图象上的一个动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B；过点A点作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．若s四边形OADM＝6，求
5
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