2015年全国高考新课标2理科数学试题
第I卷
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分.
（1）已知集合A={?2,?1,0,1,2}，B={x|(x?1)(x?2)?0}，则A?B? （A）{?1,0} （B）{0,1} （C）{?1,0,1} （D）{0,1,2} （2）若a为实数，且(2?ai)(a?2i)??4i，则a?
（A）-1 （B）0 （C）1 （D）2 （3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是
（A）逐年比较，2008年减少二氧化硫的效果最明显 （B）2007年我国治理二氧化硫排放显现成效
（C）2006年以来我国治理二氧化硫排放量呈减少趋势 （D）2006年以来我国治理二氧化硫排放量与年份正相关 （4）已知等比数列{an}满足a1?3,a1?a3?a5?21，则a3?a5?a7? （A）21 （B）42 （C）63 （D）84
?1?log(2?x),x?1（5）设函数f(x)??x?12，则f(?2)?f(log212)?
2,x?1?（A）3 （B）6 （C）9 （D）12 （6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右，则截去部分体积和剩余部分体积的比值为
11（A） （B）
8711（C） （D）
65（7）过三点A(1,3),B(4,2),C(1,?7)的圆交y轴于M,N两点，则MN? （A）26 （B）8 （C）46 （D）10 （8）右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”. 执行该程序框图，若输入的a,b分别为14,18，则输出的a? （A）0 （B）2 （C）4 （D）14
（9）已知A,B是球O的球面上两点，?AOB?90?，C为该球面上的动点. 若三棱锥O?ABC体积的最大值为36，则求O的表面积为
（A）36? （B）64? （C）144? （D）256? （10）如图，长方形ABCD的边AB?2,BC?1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记
?BOP?x. 将动点P到A，B两点距离之和表示为x的
函数f(x)，则y?f(x)的图像大致是
（A） （B） （C） （D）
（11）已知A,B为双曲线E的左右顶点，点M在E上，?ABM为等腰三角形，且顶角为120?，则E的离心率是
（A）5 （B）2 （C）3 （D）2 （12）设函数f?(x)是奇函数f(x)(x?R)的导函数，f(?1)?0，当x?0时，
xf?(x)?f(x)?0，则使得f(x)?0成立的x的取值范围是
0)?(1，??) （A）(??,?1)?(0,1) （B）(?1，??) （C）(??,?1)?(?1,0) （D）(0,1)?(1，第II卷
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分.
（13）设向量a,b不平行，向量?a?b与a?2b平行，则实数??_______
?x?y?1?0?（14）若x,y满足约束条件?x?2y?0，则z?x?y的最大值为_______
?x?2y?2?0?（15）(a?x)(1?x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a?_______ （16）设Sn是数列{an}的前n项和，且a1??1,an?1?SnSn?1，则Sn?_______ 三．解答题
（17）（本小题满分12分）
?ABC中，D是BC上的点，AD平分?BAC,?ABD面积是?ADC的2倍.
（1）求
sin?B；
sin?C（2）若AD=1，DC?
2，求BD和AC的长. 2（18）（本小题满分12分）
某公司为了解用户对其产品的满意度，从A,B两地区随机调查了20个用户，
得到用户对产品满意度的评分如下：
A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89
B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79
（I）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算具体值，给出结论即可）；
（II）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级： 满意度评分 满意度等级 低于70分 不满意 70分到89分 满意 不低于90分 非常满意 记事件C：“A地区用户满意度等级高于B地区用户满意度等级”. 假设两地区用户的评价结果相互独立. 根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率.
（19）（本小题满分12分）
如图，长方体ABCD?A1B1C1D1，AB?16,BC?10,AA1?8,点E，F分别在
A1B1,D1C1上，A1E?D1F?4. 过点E,F的平面?与此长方体的面相交，交线围成一个正方形.
相关推荐：
loading