3、小升初分班奥数计数原理 - 图文

☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ 所以总共长方形有6?8?48个，面积总和为(1?2?2?3?3?4?4?5)?(1?2?2?3?3?4)?360。 【巩固】 图中共有多少个三角形？ 【解析】 显然三角形可分为尖向上与尖向下两大类，两类中三角形的个数相等．尖向上的三角形又可分为6类? （1）最大的三角形1个(即△ABC)， （2）第二大的三角形有3个 （3）第三大的三角形有6个 （4）第四大的三角形有10个 （5）第五大的三角形有15个 （6）最小的三角形有24个 所以尖向上的三角形共有1+3+6+10+15+24=59（个） 图中共有三角形2×59=118（个）。 【例 24】 一个圆上有12个点A1，A2，A3，…，A11，A12．以它们为顶点连三角形，使每个点恰好是一个三角形的顶点，且各个三角形的边都不相交．问共有多少种不同的连法? 【解析】 我们采用递推的方法． I如果圆上只有3个点，那么只有一种连法． Ⅱ如果圆上有6个点，除A1点所在三角形的三顶点外，剩下的三个 点一定只能在A1所在三角形的一条边所对应的圆弧上，表1给出这 时有可能的连法。 Ⅲ如果圆上有9个点，考虑A1所在的三角形．此时，其余的6个点可能分布在： ①A1所在三角形的一个边所对的弧上；