【解析】由于(2-2)+(0+1)<3,故点在圆内.
【例4】已知点A(1,2)和圆C:(x-a)2+(y+a)2=2a2,试求满足下列条件的实数a的取值范围. (1)点A在圆C的内部; (2)点A在圆C上; (3)点A在圆C的外部.
22
3．忽视圆标准方程的结构致错
【例5】求圆(x?2)?(y?3)?b?b?0?的圆心及半径.
222【错解】由圆的标准方程知圆心为(2,?3)，半径为b.
【错因分析】在圆的标准方程(x?a)?(y?b)?r(r?0)中，此圆的圆心为(a,b)，半径长为r.错解中没有准确把握圆的标准方程的结构形式．
【正解】由圆的标准方程知圆心为(?2,3)，半径为|b|.
222
1．圆(x?1)?(y?2)?4的圆心坐标和半径分别为
22A．(?1,2)，2 C．(?1,2)，4
B．(1,?2)，2 D．(1,?2)，4
2．点P?a,5?与圆x2?y2?24的位置关系是 A．点在圆外 C．点在圆上
B．点在圆内 D．不确定
3．已知点A(3，－2)，B(－5，4)，则以线段AB为直径的圆的方程是 A．(x－1)2＋(y＋1)2＝25 C．(x－1)2＋(y＋1)2＝100
4．若点(1,1)在圆(x?a)?(y?a)?4上，则a的值是 A．?1 C．?1
B．1 D．0
22B．(x＋1)2＋(y－1)2＝25 D．(x＋1)2＋(y－1)2＝100
5．圆心为直线x?y?2?0与直线2x?y?8?0的交点，且过原点的圆的标准方程是____________． 6．已知圆的圆心坐标为(1)写出圆的方程;
(2)当为何值时,圆的面积最小,并求出此时圆的标准方程.
7．已知圆N的标准方程为(x-5) + (y－6)=a(a>0). (1) 若点M(6，9)在圆N上，求半径a.
(2) 若点P(3，3)与Q(5，3)有－点在圆N内，另－点在圆N外，求a的范围.
2
2
2
,且过定点.
8．已知三点
,
,
，求△ABC的外接圆的方程.
9．已知圆C1：(x＋2)＋(y－2)＝2，圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则圆C2的方程为 A．(x＋3)＋(y－3)＝2 C．(x－2)＋(y＋2)＝2
2
2
2
2
2
22
2
B．(x－1)＋(y＋1)＝2 D．(x－3)＋(y＋3)＝2
2
2
22
10．已知圆O的方程为(x－3)＋(y－4)＝25，则点(2,3)到圆O上一点的最大距离为________． 11．已知圆M的圆心坐标为(3,4)，且A(－1,1)，B(1,0)，C(－2,3)三点一个在圆M内，一个在圆M上，一
个在圆M外，则圆M的方程为_________．
12．已知圆C的圆心到x轴的距离是到y轴的距离的2倍，且经过点A(1，0)，B(3，0)，求圆C的方程.
13．（2016北京）圆(x?1)?y?2的圆心到直线y?x?3的距离为
A．1 C．2
B．2 D．22
2214．（2016天津）已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M(0,5)在圆C上，且圆心到直线2x?y?0
的距离为45，则圆C的方程为__________. 5
1 A 1．【答案】A
【解析】圆(x?1)2?(y?2)2?4的圆心坐标为(?1,2)，半径r?2，故选A. 2．【答案】A
【解析】因为a＋5＝a＋25＞24，所以点P在圆外． 3．【答案】B
【解析】圆心为AB的中点(－1，1)，半径为＋(y－1)＝25. 4．【答案】C
【解析】由题意得(1?a)?(1?a)?4，解得a??1，故选C. 5．【答案】(x?2)?(y?4)?20 【解析】由?从而r?22222
2
2
2
2 A 3 B 4 C 9 D 13 C ，∴圆的方程为(x＋1)
2
?x?y?2?0,可得x?2,y?4，即圆心为(2,4)，
?2x?y?8?0(2?0)2?(4?0)2?25，故所求圆的标准方程为(x?2)2?(y?4)2?20.
相关推荐：
loading