电阻电路的般分析

5 R6 36 ④ _ + R1 1 uS

注意：在图的定义中，结点和支路各自是一个整体，允许有孤立的结点。移去一个结点，则与之相连的所有支路同时移去。（因为任一条支路必须终止在结点上。） 2. 有向图

如果图的每条支路规定了一个方向（用箭头表示，一般取与电路图中支路电流方向一致），则称为有向图。

回路：由若干支路组成的封闭通路。

网孔：回路内无任何支路，则此回路称为网孔。 b 表示支路数 n 表示结点数

l 表示独立回路数，即网孔数

有向图结构形式 图一

第三章 电阻电路的一般分析 ? 教学目的和要求：

1、理解KVL、KCL的独立方程数； 2、掌握支路电流法； 3、掌握回路电流法； 4、掌握结点电压法。 ? 重点：

1、支路电流法； 2、回路电流法； 3、结点电压法. ? 难点：

1、含无伴电流源或受控源时回路电流法电路求解方法 2、含无伴电压源或受控源时结点电压法电路求解方法 3、互阻正负号的确定 §3.1 电路的图 1. 边点图 图的概念：对于一个由集总参数元件组成的电网络，若用线段表示支路，用黑圆点表示结点，由此得到一个由线条和点所组成的图形，称此图为原电网络的拓扑图，简称为图(G)。 图是由点（结点）和线段（支路）组成，反映实际电路的结构（支路与结点之间的连接关系）。 R2 R4 ② 4 2 R5 R3 ①③②24①5③361 / 8

④1①当图的任二结点间至少存在一条通路时，称为连通图，否则为非连通图。 ②④ 2 1 4 ①5 3⑤ ③ 非连通图

如果图能无任何交叉地画在平面上，则称为平面图，否则为非平面图。 ② 2 4 ③5 10 36 ④ 1 平面图 非平面图回路：由若干支路组成的封闭通路。

网孔：回路内无任何支路，则此回路称为网孔。（见图一） b 表示支路数 n 表示结点数

l 表示独立回路数，即网孔数

连通平面图的网孔数为：l = b － n ＋ 1 3. 树的概念

树T是图G的一个连通子图，它包含图G所有结点且不包含任何回路。 树T满足下面三个条件：

① T是连通的；

② 包含G的全部结点； ③ 不包含回路。

有向图的树的选择是不唯一的，一般可选出多个树

1697825342 / 8

②2①54③2 ② ① ③ 3

④

1

见图一

树支、连支、单连支回路

树T所包含的支路称为树支； （图中支路1、2、3）

图G中其余的支路称为连支； （图中支路4、5、6）

树支数 = n - 1 (结点数减1） 连支数=支路数－ 树支数

= b - n＋1 =（网孔数） 单连支回路：（树支+一个连支）

图G的任意一个树，加入一个连支后，就会形成一个回路，此回路称为单连支回路。连支的方向即回路的方向。

如选1、2、3为树支，则有连支4、5、6组成的单连支回路如下 ②② ② 4222 ③① ①①5 3④336 ④ ④ 111 选定了有向图的树，则单连支回路的路径与方向也唯一确定了。 已知连支电流可解出电路各支路电流

②§3.2 KCL和KVL独立方程数

? 列KCL方程

42注意：

有n个节点的电路，可以列出n-1个独立的KCL方程。

①5? 列KVL方程

——基本回路（网孔）列写的KVL方程必为独立方程

36——右图共有七个回路，其中[2,3,5]，[4,5,6]，[1,3,6]为独立方程

——可得b-n+1个回路电压方程 ④——两个回路只要存在一条不相同的支路，则它们相互独立

1

§3.3 支路电流法和支路电压法

④②24①5③36④1③③3 / 8

根据KCL, KVL以及VCR，我们可以得到关于n结点，b支路电路的n-1个独立的结点KCL方程，b-n+1个独立的KVL方程及b个VCR方程，共2b个方程——2b法

1.支路电流法：

以支路电流作为未知量，直接应用VCR、KCL和KVL建立电路方程，然后求解所列的方程组解出各支路电流，这种方法称为支路电流法。 支路电流法求支路电流的步骤及方程的选取：

① 对各支路结点编号，标出支路电流的方向； ② 根据KCL，列出结点电流方程； ③ 根据KVL列出回路电压方程。

网孔回路电压方程必为独立方程。

网孔回路电压方程数=b(支路数)－n(结点数)＋1

2. 支路电压法：

以支路电压为待求量，以KCL、KVL 、 VCR为依据，列方程求解电路分析方法 a. 各支路电压编号，标出方向；

b. 根据KVL列些回路方程（顺时针方向）； c. 根据KCL列结点电流方程（流出为正）。 独立KCL方程：（n-1）个

（利用支路VCR以支路电压表示支路电流） 独立KVL方程： b-(n-1)个 支路电流法小结：

1） 支路电流法是以支路电流为变量，应用KCL和KVL列出结点和回路方程求解电路的方法。

2）对一个n结点，b支路的电路，可得n-1个独立的结点KCL方程和b-n+1个独立回路KVL方程，共得b个线性方程组。解此方程组得b个支路电流变量。

3）在选择回路时，如果电路无电流源，则可选择网孔回路；如果存在电流源，则选择单连支回路，电流源支路选为连支。

4）如果存在受控源，在列方程时把受控源当作独立电源，然后列补充方程，把受控源的控制变量用支路电流来表示。 §3.4 网孔电流法 1. 网孔电流法

对于电路中实际流动的支路电流，用一组假设的网孔电流来替代。以网孔电流作为独立变量求解，这种方法称为网孔电流法。

列写方程：网孔电流在网孔中是闭合的，对每个相关结点均流进一次，流出一次，所以KCL自动满足。因此网孔电流法是对网孔回路列写KVL方程，方程数为网孔数。 注意：

① 自电阻总为正。

② 当两个网孔电流流过相关支路方向相同时，互电阻取正号；否则为负号。 ③ 当电压源电压方向与该网孔电流方向一致时，取负号；反之取正号。 2.网孔电流法求解步骤：

1）选定各网孔电流的参考方向。一般参考方向可选为一致（全为顺时针或逆时针）。

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2）根据KVL，列写各网孔回路的电压方程。 3）由方程组解出网孔电流。 4）由网孔电流求各支路电流为。

对于具有 l 个网孔的电路，有: 11m112m21lmlsm1

21m122m22lmlsm2

l1m1l2m2llmlsml

Rkk: 自电阻(总为正) Rjk: 互电阻

+ : 流过互阻的两个网孔电流方向相同； - : 流过互阻的两个网孔电流方向相反；

0 : 无关。当电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵。 网孔电流法小结

① 以电路的网孔电流作为变量求解电路，比支路法方程个数减少； ② 网孔电压方程的一般内容为：

自网孔电流压降 相邻网孔电流压降之和 =网孔电压源电势升之和

③ 含受控源的电路，先将其当作独立电源处理，然后把控制变量表示成网孔电流变量（补充方程）；

④ 当电路中存在不在最外围支路的电流源时，网孔法分析不方便（用回路电流法）。 §3.5 回路电流法

以基本回路中沿回路连续流动的假想电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。它适用于平面和非平面电路。 1. 回路电流法求支路电流 a. 选择回路电流并标定方向

选择单连支回路时，具有电流源的支路选为连支。

如图电路，选择2，4，6支路为树支，则单连支回路的路径和方向如图所示。

把连支电流作为各自单连支回路流动 的假想回路电流。 b. 建立回路电压方程

确定回路电流和参考方向以后，根据KVL， 可建立各回路的回路电压方程。

?Ri?Ri???.?.???Ri+Ri+L+Ri=u+Ri+L+Ri=u+Ri+L+Ri=u34525 / 8

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