华南理工大学网络教育学院
2012年秋季专科起点本科生入学考试
《高等数学》复习大纲
一、考试性质：华南理工大学网络教育学院大专起点本科生的招生入学考试 二、（1）考试方式：机考 （2）考试用时：60分种 （3）卷面分数：100分
（4）题 型：单选题、判断题两种 三、考试内容及要求
第一章 函数、极限、连续
第一节：函数
（1）函数概念
①函数定义， ②函数符号运算， ③函数定义域， ④函数值域，
⑤分段函数， ⑥复合函数； （2）函数的简单性质
①单调性， ②奇偶性， ③周期；
（3）基本初等函数的性质，以及它们图象的特点。 第二节：极限
（1）极限的四则运算法则，
（2）函数在某点有定义与此点极限值的关系，
（3）用 limsinx?1的结论求极限，
x?0x11x（4）用 lim(1?)?e或lim(1?x)x?e的结论求极限，
x??x?0x（5）无穷小与无穷大的概念，它们的性质，它们相互关系。
第三节：连续
（1）函数在一点连续的概念，
（2）连续函数的性质，
①零点定理， ②最值定理。
第二章 一元函数微分学
第一节：导数与微分
（1）导数概念及其几何意义，
（2）曲线的切线方程，
（3）函数在一点处有定义、连续、有极限和该点导数存在的关系， （4）利用导数四则运算法则求导数，
（5）求含一个中间变量的复合函数的导数， （6）求二阶导数，
（7）微分概念、微分与导数的关系， （8）会求函数的微分。 第二节：导数的应用
（1）用洛必达法则求 []、[00?] 两种未定式的极限， ?（2）函数的单调性、单调区间， （3）函数的极值及最值，
（4）曲线的凹凸弧、曲线的拐点。
第三章 不定积分
第一节：原函数与不定积分的概念 （1）原函数的定义与性质，
（2）不定积分定义与性质（加、减、数乘微分、求导的运算法则） （3）原函数与不定积分关系。 第二节：换元积分法
（1）凑微分法，
（2）第二换元法（仅限简单的根式代换）。 第三节：分部积分法
求下面常见三种类型的积分
nx?指数函数dx,nx?三角函数dx,nx?对数函数dx,(n?2)
第四章 第一节： 定积分概念
（1）定义
（2）几何意义
b 定积分
abcb （3）基本性质：①
?f(x)dx???f(x)dx ②?f(x)dx??f(x)dx??f(x)dx
ababcaaa ③奇函数dx?0 ④偶函数dx?2偶函数dx
?a?a0???
第二节：变上限函数的导数，牛顿—莱布尼兹公式
第三节：用凑微分法，等二换元法。分部积分法求定积分（它们的要求和不定积分相同） 求简单的有理函数的定积分。 第四节：定积分应用
（１）用定积分计算平面封闭图形的面积。
（２）用定积分计算平面封闭图形绕x轴旋转所生成的旋转体的体积。 四、复习用书
因考试内容比一般教科书都少，所以复习时可找任何一本微积分教材，根据复习大纲
中提到的相关内容复习就可以了。
五、考试样题 一、判断题
1、函数f(x)?x没有极值。（ ）
2、函数f(x)在x?处可导，则在x?处也可微。（ ）
b33、f(x)dx 的几何意义是由曲线y?f(x)和x轴及直线x?a,x?b围成的曲边梯形
a?面积。（ ）
x4、设变上限函数?(x)?tdt，则?'(x)?2x（ ）
ax?25、由y?e,y?x,x?0,x?1围成的平面积绕x轴旋转得到的旋转体体积，可用定积
1分表示为 Vx?[(e)?x]dx （ ）
0?x226、下面的运算是否正确（ ）
设y?sin2x,则y'?2cos2x,y''??4sin2x
7、一个函数f(x)如果存在原函数，则它的原函数有无穷多个（ ） 8、下面两个求微分运算都是正确的（ ）
y?ex dy?2xexdx
y?ln(1?2x) dy??222
1?2x9、下面的运算过程是正确的（ ）
1x22计算?xedx??edx
200x211 ?1x2111e|?(e?e?)?(e?1)
02229910、下面的运算过程是不正确的（ ）
11=dx设x?t2tdt2dt 2???1?tt?tx1x?11?2ln(1?t)|?2[ln10?ln2]?2ln5
199dx二、选择题
11、设f(x)???x2x?0?exx?0 则 f(0)=（ ） 。
A、0 B、1 C、不存在 D、?1 12、函数f(x)在x0处有定义，是f(x)在x0 处连续的（ ）
A、必要但不充分条件 B、充分不必要条件 C、充分必要条件 D、既非必要又非充分条件 13、下列式子正确的是（ ）
A、limsinxx?0x?0 B、limsinxx??x?1
C、limsin2xx?0x?2 D、limxx??sinx?1
14、下列式子不正确的是（ ）
A、ddx(?f(x)dx)?f(x) B、d(?f(x)dx)?f(x)dx C、
?f'(x)dx?f(x)?c D、?df(x)?f(x)
15、下列函数中是奇函数的是（ ）
A、f(x)?sinx?2 B、f(x)?ex?e?x2
、f(x)?1?x3 D、f(x)?ex?e?xC2
16、设y?x2则在点（2，4）处的切线方程是（ ）
A、y?4?2x(x?2) B、y?4x?4 C、y?2?4(x?4) D、y?4?8(x?2)
17、设a?x?b,f'(x)?0f''(x)?0，则在区间(a,b)内曲线y?f(x)的形状是（A、沿x轴正向下降，且是凹弧 B、沿x轴正向下降，且是凸弧 C、沿x轴正向上升，且是凸弧 D、沿x轴正向上升，且是凹弧
ex?e?x18、 limx?0x?（ ） A、0 B、1
C、?10 D、2
19、函数 y?1x?1?4?x2 的定义域是 （ ）。 ）
A、[?2,1)?(1,2] B、[?2,2] C、(??,1) D、(1,?) 20、下面计算不正确的是（ ）
??B、?xedx??xdexA、xsinxdx??xdcosx??(xcosx?cosxdx)??xcosx?sinx?c
x??xex??exdx?xex?ex?c
C、xlnxdx? D、
?1121212221lnxdx?(xlnx?xdx)?(xlnx?x?c) ?x2?22212?1?x2dx?arctanx?c
六、考试样题解答 （一）、判断题
1、知识点：求函数极值
解：因f'(x)?3x
2f'(x) 恒大于零，所以没有极值。
【对】
2、知识点：可导与可微的关系
解：据y?f(x)在x处导数存在，则微分也存在， dy?f'(x)dx 。 【对】
3、知识点：定积分的几何意义
b解：
?f(x)dx 表示由曲线y?f(x),y?0,x?a,x?b围成的图形各部分面积的
a代数和（在x轴上方面积冠以正号，下面冠以负号）所以原题说法是错的。 【错】
4、知识点：变上限函数求导
xx解：因 (f(t)dt)'?f(x)，所以(tdt)'?x
aa??22【错】
5、知识点：平面图形绕x轴旋转一周后得到的旋转体体积。
b解：因Vx???(fa上(x)?f下)dx
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