（word完整版）九年级数学锐角三角函数（带答案）

锐角三角函数与解直角三角形

【考纲要求】

1.理解锐角三角函数的定义、性质及应用，特殊角三角函数值的求法，运用锐角三角函数解决与直角三角形有关的实际问题.题型有选择题、填空题、解答题，多以中、低档题出现；

2.命题的热点为根据题中给出的信息构建图形，建立数学模型，然后用解直角三角形的知识解决问题.

【知识网络】

【考点梳理】

考点一、锐角三角函数的概念

如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A所对的边BC记为a，叫做∠A的对边，也叫做∠B的邻边，∠B所对的边AC记为b，叫做∠B的对边，也是∠A的邻边，直角C所对的边AB记为c，叫做斜边．

B

ca

ACb

锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA??A的对边a?；

斜边c?A的邻边b?；

斜边c?A的对边a?.

?A的邻边b锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA?锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA?同理sinB??B的对边b?B的邻边a?B的对边b?；cosB??． ?；tanB?斜边c?B的邻边a斜边c

要点诠释：

(1)正弦、余弦、正切函数是在直角三角形中定义的，反映了直角三角形边与角的关系，是两条线段的比值．角的度数确定时，其比值不变，角的度数变化时，比值也随之变化．

(2)sinA，cosA，tanA分别是一个完整的数学符号，是一个整体，不能写成

1

，，

，不能理解成sin与∠A，cos与∠A，tan与∠A的

乘积．书写时习惯上省略∠A的角的记号“∠”，但对三个大写字母表示成的角(如∠AEF)，其正切

应写成“tan∠AEF”，不能写成“tanAEF”；另外，、

2

、写成、 (3)任何一个锐角都有相应的锐角三角函数值，不因这个角不在某个三角形中而不存在． (4)由锐角三角函数的定义知：

常

、

．

3

当角度在0°＜∠A＜90°之间变化时，，

，tanA＞0．

考点二、特殊角的三角函数值

利用三角函数的定义，可求出0°、30°、45°、60°、90°角的各三角函数值，归纳如下：

要点诠释：

(1)通过该表可以方便地知道0°、30°、45°、60°、90°角的各三角函数值，它的另一个应用就是：如果知道了一个锐角的三角函数值，就可以求出这个锐角的度数，例如：若

4