2019-2020学年辽宁省沈阳二中高三（下）开学数学试卷（理科）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 已知集合，
A. 3 B. 4 C. 5 2. 复数
的虚部为
，则
D. 6
的元素的个数为
A. B.
，且
C. i
，若向量
D. 1
，则
3. 已知单位向量
A.
4. 若
B. 2
，则
C. 4
D. 3
A.
5. 设
6. 现有如下命题：
命题p：“
命题q：“
B. C.
，则a，b，c的大小顺序是
D.
A. B.
，
C.
”的否定为“
D.
，
”；
”的充要条件为：“”，
则下列命题中的真命题是
A. p B. C. D.
7. 已知m、n是不重合的直线，、是不重合的平面，有下列命题：
若，，则； 若，，则； 若，，则且； 若，，则． 其中真命题的个数是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
B、C、D全部被保送到甲、8. 有4名优秀学生A、乙、丙3所学校，
每所学校至少去一名，且A生不去甲校，则不同的保送方案有
A. 24种 B. 30种 C. 36种 D. 48种 9. 如图在直角坐标系xOy中，过坐标原点O作曲线的切线，
切点为P，过点P分别作x，y轴的垂线垂足分别为A，B，向矩形OAPB中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为
A. B.
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C. D.
10. 函数
b为常数，若
在上有最小值为，则在
上有
A. 最大值8 11. 设
，
B. 最大值6 C. 最大值4 D. 最大值2
是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使
为坐标原点，且
，则双曲线的离心率为
A.
12. 设函数
B. 4 C.
，若曲线
D. 5
上存在点
使得
，
则a的取值范围是
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 已知：x，y满足约束条件，则的最小值为______．
14. 在15. 已知
的展开式中，所有项系数的和为
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，
，则的系数等于______ ． 的面积为
，且
______． ，则
16. 在三棱锥中，平面平面ABC，是边长为6的等边三角形，
以AB为斜边的等腰直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为______． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）
是
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17. 已知数列满足
为等差数列； ，求数列的前n项和
．
证明：数列
设
．
18. 某医学院读书协会欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，该协会分别到气象局与
某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如图频数分布直方图：
该协会确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．
记选取的2组数据相隔的月份数为X，若是相邻2组的数据，则，求X的分布列及数学期望；
已知选取的是1月与6月的两组数据．
请根据2至5月份的数据，求出就诊人数y关于昼夜温差x的线性回归方程；
若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该协会所得线性回归方程是否理想？
参考公式：，．
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