洪翔中学反比例函数的图像与性质专题 宋文文
知识点：
（一）反比例函数的概念： 知识要点：
k1、一般地，形如 y = ( k是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。
x注意：（1）常数 k 称为比例系数，k ≠0、x≠0、y≠0； （2）判断一个函数是否是反比例函数，关键是看两个变量的乘积是否是一个常数.
（3）解析式有三种常见的表达形式：
k（A）y = （k ≠ 0） ， （B）xy = k（k ≠ 0） （C）y=kx-1（k≠0）
x2、反比例函数的图像 ⑴图像的画法：描点法
① 列表（应以O为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数） ② 描点（有小到大的顺序） ③ 连线（从左到右光滑的曲线） 3、求函数解析式的方法： （1）待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出k）； （2）根据实际意义列函数解析式
4、“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,
k但是反比例函数y?中的两个变量必成反比例关系。
xk5、反比例函数y?（k≠0）中的比例系数k的几何意义。如图：
xky(k反比例函数 ? ? 0 ) 中比例系数k的绝对值的几何意义：
x如图，过双曲线上任意一点P分别作x轴，y轴的垂线，M、N分别为垂足，则
k?xy?x?y?PN?PM?S矩形PMON若已知矩形的面积k的绝对值时，应当依据双曲线的位置确定k值的符号。
(二)反比例函数的图象和性质：
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反比例函数 形状 图像 双曲线 y?k（k≠0） x 性质 1、x的取值范围是x≠0，y的取值1、x的取值范围是x≠0，y的取值范围是y≠0 范围是y≠0 2、增减性：当k＞0时，双曲线的2、增减性：当k＜0时，双曲线的两支分别位于一、三象限，在每个两支分别位于二、四限，在每个象象限内y值随x值的增大而减小； 限内y值随x值的增大而增大 3、变化趋势：双曲线无限接近于x、3、变化趋势：双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交 y轴,但永远不会与坐标轴相交 反比例函数既是中心对称图形（对称中心为坐标原点），又是轴对称图形。 当k>0时，对称轴是直线y=x 对称性 当k<0时，对称轴是直线y=-x 一．选择题 1、矩形面积为4，它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可表示为（ ）
第2题图
y x y x y x y x O O O O 第 2 页 共 4 页 A． B． C． D．
4的图像，下列说法正确的是 （ ） xA.必经过（1,1） B.两个分支分布在第二、四象限
2.关于反比例函数y?C.两个分支关于x轴成轴对称 D.两个分支关于原点成中心对称 3.在反比例函数y?1?k的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值
x可以是 （ ） A．?1
B．0
C．1
D．2
4.在同一平面直角坐标系中，函数y?x?1与函数y?1的图象可能是 （ ） xyBCD0Ax
第5题5、如图，在平面直角坐标系中，直线y=－3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在双曲线上则a的值是 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4 二.填空题
k (k≠0)图象上一点A，分别作x轴，y轴的垂线，垂足分x别为B,C，如果⊿ABC的面积为3.则k的值为 _____________.
k?37．若反比例函数y?的图象位于一、三象限内，正比例函数y?(2k?9)x过
x二、四象限，则k的整数值是________． k8．如图，△AOB和△BCD都是等边三角形，点A、C在函数y＝ x(x＞0)的图象上，并且边OB、BD都在x轴正半轴上，若OA=4，则点C的横坐标为________． 6．过反比例函数y?第 3 页 共 4 页
． 第8题图 第10题图 9.若点A(m，－2)在反比例函数y?x的取值范围是___________.
4的图像上，则当函数值y≥－2时，自变量x2y?(x?0)经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC＝90°，10.如图，双曲线
xOC平分OA与x轴正半轴的夹角，AB∥x轴，将△ABC沿AC翻折后得到△AB＇C，B＇点落在OA上，则四边形OABC的面积是________________。 三.解答题
1211．如图，已知反比例函数y?的图像与一次函数y＝kx
x＋4的图像相交于P、Q两点，并且P点的纵坐标是6． （1）求这个一次函数的解析式； （2）求△POQ的面积．
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