人教版八年级上册数学知识点汇总
第十一章 全等三角形
全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。 全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 基本定义 对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点。 对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边。 对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角。 三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性。 基本性质 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。 边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等。 边角边（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 判定定理 角边角（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 角角边（AAS）：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。 斜边、直角边（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 画法：课本第48页。 角平分线 性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等。 性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。 1、明确命题中的已知和求证。 基本方法 2、根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证。 3、经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。 全等三角形 第十二章 轴对称 轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。 两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称。 基本概念 线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。 等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角。
等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。 1、不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对 对称的性质 称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 基本性质 2、对称的图形都全等。 1、 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距 线段垂直平分线 离相等。 的性质 2、与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的 垂直平分线上。 1、点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为 关于坐标轴对称的 P′（x，-y）。 轴对称
点的坐标性质 2、点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标为 P〞（-x，y）。 基本性质 1、等腰三角形两腰相等。 等腰三角 2、等腰三角形两底角相等（等边对等角）。 形的性质 3、等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的 高相互重合（三线合一）。 4、等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（1条）。 1、等边三角形三边都相等。 等 边 三 2、等边三角形三个内角都相等，都等于60° 角形的性 3、等边三角形每条边上都存在三线合一。 质 4、等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3条）。 1、有两条边相等的三角形是等腰三角形。 等腰三角 2、如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等形的判定角对等边）。 基本判定 1、三条边都相等的三角形是等边三角形。 等边三角 2、三个角都相等的三角形是等边三角形。 形的性质 3、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 1、做已知线段的垂直平分线：书本第63页。 2、作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线。 基本方法 3、作已知点关于直线的对称点的方法：书本第67页。 4、作已知图形关于某直线的对称图形：书本第67页。 5、在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短。书本第85页。
轴对称 1 在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 2 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 第十三章 实数 2 算术平方根：若x=a，则x为a的算术平方根。[记作：a（a≥0）] 平方根：若x=a，则x为a的平方根。[记作：?a（a≥0）] 平方根 性质：正数有两个平方根，互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根。 公式：a2=a；2??a=a（a≥0） 23 定义：若x?a，那么x为a的立方根。（记作3a）。 实数 立方根 性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。 公式： 3a?a；3?a?33?a 定义：有理数和无理数（无限不循环小数）统称为实数。 分类：有理数和无理数或正实数、0、负实数。 等边三角 实数 1、实数和数轴上的点是一一对应的。 形的性质 性质 2、数的范围扩大到实数之后，在有理数范围内的概念，法则在实数范围
内同样适用。
运算：a?b?ab?a?0,b?0?；aa??a?0,b＞0?
bb第十四章 一次函数
变量：数值发生变化的量叫做变量。 常量：数值始终不变的量叫做常量。 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，基本概念 y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数，y是因变量。如果当x?a时y?b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。 定义：把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图像。 函数图像 步骤：列表→描点→连线→标记表达式。 定义：一般地，形如y?kx（k是常数，k?0）的函数，叫正比例函数。 图像：一条经过原点是直线。 1、当k?0时，直线y?kx经过第一、三象限，从左向右上升，y随x的一次函数 增大而增大。 性质 正比例函 2、当k?0时，直线y?kx经过第二、四象限，从左向右下降，y随x的增大而减小。 求法：令函数为y?kx，代入一个在该直线上的一个非原点的点的坐标求出k的值。 定义：一般地，形如y?kx?b（k、b是常数，k?0）的函数，叫做一次函数。 图像：一条直线，可以看作由直线y?kx平移b个单位长度而得到的（当b?0时，一次函数 1、当k?0时，直线y?kx?b从左向右上升，y随x的增大而增大。 向上平移；当b?0时，向下平移）。 一次函数 一次函数 2、当k?0时，直线y?kx?b从左向右下降，y随x的增大而减小。 性质 3、当b?0时，直线y?kx?b与y轴正半轴有交点。 4、当b?0时，直线y?kx?b与y轴负半轴有交点。 求法：令函数为y?kx?b，代入两个在该直线上的点的坐标，求出k、b。 1、一次函数与一元一次方程：图像与x轴交点的横坐标即是方程的解。 必须 2、一次函数与一元一次不等式：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围。化实际运为一般
3、一次函数与二元一次方程：两个一次函数的交点即是方程组的解。 4、一次函数与二元一次不等式：两个一次函数图像的交集。
第十五章 整式的乘除和因式分解
同底数幂的乘法：a?a?am 基本运算 幂的乘方：amnm?n ??n?amn nn 积的乘方：?ab??ab n整式的乘除和因式分解 单项式?单项式：系数?系数，同字母?同字母，不同字母作为积的因式。 单项式?多项式：用单项式乘以多项式的每个项后相加。 式 的 乘 多项式?多项式：用一个多项式的每个项乘以另一个多项式的每个项后相加。 整法 平方差公式：?a?b???a?b??a2?b2 公式 完全平方公式：?a?b??a?2ab?b；?a?b??a?2ab?b 222222 同底数幂的除法：a?a?amnm?n 整式的除法 单项式?单项式：系数?系数，同字母?同字母，不同字母作为积的因式。 多项式?单项式：用多项式每个项除以单项式后相加。 多项式?多项式：用竖式。 提公因式法：找出最大公因式。 平方差公式： a2?b2??a?b??a?b? 2 因 公因式 完全平方公式： a2?2ab?b2??a?b? 式33223322 分 立方和：a?b?(a?b)(a?ab?b)；立方差：a?b?(a?b)(a?ab?b) 解 2十字相乘法：x??p?q?x?pq??x?p??x?q? 拆项法 添项法
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