高二数学选修2-1测试题

姓名：___________

一、选择题

1．“x?1”是“x2?3x?2?0”的（） A.充分不必要条件 C.充要条件

班级：___________

B.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

2．若p?q是假命题，则（） A.p是真命题，q是假命题 C.p、q至少有一个是假命题

B.p、q均为假命题

D.p、q至少有一个是真命题

3．F1,F2是距离为6的两定点，动点M满足∣MF1∣+∣MF2∣=6,则M点的轨迹是（） A.椭圆 B.直线 C.线段 D.圆

x2y24．双曲线??1的渐近线方程为（）

169A. y??16934x B. y??x C. y??x D. y??x 916435．中心在原点的双曲线，一个焦点为F(0，3)，一个焦点到最近顶点的距离是3?1，则双曲线的方程是（ ）

y2x2x2y2222?1 D．y??1 ?1 B．x??1 C．x?A．y?222226．已知正方形ABCD的顶点A,B为椭圆的焦点，顶点C,D在椭圆上，则此椭圆的离心率为( ) A．2?1 B．2 C．2?1 D．2?2 2x2y2x2y2?2?1与双曲线??1有相同的焦点，则a的值为（） 7．椭圆4aa2A．1 B．2

C．2 D．3

y2?x2?1有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线标准方程为（） 8．与双曲线4y2x2??1 （A）312x2y2y2x2x2y2??1（C）??1（D）??1 （B）3122828????????OA,与OB9．已知A（－1，－2，6），B（1，2，－6）O为坐标原点，则向量的夹角是

（） A．0

B．? C．? 2D．3? 2（）

?10．与向量a?(1,?3,2)平行的一个向量的坐标是

试卷第1页，总4页

A．（113，1，1）B．（－1，－3，2）C．（－，，－1） D．（2，－3，－22） 32211．已知圆C与直线x?y?0及x?y?4?0都相切，圆心在直线x?y?0上，则圆C的方程为（）

A.(x?1)2?(y?1)2?2 B. (x?1)2?(y?1)2?2 C. (x?1)2?(y?1)2?2 D. (x?1)2?(y?1)2?2 12．若直线x?y?m与圆x2?y2?m相切，则m的值为（） A．0B．1C．2D．0或2 二、填空题

13．直线y?x被圆x2?(y?2)2?4截得的弦长为_______________.

14．已知椭圆x2?ky2?3k(k?0)的一个焦点与抛物线y2?12x的焦点重合，则该椭圆的离心率是．

x2y215．已知方程??1表示椭圆，则k的取值范围为___________

3?k2?k16．在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E为A1B1的中点，则异面直线D1E和BC1间的距离． 三、解答题

17．求过点(－1，6)与圆x2+y2+6x－4y+9=0相切的直线方程．

18．求渐近线方程为y??

19．求与x轴相切，圆心C在直线3x－y＝0上，且截直线x－y＝0得的弦长为27的圆的方程．

试卷第2页，总4页

3x，且过点A(23,?3)的双曲线的标准方程及离心率。 4

20．已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M（－3，m）到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值．

x2y221．已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的焦距为26，椭圆C上任意一点到椭圆两

ab个焦点的距离之和为6．（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设直线l:y?kx?2与椭圆C交于A,B两点，点P（0，1），且PA=PB，求直线l的方程．

22．如图，在四棱锥P?ABCD中，PD?底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD?DC，E,F分别是AB,PB的中点．

试卷第3页，总4页

P

F

D

C

A

E

B

(1)求证：EF?CD；

(2)在平面PAD内求一点G，使GF?平面PCB，并证明你的结论； (3)求DB与平面DEF所成角的正弦值．

试卷第4页，总4页

参考答案

1．B

【解析】

试题分析：x2?3x?2?0?(x?1)(x?2)?0，则x?1且x?2；反之，x?1且x?2时，

x2?3x?2?0，故选B.

考点：充要条件的判断. 2．C 【解析】

试题分析：当p、q都是真命题?p?q是真命题，其逆否命题为：p?q是假命题?p、

q至少有一个是假命题，可得C正确.

考点：命题真假的判断. 3．C

【解析】

解题分析：因为F1,F2是距离为6，动点M满足∣MF1∣+∣MF2∣=6,所以M点的轨迹是线段F1F2。故选C。 考点：主要考查椭圆的定义。

点评：学习中应熟读定义，关注细节。 4．C

x2y23??1，a=4,b=3,c=5,则其渐近线方程为y??x【解析】因为双曲线 1694,选C.

5．A

【解析】

试题分析：由焦点为F(0，3)，所以，双曲线的焦点在y轴上，且c＝3，焦点到最近顶点的距离是3?1，所以，a＝3－（3?1）＝1，所以，b?2c2?a2＝2，所以，

x2?1.本题容易错选B，没看清楚焦点的位置，注意区分. 双曲线方程为：y?2考点：双曲线的标准方程及其性质. 6．A

【解析】

试题分析：设正方形ABCD的边长为1，则根据题意知，2c?1,?c?1,2a?1?2, 2答案第1页，总7页