∴P（选出的2人为一个男生一个女生的概率）=
=．
=20（人），
0.1=50（人），20≤x＜30的人数：50×（1）抽查了九年级学生数：5÷
即a=20，30≤x＜40的人数：50-5-21-20=4（人），b=
=0.08；
（2）该九年级排球垫球测试结果小于10的人数450×（1-0.1）=405（人）； （3）P（选出的2人为一个男生一个女生的概率）=
=．
本题考查了统计图与概率，熟练掌握列表法与树状图求概率是解题的关键． 21.【答案】解：∵y=x2-4，
∴其顶点坐标为（0，-4），
2
∵y=x-4是y=-x+p的伴随函数，
∴（0，-4）在一次函数y=-x+p的图象上， ∴-4=0+p． ∴p=-4，
∴一次函数为：y=-x-4，
∴一次函数与坐标轴的交点分别为（0，-4），（-4，0）， ∴直线y=-x+p与两坐标轴围成的三角形的两直角边都为|-4|=4， ∴直线y=-x+p与两坐标轴围成的三角形的面积为： ．
2
（2）设函数y=x+2x+n与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2，则x1+x2=-2，x1x2=n， ∴ ，
2
∵函数y=x+2x+n与x轴两个交点间的距离为4， ∴ ， 解得，n=-3，
222
∴函数y=x+2x+n为：y=x+2x-3=（x+1）-4， ∴其顶点坐标为（-1，-4），
2
∵y=x+2x+n是y=mx-3（m≠0）的伴随函数， ∴-4=-m-3， ∴m=1． 【解析】
（1）先求出二次函数的顶点坐标，再把求得的顶点坐标代入一次函数解析式求得P，进而求得一次函数与坐标轴的交点坐标，再根据三角形面积公式进
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行计算得结果；
2
（2）根据函数y=x+2x+n与x轴两个交点间的距离为4，列出n的方程求得n，
再求出二次函数的顶点坐标，再将其顶点坐标代入一次函数解析式中求得m． 本题是一个新定义阅读题，主要考查了新定义，二次函数的性质，一次函数的性质，求一次函数与坐标轴的交点，求二次函数与x轴的交点，三角形的面积，根与系数的关系，关键是根据新定义，求出二次函数的顶点坐标，代入一次函数中便可得结果．
22.【答案】解：（1）证明：连接OC，∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB， ∵PF⊥AB， ∴∠BPD=90°，
∴∠OBC+∠BDP=90°， ∵FC=FD
∴∠FCD=∠FDC ∵∠FDC=∠BDP
∴∠OCB+∠FCD=90°
∴OC⊥FC
∴FC是⊙O的切线．
（2）如图2，连接OC，OE，BE，CE，
①以O，B，E，C为顶点的四边形是菱形．理由如下： ∵AB是直径，∴∠ACB=90°， ∵∠BAC=60°，∴∠BOC=120°，
的中点， ∵点E是
∴∠BOE=∠COE=60°，
∵OB=OE=OC
∴△BOE，△OCE均为等边三角形， ∴OB=BE=CE=OC
∴四边形BOCE是菱形；
②若tan∠ABC= ，且AB=20，求DE的长． ∵ =tan∠ABC= ，设AC=3k，BC=4k（k＞0），
222222
由勾股定理得AC+BC=AB，即（3k）+（4k）=20，解得k=4， ∴AC=12，BC=16，
的中点， ∵点E是
∴OE⊥BC，BH=CH=8，
BH=OB×PE，即10×8=10PE，解得：PE=8， ∴OE×
由勾股定理得OP= = =6， ∴BP=OB-OP=10-6=4，
∵ =tan∠ABC= ，即DP= BP= =3
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∴DE=PE-DP=8-3=5． 【解析】
（1）连接OC，证明OC⊥CF即可；
（2）①四边形BOCE是菱形，可以先证明四边形BOCE是平行四边形，再结合半径相等得证四边形BOCE是菱形，也可以直接证明四条边相等得到四边形BOCE是菱形； ②由三角函数概念得
=tan∠ABC=，可求得AC=12，BC=16，由垂径定理
可求出BH；利用三角形面积公式求得PE=BH=8，再利用勾股定理或三角函数求得OP，BP，DP，由DE=PE-PD求出DE的长．
本题主要考查了圆的切线的判定定理、垂径定理的应用、等边三角形的性质、菱形的判定定理、勾股定理、解直角三角形等，解题的关键是熟练掌握性质定理和判定定理． 23.【答案】8
【解析】
解：（1）设参加此次研学活动的老师有x人，学生有y人， 依题意，得：解得：
．
，
答：参加此次研学活动的老师有16人，学生有234人． 35=7（辆）……5（人），16÷2=8（辆）， （2）∵（234+16）÷∴租车总辆数为8辆． 故答案为：8．
（3）设租35座客车m辆，则需租30座的客车（8-m）辆， 依题意，得：解得：2≤m≤5． ∵m为正整数， ∴m=2，3，4，5，
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，
∴共有4种租车方案．
设租车总费用为w元，则w=400m+320（8-m）=80m+2560， ∵80＞0，
∴w的值随m值的增大而增大，
∴当m=2时，w取得最小值，最小值为2720． ∴学校共有4种租车方案，最少租车费用是2720元．
（1）设参加此次研学活动的老师有x人，学生有y人，根据“若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； 35结合每辆客车上至少要有2名老师，即可（2）利用租车总辆数=师生人数÷得出租车总辆数为8辆；
（3）设租35座客车m辆，则需租30座的客车（8-m）辆，根据8辆车的座位数不少于师生人数及租车总费用不超过3000元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数即可得出租车方案数，设租车总费用为w元，根据租车总费用=400×租用35座客车的数量+320×租用30座客车的数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据师生人数，确定租车辆数；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
24.【答案】解：（1）∵平行四边形OABC中，A（6，0），C（4，3）
∴BC=OA=6，BC∥x轴
∴xB=xC+6=10，yB=yC=3，即B（10，3）
2
设抛物线y=ax+bx+c经过点B、C、D（1，0）
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∴ 解得：
2
∴抛物线解析式为y=- x+ x-
（2）如图1，作点E关于x轴的对称点E'，连接E'F交x轴于点P ∵C（4，3）
∴OC= ∵BC∥OA
∴∠OEC=∠AOE ∵OE平分∠AOC ∴∠AOE=∠COE ∴∠OEC=∠COE ∴CE=OC=5
∴xE=xC+5=9，即E（9，3） ∴直线OE解析式为y= x ∵直线OE交抛物线对称轴于点F，对称轴为直线：x=-∴F（7， ）
∵点E与点E'关于x轴对称，点P在x轴上 ∴E'（9，-3），PE=PE'
∴当点F、P、E'在同一直线上时，PE+PF=PE'+PF=FE'最小 设直线E'F解析式为y=kx+h
解得： ∴
7 ∴直线E'F：y=- x+21 当- x+21=0时，解得：x=
∴当PE+PF的值最小时，点P坐标为（ ，0）．
（3）存在满足条件的点M，N，使得以点M，N，H，E为顶点的四边形为平行四边形． 设AH与OE相交于点G（t， t），如图2 ∵AH⊥OE于点G，A（6，0）
∴∠AGO=90°
222 ∴AG+OG=OA
22222
∴（6-t）+（ t）+t+（ t）=6
∴解得：t1=0（舍去），t2= ∴G（ ， ）
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