两条直角边 a b c a2 、 的平方和等于斜边 的平方，即 ＋ b2=c2 。
等腰 三角形
①等腰三角形的两个底角相等。 ( 等边对等角 )
②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 ( 三线合 一 )
等边三角形 ①有一个角等于 60° 的等腰三角形是等边三角形。
相
②相似三角形周长的比等于相似比。
似
③相似三角形面积的比等于相似比的平方。
三角形
④相似三角形的对应角相等，对应边成比例。 ①三边对应相等的两个三角形全等。 (SSS ) ②两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。 (SAS) ③两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。 (ASA)
三
④两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 (AAS)
角
⑤有斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等。 (HL)
形
⑥全等三角形的对应边相等、对应角相等。
三角形 ①连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 中位线 ②三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半。
①相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。
全 等
学 无 止 境
⒉特殊的角： ⑴对顶角 ⑵余角 ⑶补角
⒊线段
定理
垂直平分线
①线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相 等。
梯形中位线①梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。
平行线①内错角相等。②同旁内角互补。③同位角相等。
垂线段 ①点到直线的距离，垂线段最短。
角平分线①角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
⒋三角函数 ⑴锐角三角函数： 正弦： sin A=
∠A的对边 斜边
余弦： cos A=
∠ A的邻边
斜边
正切： tan A=
∠A的对边 ∠A的邻边
⑵互余两角的三角函数： ①sin A=co s(90 ° -A) cos A=sin(90 °-A) ②tan A=cot(90 °-A) cot A=tan(90 °-A)
⑶同一锐角的三角函数关系： 2
cotA=1 tanA= sin A+cos2A=1 tanA ·⑷特殊角的三角函数值：
三角函数 sin α cosα tan α
30°
1 2 2 2 3 2
3 2 2 2 1
2 3
3 3 1 sinA cosA
45°
60°
⑸对实际问题的处理：
①坡度： Sin A 的值越大，梯子越陡； Cos A 的值越小，梯子越陡。 ②方位角（上北下南左西右东）
学 无 止 境
③俯、仰角：
⒌四边形 ⑴面积公式：
①梯形，上底加下底的和乘以高除以 2 ②菱形，对角线乘以对角线除以 2 ③平行四边行，底乘以高
⑵
判定 性质
平 行 四 边 形
①两组对边分别平行。 ②两组对边分别相等。 ③两组对角分别相等。 ④两条对角线互相平分。 ⑤一组对边平行且相等。 ⑥一组对角相等且一组对边平行。
①对角相等。
②两组对边平行且相等。 ③两组对角线互相平分。
①有一组邻边相等的平行四边形。 ①具有平行四边形的一切性质。 菱 ②两条对角线互相垂直的平行四边②四条边都相等。 形 形。 ③对角线互相垂直， 每条对角线平分一组对角。
③四条边都相等的四边形。 ④既是轴对称图形，也是中心对称图形。
矩
①有一个角是直角的平行四边形。 ②对角线相等的平行四边形。
③有三个角是直角的四边形。 ③对角线相等。 形
④既是轴对称图形，也是轴对称图形。
①有一组邻边相等的矩形。
②有一个角是直角的菱形。 ①具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。 正方 ③有一组邻边相等且有一个角是直 ②对角线互相垂直、平分且相等。 形 角的平行四边形。
④对角线互相垂直平分且相等的四 ③既是轴对称图形，也是中心对称图形。 边形。 等
腰 ①一组对边平行且另一组对边相等。 ①两条腰相等。 梯 ②同一底上的两个底角相等的梯形。 ②对角线相等。 形
①具有平行四边形的一切性质。 ②四个角都是直角。
学 无 止 境
⑶顺次连结各边中点得到的图形：
①顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。 ②顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。 ③顺次连结对角线垂直相等的四边形各边中点得正方形。 ④顺次连结对四边形各边中点得平行四边形。
⒍圆 ⑴垂径定理：
过圆心，垂直于弦，平分弦，平分弦所对的优劣弧。 （知二推三）
⑵与圆有关的角：
圆心角圆周角
定义顶点在圆心的角顶点在圆周上的角
圆心角的度数等于它的弧度。 直径所对的圆周角为90 度。
性
在同圆或等圆中， 相等的圆心 （周） 角所对的弧相等， 所对的弦相等， 质
所对的弦的弦心距也相等。
关系 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
⑶圆和圆的位置关系： （圆心距 d ，半径分别为R r 且 R> r ） 外离： d>R+r 外切： d=R+r 相交： R-r ⑷直线和圆的位置关系： （半径为r ，圆心 O到直线l 的距离为d） 相离： d>R 相切： d=R 相交： d ⑸点和圆的位置关系： （半径为r ，某一点到圆心 O的距离为d） 点在圆外： d> r 点在圆内： d ⑹计算公式： ①圆周长公式： ②圆面积公式： ③扇形面积公式： ④弧长公式： ⑺概念：弦、直径 ; 弧、等弧、优弧、劣弧、半圆; 弦心距 ; 等圆、同圆、同心圆。 ⒎尺规作图要求 ⑴作一条线段等于已知线段 ⑵作一个角等于已知角 ⑶作角的平分线 ⑷作线段的垂直平分线 学 无 止 境 ⑸作三角形 ①已知三边作三角形 ②已知两边及其夹角作三角形 ③已知两角及其夹边作三角形 ④已知底边及底边上的高作等腰三角形 ⑹过一点、两点和不在同一条直线上的三点作圆 ⒏视图与投影 ⑴直棱柱、圆柱、圆锥、球的三视图 ⑵轴对称图形：等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆 ⑶中心对称图形：矩形、圆、 ⑷图形的平移和旋转 ⑸图形的相似： ㈢概率与统计 ⒈统计 ⑴重要概念 ①总体：考察对象的全体。 ②个体：总体中每一个考察对象。 ③样本：从总体中抽出的一部分个体。 ④样本容量：样本中个体的数目。 ⑤众数：一组数据中，出现次数最多的数据。 ⑥中位数： 将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数 （或最中间位置的两个数据的 平均数）。 ⑵扇形统计图、条形统计图、折线统计图 ⑶计算方法 1 ①平均数： x = (x1 + x + + xn ) 2 n x f + x f + + x f 1 1 2 2 f f f n k k + + + = ②加权平均数： ( ) 1 2 x = k n 2 x x x x x x 1 2 2 2 1 2 ③样本方差：⑴ s = [( - ) + ( - ) + + ( n - ) ] n ④样本标准差： s = 2 s ⑤极差：最大的数减去最小的数 ⒉概率
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