自动控制原理第三章课后习题

（1） 写出闭环传递函数?(s)表达式； （2） 要使系统满足条件：??0.707,?n?2,

试确定相应的参数K和?； （3） 求此时系统的动态性能指标（?00,ts）；

（4） r(t)?2t时，求系统的稳态误差ess；

（5）确定Gn(s)，使干扰n(t)对系统输出c(t)无影响。

图T3.15 习题3-24 图

解

K22?nC(s)Ks??2?2（1）闭环传递函数 ?(s)? 2K?KR(s)s?K?s?Ks?2??ns??n1??2ss2?K??n?22?4K?4（2）对应系数相等得 ? ????0.707

??K??2??n?22（3） ?00?e???ts?3.51??2?4.3200

??n?3.52?2.475

K2K?K?1?s?（4）G(s)? ?K

v?1K?s(s?K?)?1?sess?A?2??1.414 KK?K??1?1???Gn(s)C(s)?s?s?＝0 （5）令：?n(s)?N(s)?(s)得：Gn(s)?s?K?

3-25 复合控制系统方块图如图T3.16所示，图中K1，K2，T1，T2均为大于零的常数。 （1） 确定当闭环系统稳定时，参数K1，K2，T1，T2应满足的条件； （2） 当输入r(t)?V0t时，选择校正装置GC(s)，使得系统无稳态误差。

图T3.16 习题3-25 图

解 （1）系统误差传递函数

K2Gc(s)s(T1s?1)(T2s?1)?K2Gc(s)(T1s?1)s(T2s?1)E(s) ?e(s)? ??K1K2R(s)s(T1s?1)(T2s?1)?K1K21?s(T1s?1)(T2s?1)1? D(s)?T1T2s?(T1?T2)s?s?K1K2 列劳斯表

32s3s2

s1s0T1T2T1?T2T1?T2?T1T2K1K2T1?T2K1K21K1K20

因 K1、K2、T1、T2 均大于零，所以只要 T1?T2?T1T2K1K2 即可满足稳定条件。 （2）令 ess?lims?e(s)?R(s)?lims?s?0s?0V0s(T1s?1)(T2s?1)?K2Gc(s)(T1s?1)? 2s(T1s?1)(T2s?1)?K1K2s?lim可得 Gc(s)?

s?0V0K1K2Gc(s)??1?K?0 2??s??sK2

Matlab习题

3-26 设控制系统的方框图如图3.4.2所示，当有单位阶跃信号作用于系统时，试求系统的暂态性能指标tp、ts和σ%。

R(s) 25s(s?6) C(s)

图T3.17 习题3-26 图

【解】：求出系统的闭环传递函数为：

?(s)?25s2?6s?25

1??2?n?5(s?1),??0.6,?d??n1??2?4(s?1)??tg因此有：

?1??53.1??0.93(rad)

tr?上升时间tr： 峰值时间tp：

???3.14?0.93??0.55(s)?d4 ?3.14??0.785(s)?d4

-tp???1-?2超调量σ%： ?%?e?100%?0.095?100%?9.5%

ts?调节时间ts： Matlab程序：chpthree2.m

4??n?4?1.33(s)(??2%)0.6?5

num=[25];de

n=[1,6,25]; %系统的闭环传递函数 sys=tf[num,den]; %建立系统数学模型 t=0:0.02:4; figure

step(sys,t);grid %系统单位阶跃响应

3-27 单位反馈系统的开环传递函数为

G(s)?25

s(s?5)2试用MATLAB判断系统的稳定性，并求各静态误差系数和r(t)?1?2t?0.5t时的稳态误差ess；

解 （1）G(s)??K?525 ?

s(s?5)v?1?25??

s(s?5) Kp?limG(s)?lims?0s?025?5

s?0s?0s?525sKa?lims2G(s)?lim?0

s?0s?0s?5Kv?limsG(s)?lim r1(t)?1(t)时， ess1?1?0

1?Kp r2(t)?2t时， ess2?A2??0.4 Kv5A1??? Ka0r3(t)?0.5t2时，ess3?由叠加原理 ess?ess1?ess2?ess3??