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自动控制原理第三章课后习题

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(1) 写出闭环传递函数?(s)表达式; (2) 要使系统满足条件:??0.707,?n?2,

试确定相应的参数K和?; (3) 求此时系统的动态性能指标(?00,ts);

(4) r(t)?2t时,求系统的稳态误差ess;

(5)确定Gn(s),使干扰n(t)对系统输出c(t)无影响。

图T3.15 习题3-24 图

K22?nC(s)Ks??2?2(1)闭环传递函数 ?(s)? 2K?KR(s)s?K?s?Ks?2??ns??n1??2ss2?K??n?22?4K?4(2)对应系数相等得 ? ????0.707

??K??2??n?22(3) ?00?e???ts?3.51??2?4.3200

??n?3.52?2.475

K2K?K?1?s?(4)G(s)? ?K

v?1K?s(s?K?)?1?sess?A?2??1.414 KK?K??1?1???Gn(s)C(s)?s?s?=0 (5)令:?n(s)?N(s)?(s)得:Gn(s)?s?K?

3-25 复合控制系统方块图如图T3.16所示,图中K1,K2,T1,T2均为大于零的常数。 (1) 确定当闭环系统稳定时,参数K1,K2,T1,T2应满足的条件; (2) 当输入r(t)?V0t时,选择校正装置GC(s),使得系统无稳态误差。

图T3.16 习题3-25 图

解 (1)系统误差传递函数

K2Gc(s)s(T1s?1)(T2s?1)?K2Gc(s)(T1s?1)s(T2s?1)E(s) ?e(s)? ??K1K2R(s)s(T1s?1)(T2s?1)?K1K21?s(T1s?1)(T2s?1)1? D(s)?T1T2s?(T1?T2)s?s?K1K2 列劳斯表

32s3s2

s1s0T1T2T1?T2T1?T2?T1T2K1K2T1?T2K1K21K1K20

因 K1、K2、T1、T2 均大于零,所以只要 T1?T2?T1T2K1K2 即可满足稳定条件。 (2)令 ess?lims?e(s)?R(s)?lims?s?0s?0V0s(T1s?1)(T2s?1)?K2Gc(s)(T1s?1)? 2s(T1s?1)(T2s?1)?K1K2s?lim可得 Gc(s)?

s?0V0K1K2Gc(s)??1?K?0 2??s??sK2

Matlab习题

3-26 设控制系统的方框图如图3.4.2所示,当有单位阶跃信号作用于系统时,试求系统的暂态性能指标tp、ts和σ%。

R(s) 25s(s?6) C(s)

图T3.17 习题3-26 图

【解】:求出系统的闭环传递函数为:

?(s)?25s2?6s?25

1??2?n?5(s?1),??0.6,?d??n1??2?4(s?1)??tg因此有:

?1??53.1??0.93(rad)

tr?上升时间tr: 峰值时间tp:

???3.14?0.93??0.55(s)?d4 ?3.14??0.785(s)?d4

-tp???1-?2超调量σ%: ?%?e?100%?0.095?100%?9.5%

ts?调节时间ts: Matlab程序:chpthree2.m

4??n?4?1.33(s)(??2%)0.6?5

num=[25];de

n=[1,6,25]; %系统的闭环传递函数 sys=tf[num,den]; %建立系统数学模型 t=0:0.02:4; figure

step(sys,t);grid %系统单位阶跃响应

3-27 单位反馈系统的开环传递函数为

G(s)?25

s(s?5)2试用MATLAB判断系统的稳定性,并求各静态误差系数和r(t)?1?2t?0.5t时的稳态误差ess;

解 (1)G(s)??K?525 ?

s(s?5)v?1?25??

s(s?5) Kp?limG(s)?lims?0s?025?5

s?0s?0s?525sKa?lims2G(s)?lim?0

s?0s?0s?5Kv?limsG(s)?lim r1(t)?1(t)时, ess1?1?0

1?Kp r2(t)?2t时, ess2?A2??0.4 Kv5A1??? Ka0r3(t)?0.5t2时,ess3?由叠加原理 ess?ess1?ess2?ess3??

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