高中数学《复数》复习知识点
一、选择题
1．已知i是虚数单位，z?A．10 【答案】B 【解析】 【分析】
利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解． 【详解】
4?3i，则z?( ) 4(1?i)C．5
D．5 B．10
Qz?44?3i??3i??1?3i，?z?(?1)2?(?3)2?10． 42(1?i)(2i)故选B． 【点睛】
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．
2．欧拉公式eix＝cos x＋isin x(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，e2i表示的复数在复平面中对应的点位于( ) A．第一象限 【答案】B 【解析】 【分析】
由题意得e2i?cos2?isin2，得到复数在复平面内对应的点(cos2,sin2)，即可作出解答. 【详解】
由题意得，e2i＝cos 2＋isin 2，
∴复数在复平面内对应的点为(cos 2，sin 2)． ∵2∈
，
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
∴cos 2∈(－1，0)，sin 2∈(0，1)，
∴e2i表示的复数在复平面中对应的点位于第二象限， 故选B. 【点睛】
本题主要考查了复数坐标的表示，属于基础题.
?1?i?3．设i是虚数单位，则2等于(
?1?i?3)
A．1?i B．?1?i C．1?i D．?1?i
【答案】B 【解析】 【分析】 化简复数得到答案. 【详解】
?1?i?3?(1?i)2(1?i)?1?i?22i??2i(1?i)2i??1?i
故答案选B 【点睛】
本题考查了复数的计算，意在考查学生的计算能力.
4．在复平面内，已知复数z对应的点与复数?2?i对应的点关于实轴对称，则zi?（A．1?2i B．1?2i
C．?1?2i
D．?1?2i
【答案】B 【解析】 【分析】 由已知求得z，代入zi，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【详解】
由题意，z??2?i，
则
z?i?2?ii?(?2?i)(?i)?i2?1?2i． 故选：B． 【点睛】
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．
5．若z?1?i，则3izz?1?（ ） A．?i B．i
C．?1
D．1
【答案】B 【解析】
因为z?1?i，所以z?1?i ，zz??1?i??1?i??2,3izz?1?i，故选B.
6．若复数z满足2z?z?3?2i,其中i为虚数单位，则z= A．1+2i
B．1?2i
C．?1?2i
D．?1?2i
） 【答案】B 【解析】
试题分析：设z?a?bi，则2z?z?3a?bi?3?2i，故B.
【考点】注意共轭复数的概念
【名师点睛】本题主要考查复数的运算及复数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，复数题目往往不难，有时对复数的运算与概念、复数的几何意义等进行综合考查，也是考生必定得分的题目之一.
，则z?1?2i，选
7．已知复数z满足?1?i?z?A．1?i 【答案】A 【解析】 因为z?B．1?i
3?i，i为虚数单位，则z等于（ ）
C．
11?i 22D．
11?i 22|3+i|2(1?i)??1?i，所以应选答案A． 1?i(1?i)(1?i)1?i?z?2?i（其中z为z的共轭复数），则z的值为( ) 1?iB．2
C．3 D．5
8．已知复数z满足A．1 【答案】D 【解析】 【分析】
按照复数的运算法则先求出z，再写出z，进而求出z. 【详解】
1?i(1?i)22iQ???i， 1?i(1?i)(1?i)2?1?i2?i?z?2?i?i?z?2?i?z???i(2?i)??1?2i， 1?ii?z??1?2i?|z|?(?1)2?22?5.
故选：D 【点睛】
本题考查复数的四则运算、共轭复数及复数的模，考查基本运算能力，属于基础题.
9．已知复数z?x?yi（x，y?R），且z?2?3，则A．3 B．6
y?1的最大值为（ ） xC．2?6 【答案】C 【解析】 【分析】
D．2?6 根据模长公式，求出复数z对应点的轨迹为圆，值为过(0,1)点与圆相切的切线斜率，即可求解. 【详解】
y?1表示(x,y)与(0,1)连线的斜率，其最x∵复数z?x?yi（x，y?R），且z?2?3， ∴?x?2?22?y2?3，∴?x?2??y?3.
2设圆的切线l：y?kx?1，则?2k?1k?12?3，
化为k2?4k?2?0，解得k?2?6，
y?1的最大值为2?6. x故选:C. 【点睛】
∴
本题考查复数的几何意义、轨迹方程、斜率的几何意义，考查数形结合思想，属于中档题.
10．已知复数z＝A．
3?i，则|z|＝( )
(1?3i)2B．
1 41 2C．1 D．2
【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 解：因为z=13?i(3?i)3?i?3?i|z|???，因此＝ 224(1?3i)?2?23i2i(3?i)
11．复数A．第一象限 【答案】C 【解析】 【分析】
的共轭复数对应的点位于
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，再利用共轭复数的概念求出复数【详解】
，
的共轭复数为
对应坐标是【点睛】
复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.
，
的共轭复数，进一步求出对应点的坐标得结果 .
在第三象限，故选C.
12．已知复数z满足
11?2i?1?2i（i为虚数单位），则z的虚部为（ ） zA．4 B．4i C．?4 D．?4i 【答案】C 【解析】z?11?2i11?4?20i??3?4i ,所以z的虚部为?4,选C. 1?2i5
13．若复数z满足(1?2i)2z?1?z，则其共轭复数z为（ ） A．?i 【答案】B 【解析】 【分析】 计算得到z?【详解】
1188B．??i
1188C．??i
1188D．
11?i 88?1?i，再计算共轭复数得到答案. 8Q(1?2i)2z?1?z,?z?故选：B. 【点睛】
1?1?i11?,z???i. 4i?4888本题考查了复数的化简，共轭复数，意在考查学生的计算能力.
14．设(1?i)x?1?yi，其中x,y是实数，则x?yi在复平面内所对应的点位于（ ）
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