不等关系与不等式练习题含解析人教版

不等关系与不等式练习题（含解析人教版）

第三章不等式

§3.1不等关系与不等式 课时目标

1．初步学会作差法比较两实数的大小．

2．掌握不等式的基本性质，并能运用这些性质解决有关问题．

1．比较实数a，b的大小 (1)文字叙述

如果a－b是正数，那么ab； 如果a－b等于0，那么a＝b；

如果a－b是负数，那么ab，反之也成立． (2)符号表示 a－b0⇔ab； a－b＝0⇔a＝b； a－b0⇔ab.

2．常用的不等式的基本性质 (1)ab⇔ba(对称性)； (2)ab，bc⇒ac(传递性)； (3)ab⇒a＋cb＋c(可加性)；

(4)ab，c0⇒acbc；ab，c0⇒acbc；

(5)ab，cd⇒a＋cb＋d； (6)ab0，cd0⇒acbd； (7)ab0，n∈N，n≥2⇒anbn； (8)ab0，n∈N，n≥2⇒nanb. 一、选择题

1．若a，b，c∈R，ab，则下列不等式成立的是() A.1a1bB．a2b2

C.ac2＋1bc2＋1D．a|c|b|c| 答案C

解析对A，若a0b，则1a0，1b0，此时1a1b，∴A不成立； 对B，若a＝1，b＝－2，则a2b2，∴B不成立； 对C，∵c2＋1≥1，且ab，∴ac2＋1bc2＋1恒成立， ∴C正确；

对D，当c＝0时，a|c|＝b|c|，∴D不成立． 2．已知a0，b－1，则下列不等式成立的是() A．aabab2B.ab2aba C.abaab2D.abab2a 答案D

解析取a＝－2，b＝－2，则ab＝1，ab2＝－12， ∴abab2a.

3．已知a、b为非零实数，且ab，则下列命题成立的是()

A．a2b2B．a2bab2 C.1ab21a2bD.baab 答案C

解析对于A，当a0，b0时，a2b2不成立；

对于B，当a0，b0时，a2b0，ab20，a2bab2不成立； 对于C，∵ab，1a2b20，∴1ab21a2b； 对于D，当a＝－1，b＝1时，ba＝ab＝－1.

4．若x∈(e－1,1)，a＝lnx，b＝2lnx，c＝ln3x，则() A．abcB．cab C．bacD．bca 答案C

解析∵1ex1，∴－1lnx0. 令t＝lnx，则－1t0. ∴a－b＝t－2t＝－t0，∴ab.

c－a＝t3－t＝t(t2－1)＝t(t＋1)(t－1)， 又∵－1t0，∴0t＋11，－2t－1－1， ∴c－a0，∴ca.∴cab.

5．设a，b∈R，若a－|b|0，则下列不等式中正确的是() A．b－a0B．a3＋b30 C．a2－b20D．b＋a0 答案D

解析由a|b|得－aba，

∴a＋b0，且a－b0.∴b－a0，A错，D对． 可取特值，如a＝2，b＝－1， a3＋b3＝70，故B错．

而a2－b2＝(a－b)(a＋b)0，∴C错．

6．若abc且a＋b＋c＝0，则下列不等式中正确的是() A．abacB．acbc C．a|b|c|b|D．a2b2c2 答案A

解析由abc及a＋b＋c＝0知a0，c0， 又∵a0，bc，∴abac.故选A. 二、填空题

7．若1≤a≤5，－1≤b≤2，则a－b的取值范围为________． 答案[－1,6]

解析∵－1≤b≤2，∴－2≤－b≤1，又1≤a≤5， ∴－1≤a－b≤6.

8．若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，则f(x)与g(x)的大小关系是________． 答案f(x)g(x)

解析∵f(x)－g(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋10， ∴f(x)g(x)．

9．若x∈R，则x1＋x2与12的大小关系为________．

答案x1＋x2≤12

解析∵x1＋x2－12＝2x－1－x22(1＋x2)＝－(x－1)22(1＋x2)≤0， ∴x1＋x2≤12.

10．设n1，n∈N，A＝n－n－1，B＝n＋1－n，则A与B的大小关系为________． 答案AB

解析A＝1n＋n－1，B＝1n＋1＋n. ∵n＋n－1n＋1＋n，并且都为正数，∴AB. 三、解答题

11．设ab0，试比较a2－b2a2＋b2与a－ba＋b的大小． 解方法一作差法

a2－b2a2＋b2－a－ba＋b＝(a＋b)(a2－b2)－(a－b)(a2＋b2)(a2＋b2)(a＋b)

＝(a－b)[(a＋b)2－(a2＋b2)](a2＋b2)(a＋b)＝2ab(a－b)(a＋b)(a2＋b2)

∵ab0，∴a＋b0，a－b0,2ab0.

∴2ab(a－b)(a＋b)(a2＋b2)0，∴a2－b2a2＋b2a－ba＋b.

方法二作商法

∵ab0，∴a2－b2a2＋b20，a－ba＋b0.

∴a2－b2a2＋b2a－ba＋b＝(a＋b)2a2＋b2＝a2＋b2＋