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答案x1＋x2≤12

解析∵x1＋x2－12＝2x－1－x22(1＋x2)＝－(x－1)22(1＋x2)≤0， ∴x1＋x2≤12.

10．设n1，n∈N，A＝n－n－1，B＝n＋1－n，则A与B的大小关系为________． 答案AB

解析A＝1n＋n－1，B＝1n＋1＋n. ∵n＋n－1n＋1＋n，并且都为正数，∴AB. 三、解答题

11．设ab0，试比较a2－b2a2＋b2与a－ba＋b的大小． 解方法一作差法

a2－b2a2＋b2－a－ba＋b＝(a＋b)(a2－b2)－(a－b)(a2＋b2)(a2＋b2)(a＋b)

＝(a－b)[(a＋b)2－(a2＋b2)](a2＋b2)(a＋b)＝2ab(a－b)(a＋b)(a2＋b2)

∵ab0，∴a＋b0，a－b0,2ab0.

∴2ab(a－b)(a＋b)(a2＋b2)0，∴a2－b2a2＋b2a－ba＋b.

方法二作商法

∵ab0，∴a2－b2a2＋b20，a－ba＋b0.

∴a2－b2a2＋b2a－ba＋b＝(a＋b)2a2＋b2＝a2＋b2＋

2aba2＋b2＝1＋2aba2＋b21. ∴a2－b2a2＋b2a－ba＋b.

12．设f(x)＝1＋logx3，g(x)＝2logx2，其中x＞0且x≠1，试比较f(x)与g(x)的大小．

解f(x)－g(x)＝1＋logx3－2logx2＝logx3x4， ①当0＜x＜1，3x4＞1，或x＞1，0＜3x4＜1， 即1＜x＜43时，logx3x4＜0，∴f(x)＜g(x)；

②当3x4＝1，即x＝43时，logx3x4＝0，即f(x)＝g(x)； ③当0＜x＜1，0＜3x4＜1，或x＞1，3x4＞1，

即0＜x＜1，或x＞43时，logx3x4＞0，即f(x)＞g(x)． 综上所述，当1＜x＜43时，f(x)＜g(x)； 当x＝43时，f(x)＝g(x)；

当0＜x＜1，或x＞43时，f(x)＞g(x)． 能力提升

13．若0a1a2,0b1b2，且a1＋a2＝b1＋b2＝1，则下列代数式中值最大的是()

A．a1b1＋a2b2B．a1a2＋b1b2 C．a1b2＋a2b1D.12 答案A

解析方法一特殊值法．

令a1＝14，a2＝34，b1＝14，b2＝34，

则a1b1＋a2b2＝1016＝58，a1a2＋b1b2＝616＝38，

a1b2＋a2b1＝616＝38，

∵581238，∴最大的数应是a1b1＋a2b2. 方法二作差法．

∵a1＋a2＝1＝b1＋b2且0a1a2,0b1b2， ∴a2＝1－a1a1，b2＝1－b1b1， ∴0a112，0b112.

又a1b1＋a2b2＝a1b1＋(1－a1)(1－b1)＝2a1b1＋1－a1－b1，

a1a2＋b1b2＝a1(1－a1)＋b1(1－b1)＝a1＋b1－a21－b21，

a1b2＋a2b1＝a1(1－b1)＋b1(1－a1)＝a1＋b1－2a1b1， ∴(a1b2＋a2b1)－(a1a2＋b1b2)＝a21＋b21－2a1b1 ＝(a1－b1)2≥0，

∴a1b2＋a2b1≥a1a2＋b1b2.

∵(a1b1＋a2b2)－(a1b2＋a2b1)＝4a1b1＋1－2a1－2b1 ＝1－2a1＋2b1(2a1－1)＝(2a1－1)(2b1－1) ＝4a1－12b1－120， ∴a1b1＋a2b2a1b2＋a2b1.

∵(a1b1＋a2b2)－12＝2a1b1＋12－a1－b1 ＝b1(2a1－1)－12(2a1－1)＝(2a1－1)b1－12 ＝2a1－12b1－120， ∴a1b1＋a2b212.

综上可知，最大的数应为a1b1＋a2b2.

14．设x，y，z∈R，试比较5x2＋y2＋z2与2xy＋4x＋2z－2的大小．

解∵5x2＋y2＋z2－(2xy＋4x＋2z－2) ＝4x2－4x＋1＋x2－2xy＋y2＋z2－2z＋1 ＝(2x－1)2＋(x－y)2＋(z－1)2≥0， ∴5x2＋y2＋z2≥2xy＋4x＋2z－2， 当且仅当x＝y＝12且z＝1时取到等号．

1．比较两个实数的大小，只要考察它们的差就可以了． a－b0⇔ab；a－b＝0⇔a＝b；a－b0⇔ab.

2．作差法比较的一般步骤 第一步：作差；

第二步：变形，常采用配方、因式分解等恒等变形手段，将“差”化成“积”；

第三步：定号，就是确定是大于0，等于0，还是小于0.(不确定的要分情况讨论) 最后得结论．

概括为“三步一结论”，这里的“定号”是目的，“变形”是关键．

3．不等式的性质是不等式变形的依据，每一步变形都要

严格依照性质进行，千万不可想当然．