2020年高考数学一轮复习讲练测专题3.2导数与函数的单调性（练）文（含解析）

专题3.2 导数与函数的单调性

1．（黑龙江省哈尔滨市第六中学2018-2019学年期中）已知函数f(x)?的单调递减区间是（ ）

32x?4x?lnx，则函数f(x)21(1,??) B．(0,1)，(3,??) C．(0,)，(3,??) D．(，1) A．(0,)，1133【答案】D

【解析】函数f?x?的定义域为(0,??)，

f?x??321?3x?1??x?1?2x?4x?lnx?f??x??3x?4?x?x， 当f??x??0时，函数单调递减，即

?3x?1??x?1?x?0而x?0，解不等式得：

13?x?1，故本题选D。 2．（北京市海定区101中学2018-2019学年期中）已知函数f(x)?lnx?x?1x，若a?f??1??3??,b?f(?),c?f(5)，则（ ）

A．c?b?a B．c?a?b

C．b?a?c

D．a?c?b

【答案】A

【解析】f?x?的定义域是?0,???，

2f'?x??11??x?1???3x?1?x2 ???2?4， x2?0故f?x?在?0,???递减， 而5???13， ∴f(5)?f(?)?f?1???3??，

31

即c?b?a， 故选A。

3．（黑龙江省牡丹江市第一高级中学2018-2019学年期中）已知函数y?xf(x)的图象如图所示，下面四个图象中y?f(x)的图象大致是 （ ）

‘

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】由函数y＝xf′（x）的图象可知：

当x＜﹣1时，xf′（x）＜0，f′（x）＞0，此时f（x）增， 当﹣1＜x＜0时，xf′（x）＞0，f′（x）＜0，此时f（x）减， 当0＜x＜1时，xf′（x）＜0，f′（x）＜0，此时f（x）减， 当x＞1时，xf′（x）＞0，f′（x）＞0，此时f（x）增． 故选C。

4．（辽宁省朝阳市重点高中2019届模拟）已知函数f(x)?[x]（[x]表示不超过实数x的最大整数），若函数g(x)?e?eA．

x?x?2的零点为x0，则g??f?x0????（ ）

B．-2

C．e?1?e?2 e1?2 eD．e?21?2 2e【答案】B 【解析】 因为g(x)?e?ex?x?2，所以g?(x)?ex?e?x?0在R上恒成立，

2

即函数g(x)?e?e00x?x?2在R上单调递增；

1?1又g(0)?e?e?2??2?0，g(1)?e?e?2?0 所以g(x)在(0,1)上必然存在零点，即x0?(0,1)， 因此f(x0)??x0??0， 所以g??f?x0????g(0)??2. 故选B。

5．（福建省厦门第一中学2018-2019学年期中）已知函数f?x??函数，则实数a的取值范围是（ ）

A．??1,1? 【答案】C

【解析】因为f?x??B．?0,1?

C．?0,1?

D．?0,?

1?lnx在区间?a,a?2?上不是单调x?1??e?1?lnx1?1?lnx?lnx?（x?0），所以f??x??，

xxx由f??x??0得x?1，

所以，当0?x?1时，f??x??0，即f?x??当x?1时，f??x??0，即f?x??又函数f?x??1?lnx单调递增； x1?lnx单调递减； x1?lnx在区间?a,a?2?上不是单调函数， x?a?0?所以有?a?1，解得0?a?1.

?a?2?1?故选C。

6．（安徽省蚌埠市第二中学2018-2019学年期中）已知函数y?f(x)的图象如图所示，则其导函数

y?f'(x)的图象可能是( )

3

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】由f?x?的图象可知：y?f?x?在???,0?先单调递增，后单调递减， 再单调递增，而在?0,???上单调递减，

故y?f'?x?在区间???,0?上先大于0，后小于0， 再大于0，在?0,???上f'?x?恒小于0. 分析选项中各个图象，只有选项A符合，故选A。

7．（辽宁省沈阳市东北育才学校2018-2019学年期中）函数f(x)是定义在区间(0,??)上的可导函数，其导函数为f'(x)，且满足f'(x)?（ ）

A．{x|x??2015} C．{x|?2018?x?0} 【答案】D

【解析】根据题意，设g(x)?xf(x)(x?0)，

则导数g'(x)?(x)'f(x)?xf'(x)?xf'(x)?2xf(x)； 函数f(x)在区间(0,??)上，满足f'(x)?22222(x?2018)f(x?2018)3f(3)f(x)?0，则不等式?的解集为x3x?2018B．{x|x??2015} D．{x|?2018?x??2015}

2f(x)?0，则有x2f'(x)?2xf(x)?0， x则有g'(x)?0，即函数g(x)在区间(0,??)上为增函数；

(x?2018)f(x?2018)3f(3)??(x?2018)2f(x?2018)?32f(3)?g(2018)?g(3)，

3x?2018则有0?x?2018?3，解可得：?2018?x??2015；即不等式的解集为{x|?2018?x??2015}；

4