2019概率统计复习大纲 

第1 章 随机事件与概率

重点题型

1. 利用加法公式、减法公式、乘法公式、条件概率公式计算概率； 2. 全概率公式和贝叶斯公式.

例1. 已知P(AB)?P(AB)且P(A)?p，求P(B)。

例2. 已知P(A)?0.7，P(A?B)?0.4，求P(AB)。

111例3 .已知P?A??,P?BA??,P?AB??，求P?A?B?。

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例4 设PA?0.3,P?B??0.4,PAB?0.5，求PBA?B。

11例5 .已知P?A??P?B??,P?AB??,，求PAB。

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2019年12月26日星期四

例6 学生在做一道有4个选项的单选题时，如果不知道正确答案就随机猜测. 现从卷面上看答对了，试在以下情况下求学生确实知道正确答案的概率.

(1) 学生知道正确答案和瞎猜的概率都是1/2； (2) 学生知道正确答案的概率是0.2.

例7 口袋中有一个颜色可能是黑或白的球. 现再往口袋中放入一个白球，然后从口袋中任意取出一个球，发现取出的是白球. 试问口袋中原来那个球是白球的可能性是多少?

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第2章 一维随机变量及其分布

重点题型

1. 3 种常用的离散型分布(二项分布)和 3 种常用的连续型分布(正态分布)； 2. 一维随机变量函数的分布.

例1 随机变量X的概率密度f(x)?Ae?x,???x???，求

(1) 系数A；(2)X落在区间（0,1）的概率；(3)X的分布函数。

例2 设随机变量X在[2,5]上服从均匀分布，现在对X进行三次独立观测，试求至少有两次观测值大于3的概率。

?100,x?100,?例3 某型号电子元件的寿命X的概率密度为f(x)??x2

??0,x?100,(1)求分布函数F(x)；(2)某种装置有5个该型号的元件，且它们是相互独立工作的，求在使用的前150小时内正好有两个元件需要更换的概率。

例4 测量距离时产生的随机误差X(m)具有概率密度

f(x)?12??e?(x??)22?2,???x???

作三次独立测量，求至少有一次误差绝对值不超过30的概率。

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例5 设随机变量X服从(?1,2)上的均匀分布，记

??1,X?0, Y??1, X?0.?求Y的分布律。

例 6 设X服从(1,3)上的均匀分布，求 Y?e2x的概率密度.

例7 设X~N(0,?2)，求Y?X的概率密度。

例8 设X~N(0,1)，求Y?2X2?1的概率密度。

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第三章 二维随机变量及其分布

重点题型

1. 二维分布概率的计算；

2. 边缘分布与随机变量的独立性；

3. 二维随机变量函数的分布(和的分布、最大值和最小值的分布).

2??ke?xyx?1,y?0例1 设?X,Y?的密度为f(x,y)??，求

其它??0,(1)常数k；(2) P?X2Y?1?。

?y??e,0?x?y,例2 设?X,Y?的密度为f(x,y)??，求

0,其它??(1)常数k；(2) P?X?Y?1?。

例3 设二维随机变量?X,Y?的概率密度为

?1,x?y,0?y?1,?f(x,y)??

其它.??0,求边缘概率密度，并判断X,Y是否相互独立。

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