数学
第一章 算法初步 1.1算法的含义
【新知导读】
1．什么是算法？试从日常生活中找3个例子，描述它们的算法.
2．我们从小学到初中再到高中所学过的许多数学公式是算法吗？
【范例点睛】
例1． 早上从起床到出门需要洗脸刷牙（5min）、刷水壶（2min）、烧水（8min）、泡面（3min）、
吃饭（10min）、听广播（8min）几个步骤.从下列选项中选出较好的一种算法
A.第一步洗脸刷牙、第二步刷水壶、第三步烧水、第四步泡面、第五步吃饭、第六步听广播. B.第一步刷水壶、第二步烧水同时洗脸刷牙、第三步泡面、第四步吃饭、第五步听广播 C第一步刷水壶、第二步烧水同时洗脸刷牙、第三步泡面、第四步吃饭同时听广播. D.第一步吃饭同时听广播、第二步泡面、第三步烧水同时洗脸刷牙、第四步刷水壶. 思路点拨：从四个答案所给出的步骤是否合理、最少需要花费多少时间入手，进行判断. 易错辨析：选择A很大程度上是受人们的通常的习惯所影响，即起床后首先应该洗脸刷牙再做其他的事情.
方法点评：作为完成过程的算法来说，要讲究一个优劣之分，也即完成这个过程用时最少的是一个好算法，所以.应选C.
例2．一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元.你能用天平（不用砝码）将假银元找出来吗？
思路点拨：最容易想到的解决这个问题的一种方法是：把9枚银元按顺序排成一列，先称前2枚，若不平衡，则可找出假银元；若平衡，则2枚银元是真的，再依次与剩下的银元比较，就能找出假银元.
这种算法最少要称1次，最多要称7次，是不是还有更好的办法，使得称量次数少一些？我们可以采用下面的方法： 1．把银元分成3组，每组3枚.
2．先将两组分别放在天平的两边.如果天平不平衡，那么假银元就在轻的那一组；如果天平平
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衡，则假银元就在未称的第3组里.
3．取出含假银元的那一组，从中任取两枚银元放在天平的两边，如果左右不平衡，则轻的那一边就是假银元；如果天平两边平衡，则未称的那一枚就是假银元.
方法点评：经分析发现，这种算法只需称量2次，这种做法要明显好于前一种做法.从以上两个问题中可以看出，同一个问题可能存在着多种算法，其中一些可能要比另一些好.在实际问题和算法理论中，找出好的算法是一项重要的工作. 【课外链接】
1．设计一个算法，求840与1764的最大公因数.
思路点拨：该算法是在对自然数进行素因数分解的基础上设计的.解答这个问题需要按以下思路进行.
首先，对两个数分别进行素因数分解：
840?23?3?5?7， 1764?22?32?72.
其次，确定两数的公共素因数：2,3,7.
接着,确定公共素因数的指数:对于公共素因数2,22是1764的因数,2是840的因数,因此
322是这两个数的公因数,这样就确定了公共素因数2的指数为2.同样,可以确定出公因数3和7
的指数均为1.这样,就确定了840与1764的最大公因数为
22?3?7?84
【随堂演练】
1.算法是指 （ ） A．为解决问题而编写的计算机程序 B.为解决问题而采取的方法和步骤 C．为解决问题而需要采用的计算机程序 C.为解决问题而采用的计算方法 2．看下面的四段话，其中不是解决问题的算法的是（ ） （A）从济南到北京旅游，先坐火车，再坐飞机抵达
（B）解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 （C）方程x-1=0有两个实根
（D）求1+2+3+4+5的值，先计算1+2=３,再求3+3=6，6+4=10，10+5=15，最终结果为15 3．方程??2
2x?3y?7的解集是_______________
?3x?4y?104.买一个茶杯1.5元，现要写出计算买n个茶杯所需要的钱数的一个算法，则这个算法中必须要
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用到的一个表达式为_______________ 5．设计算法,判断97是否为素数.
6．设计算法,求1356和2400的最小公倍数.
7．有两个瓶子A和B，分别盛放醋和酱油，要求将它们互换（即A瓶原来盛醋，现改盛酱油；B瓶则相反）
8．设计算法,将三个数按从大到小的顺序排列.
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9．有13个球看上去一模一样，但其中一个质量不同（它比其他12个略重），现在有一个天平（没有砝码），要求给出一种操作方法，把这个球找出来.
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