2014年秋高三数学（理科）第一次月考试卷
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分.考试时间120分钟.
命题： 彭示锋 审题：鲁先平 第Ⅰ卷(选择题 共50分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分
1 ．若a,b?R，i为虚数单位，且(a?i)i?b?i则 （ D ）
A．a?1，b?1 C．a??1,b??1
B．a??1,b?1 D．a?1,b??1
年级 班级 姓名 考号 xy?e2. 曲线在点A（0,1）处的切线斜率为 （ A ）
1A.1 B.2 C.e D.e
23、抛物线y?8x的准线方程是 （ A ）
A． x??2 B． x??4 C． y??2 D． y??4
4、下列命题中的假命题是 （ C ）
A． ?x?R,lgx?0 B． ?x?R,tanx?13x C． ?x?R,x?0 D． ?x?R,2?0
[来源:Z*xx*k.Com]
5、从4名男生和3名女生中选出4人参加迎新座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生， 不同的选法共有 （ D ） A．140种 B． 120种 C．35种 D．34种 6. ?x?1??x?1?的展开式中含x项的系数是 （ B ）
58 A．?14 B．14 C．?28 D．28
7. 一物体以速度v＝(3t2＋2t)m/s做直线运动，则它在t＝0s到t＝3s时间段内的位移是
A．31m B．36m C．38m D．40m ( B ) [解析] S＝?3(3t2＋2t)dt＝(t3＋t2)|0 ＝33＋32＝36(m)，故应选B.
?
0
3
8. 已知随机变量?服从二项分布，?~B?4,?，则P???1?的值为 （ C ）
??1?2? A．
1111 B． C． D．
81642
9．设随机变量?服从正态分布N（2，9），若P（?>c+1）=P（? A．1 B．2 C．3 D．4 10.已知函数y=ax3+bx2，当x = 1时,有极大值3．则a，b分别为 ( C ) A、6 ，?9 B、?9 ，6 C、?6 ， 9 D、9 ， ?6 第Ⅱ卷(非选择题 共100分) 二、填空题，本大题共5小题，每小题5分，共25分 11.已知?~B?10,0.5?,则E(2?+3)+D(2??3)? 23 12.如图所示，AB、AC是⊙O的两条切线，切点分别为B、C，D是 优 弧BC上的点，已知∠BAC＝80°， 那么∠BDC＝________50° 解析 连接OB、OC，则OB⊥AB，OC⊥AC，∴∠BOC＝180°－∠BAC＝100°， 1 ∴∠BDC＝∠BOC＝50° 2 13.直线y?kx(k?o)与曲线y?x2围成图形的面积为 14. 如图所示，一个线路系统由三个电子元件A，B，C组 成，每个电子元件能正常工作的概率都是0.7，则该线 路系统能正常工作的概率是________0.847 析：线路系统能正常工作 ，只要排除C不工作且A与B至少有1 个不工作的情况， 即 4，则k的值为 2 3 1?P(C)?1?P(A?B)??1?0.3?(1?0.72)?0.847 15. 已知函数f(x)＝x3－3x的图象与直线y＝a有相异三个 公共点，则a的取值范围是_____________ (－2,2) [解析] 令f′(x)＝3x2－3＝0得x＝±1， 可得极大值为f(－1)＝2，极小值为f(1)＝－2， y＝f(x)的大致图象如图 观察图象得－2 x2． 已知直线y＝ex与函数f(x)＝e的图象相切，则切点坐标为 ．答案：(1，e) 2． 曲线 y?1n(2x?1)上的点到直线 2x?y?3?0的最短距离是____________;5 三、解答题：本大题共6小题．共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16、（本小题满分l2分） 已知双曲线的方程9y?16x?144，求它的焦点坐标、离心率和渐近线方程。 22 y2x2??1 解：由9y?16x?144得 16922 ?a2?16,b2?9, 5c2?a2?b2?2 ∴a=4，b=3，c=5． ∴焦点坐标F1（0，-5），F2（0，5），离心率e=17、（本小题满分12分） 在?ABC中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D。 （1）求证： c5a4?，渐近线方程为y??x??x a4b3PC?BD?PD?AC； （2）若AP?2,AD?8，求AC的值。 解 ： （ 1 ） ， ∴ ∴ ，又∵AB=AC，∴ PC?BD?PD?AC（2）∴ ∴ ，∴ ， AC2?AP?AD?16 ∴AC?4 18、(本小题满分l2分) 某企事业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为 23和，现安排甲组研发新产品35A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立。 (1)求至少有一种新产品研发成功的概率； (II)若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业 可获利润100万元，求该企业可获利润的分布列和数学期望 19、（本小题满分13分） 4x2?7已知函数f?x?? x??0,1?,求f?x?的单调区间和值域 2?x解：(1)对函数f(x)求导， －4x2＋16x－7?2x－1??2x－7? 得f′(x)＝＝－. 2?2－x??2－x?217 令f′(x)＝0解得x＝或x＝(舍去．) 22当x变化时，f′(x)、f(x)的变化情况如下表： x f′(x) f(x) 0 不存在 7－ 2 ?0，1? ?2?－ ↘ 1 20 －4 ?1，1? ?2?＋ ↗ 1 不存在 －3 11 0，?时，f(x)是减函数；当x∈?，1?时，f(x)是增函数．当x∈[0,1]时，f(x)的值域∴当x∈??2??2?为[－4，－3]． 20、（本小题满分l3分） 如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AD?AA1?1，AB?2，点E在棱AB上移动，问AEπ． 4解：设AE?x，以D为原点，直线DA，DC，DD1所在直 等于何值时，二面角D1?EC?D的大小为 线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系， ，01)，，D1(0，01)，，E(1，x，，0)A(1，0，，0)C(0，2，0)． 则A1(1∴CE?(1，x?2，，0)D1C?(0，2，?1)，DD1?(0，01)，． 设平面D1EC的法向量为n?(a，b，c)， ?·D1C?0，?2b?c?0，?n由? ??a?b(x?2)?0，·CE?0???n令b?1，∴c?2，a?2?x． ∴n?(2?x，1，2)． ·DD1πn222???依题意cos?． 24nDD122(x?2)?5∴x?2?3（x?2?3不合题意，舍去）．∴AE?2?3． 21、（本小题满分l3分） *在数列?an?中，若它的前和 Sn?1?nann?N． ??（Ⅰ）计算a1,a2,a3,a4； （Ⅱ）猜想an的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．
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