立体几何中存在性问题教案 - 图文

教 学 背 景 分 析 教学 内容 分析 教学 目标 学生 情况 立体几何中常出现点的存在性和位置待定的问题，以“是否存在”、“是否有”、“在何位置” 等形式设问，以示结论有待于确定. 文科主要涉及到平行与垂直的位置关系的考查，其中渗透反证法与分析法的解题思路，也是高考中的常见题型。2012年北京市高考文科就考查了有关线面垂直的存在性问题，2016年北京市高考文科就考查了有关线面平行的存在性问题。 1、进一步熟悉空间直线与直线、直线与平面和平面与平面平行的位置关系；理解并掌握线面平行和面面平行的判定定理及性质定理，会运用定理解决与平行有关的存在性问题； 2、通过对例题的分析，以及对问题的探究，会把空间问题转化为平面问题，尝试用不同的方法找到需要确定的点、线、面，初步形成解决存在性问题的思路及方法； 3、感受“线线问题、线面问题、面面问题”之间的转化，逐步体会逻辑推理的严谨性。 学生在前面立体几何的复习过程中，基本掌握了线线、线面、面面平行的判定与性质，碰到证明问题有一定的思路，但碰到存在性问题多以猜想特殊点的方法去尝试解决，并没从深层次上思考为什么去找这个位置。另外前面的复习过程中由于对反证法并没有过多的强调，所以在碰到结论是不存在的情况时，还不会叙述，不会写解题格式。 引导启发式 线线平行、线面平行、面面平行的相互转化 探索立体几何中（与平行有关的）存在性问题的解题思路，思考存在性问题的本质 教学 方法 教学 重点 教学 难点 教学辅助手段 板书 设计 多媒体、几何画板课件 课题：立体几何中与平行有关的存在性问题 例题分析 问题3： 方法总结： 问题6： 教学过程 教学 步骤 一、热身训练

教师活动 判断下列命题是否正确，若不正确，请修改或添加条件使结论成立. ①若a//b,b??，则a//? ； ②若a//?,b??，则a//b； ③若m//?,n//?,m??,n??，则?学生活动 回忆、思考、小组讨论 说明或操作演示为什么不正确，如何改正？ //?； 1

设计目的 梳理平行的相关知识，为本节课的复习内容作铺垫，加强知识之间的联系 检验学生对定理的理解程度 二、例题精讲

④若?//?,a??，则a//? ； ⑤若?//?,m??,n??，则m//n． 例题：如图，在四棱锥P?ABCD中，底面1ABCD是梯形，AB∥CD， AB?CD. 2问题1：请指出图中的线面平行的位置关系并选择一组证明； 问题2：AD∥平面PBC吗？为什么？ 问题3：过点A能做平面PBC的平行线吗？如果能，请在图中作出一条或两条直线并证明. 问题4：这些直线是怎么找到的？ 总结问题的类型及解决问题的方法： 总结证明线线、线面、面面平行的证明方法以及相互关系 P D C AB 学生思考，分析解题思路，书写解题过程，展示学习成果 P 为例题及问题的证明明确证明的思路 培养学生学习的自主性 训练学生如何说明结论不成立 引发学生思考直线是怎么寻找到的，探索问题的本质 总结归纳解题思路及方法 当AB与CD数量关系变化时，如何找到点E的位置，检查学生对刚学习的解题方法的掌握程度。 1问题5：若将题目中的已知条件AB?CD改2为AB?1CD，你能判断在棱PD上是否存在3DC一点E使得AE∥平面PBC， 若存在，请指出E点位置，并证明；若不存在，请说明理由. AB 2

分析解题思路，书写解题过程，展示学习成果 三、课堂练习 问题6:在棱PB上（除B点外）是否存在一点E 使得AE∥平面PDC，若存在，请指出E点位 置，并证明；若不存在，说明理由. 总结问题的类型及解决问题的方法： 练习：如图，在四棱锥P?ABCD中，底面APDCBABCD是平行四边形， E是PB中点，F为线段DB上一点.试确定点F在线段DB上的位置，使EF//平面PAC，并说明理由. 检测题：1、如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是梯形，AB∥CD， AB?P EDOABC1CD.2P 提示学生并非所有的存在性问题结论都是肯定的，渗透分析法与反证法的思想，让学生去思考解决存在性问题的思路，巩固面面平行的判定与线面平行的性质 总结归纳解题思路及方法 巩固基础知识和基本思想方法，提高基本技能 检查学生对知识方法的掌握情况 在棱PC上是否存在一点E使得BE∥平面PAD，若存在，求出E点位置，并证明；若不存在，说明理由. ADCBP2、如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为平行四边形，，O为AC的中点，在线段PB上是否存在一点M，使得OM//平面PAD？若存在，写出证明过程；若不存在，请说明理由. BAOCD通过这节课的复习，请同学们从知识与方法方面回顾一下，学习过程中遇到了什么问题？需要注四、课堂小结 意哪些方面？ 五、作业布置

学案上的练习题 3