；游标卡尺主尺读数为，游标尺上第3个刻度与主尺上某一刻度对
齐，因此游标读数为：，所以最终读数为：。 （2）为了测多组实验数据和方便调节，滑动变阻器变化范围要小点，故选滑动变阻器，由于金属丝的电阻较小，则选择电流表外接法，并为了减少实验误差，且在实验中获得较大的电压调节范围，所以变阻器要选择分压式接法。电路如图所示：
考点：测定金属的电阻率
【名师点睛】掌握螺旋测微器的读数方法，测量电阻最基本的原理是伏安法，电路可分为测量电路和控制电路两部分设计．测量电路要求精确，误差小，可根据电压表、电流表与待测电阻阻值倍数关系，选择电流表内、外接法．控制电路关键是变阻器的分压式接法或限流式接法。 三、计算题
1.如图所示，一上表面光滑的矩形滑块置于水平地面上，其质量M=2kg，长L=2m，高
h=0.8m，滑块与地面间动摩擦因数μ=0.2，在滑块的右端放置一质量m=1kg的小球。现用外力击打滑块左端，使其在极短时间内获得v0=4m/s的水平向右速度，经过一段时间后小球落
2
地。（g取10m/s）试求：
（1）小球脱离滑块之前，滑块的加速度大小； （2）小球落地时距滑块右端的水平距离。 【答案】（1）【解析】
试题分析：（1）由于滑块上表面光滑，故小球在水平方向不受外力作用，所以从滑块开始滑动到小球离开滑块的这段时间内，小球始终静止。 则对于滑块，其加速度大小为：（2）小球脱离滑块时，滑块的速度：当小球脱离滑块后，滑块的加速度大小：滑块做匀减速直线运动的时间：运动，落地时间：
。
；（2）
，滑块的左端到达小球正上方后，小球做自由落体
所以，小球落地时距滑块左端的水平距离：小球落地时距滑块右端的水平距离：考点：牛顿运动定律综合
。
【名师点睛】本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，关键理清小球和滑块的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解。
2.一质量m=0.9kg的小球，系于长L=0.9m的轻绳一端，绳的另一端固定在O点，假定绳不可伸长、柔软且无弹性．现将小球从O点的正上方O1点以初速度v0=2.25m/s水平抛出，已知
2
OO1=0.8m，如图所示．（g取10m/s）试求：
（1）轻绳刚伸直时，绳与竖直方向的夹角θ； （2）当小球到达O点的正下方时，小球对绳的拉力。 【答案】（1）【解析】
试题分析：（1）质点做平抛运动，当绳刚伸直时，设绳与竖直方向的夹角为．如图所示：
；（2）
则，
，
。
，其中，，
联立解得：
（2）绳绷直时刚好水平，如图所示，由于绳不可伸长，故绳绷直瞬间，分速度立即减为零，小球仅有竖直速度，且，小球在竖直平面内做圆周运动，设小球到达O点正下方时的速度为，根据机械能守恒有：F，由牛顿第二定律得：的拉力大小也为
，联立解得：
，小球在最低点，设绳对球的拉力为，根据牛顿第三定律知，小球对绳
，方向竖直向下。
考点：机械能守恒定律；平抛运动
【名师点睛】本题将小球的运动分为两个过程进行研究，关键要明确绳突然绷紧的瞬时过程，沿绳方向的分速度会发生突变，然后根据平抛运动位移公式、机械能守恒和牛顿定律列式研究。
3.如图所示，一个足够长的“U”形金属导轨NMPQ固定在水平面内，导轨间距L=0.50m，一根质量为m=0.50kg的匀质金属棒ab横跨在导轨上且接触良好，abMP恰好围成一个正方形。该导轨平面处在磁感应强度方向竖直向上、大小可以随时间变化的匀强磁场中，ab棒与导轨间的动滑动摩擦力为f=1.0N（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），棒的电阻为R=\其它电阻均不计。开始时，磁感应强度B0=\。
（1）若从t=0时开始，调节磁感应强度的大小，使其以过多长时间ab棒开始滑动；
的变化率均匀增加，求经
（2）若保持磁感应强度B0的大小不变，从t=0时刻开始，给ab棒施加一个与之垂直且水平向右的拉力F，使棒从静止开始运动，其大小随时间变化的函数表达式为F=（3+2.5t）N，求此棒的加速度大小。 【答案】（1）【解析】
试题分析：（1）以杆为研究对象，当磁感应强度均匀增大时，闭合电路中产生恒定的感应电流,棒受到的安培力逐渐增大，静摩擦力也随之增大，当磁感应强度增大到杆所受安培力与最大静摩擦力相等时开始滑动，设磁感应强度对时间的变化率为，则磁感应强度对时间的变化率为感应电动势感应电流磁感应强度安培力
；（2）
。
的加速度为，时刻运动的速度为
,感应电流：
联立以上方程式，可以得到：
（2）可证明棒向右作匀加速直线运动，设棒根据牛顿第二定律得：整理得到：
，由题：
，安培力：
。
联立以上方程式，可以得到：考点：法拉第电磁感应定律；安培力
【名师点睛】本题考查了牛顿第二定律、闭合电路欧姆定律、法拉第电磁感应定律、楞次定律等力电综合知识，让培养学生分析与解决力电综合问题的能力，同时要求学生会运用数学知识解题。
4.如图甲所示，一对平行金属板M、N长为L，相距为d，O1O为中轴线。其中N板接地。当M板的电势φ=φ0时，两板间为匀强电场，忽略两极板外的电场?某种电荷量为q的带负电的粒子从O1点以速度v0沿O1O方向射入电场，粒子恰好打在上极板M的中点，粒子重力忽略不计?
（1）求粒子的质量；
（2）若M板的电势变化如图乙所示，其周期T=
，从t=0开始，前内φM=2φ，后
内
φM=—φ，大量的上述粒子仍然以速度v0沿O1O方向持续射入电场，最终所有粒子恰好能全部离开电场而不打在极板上，求φ的值；
（3）紧贴板右侧建立直角坐标系xOy，在xOy坐标平面的第I?IV象限内存在一个圆形的匀强磁场区域，磁场方向垂直于该坐标平面，要使在（2）问情景下所有粒子经过磁场偏转后都会聚于P（1.5d，1.5d）点，求磁感应强度B的大小范围? 【答案】（1）【解析】
试题分析：（1）设粒子经过时间打在M板中点， 沿极板方向：垂直极板方向：（2）粒子通过两板时间从为
，
，整理得到：；（2）
；（3）
时刻开始，粒子在两板间运动时每个电势变化周期的前三分之一时间内的加速度大小
，方向垂直极板向上；在每个电势变化周期的后三分之二时间内加速度大小为，方向垂直极板向下，不同时刻从
点进入电场的粒子在电场方向的速度
随时间
变化的关系如图1所示：
因为所有粒子刚好能全部离开电场而不打在极板上，可以确定在
。
或时刻进入电
场的粒子恰好分别从极板右侧上下边缘处飞出，它们在电场方向偏转的距离最大，
，整理可以得到：
（3）所有粒子射出电场时速度方向都平行于轴，大小为，设粒子在磁场中运动半径为，则
，整理可得到：
。粒子进入圆形区域内聚焦于P点
时，磁场区半
径R应满足：，在圆形磁场区域边界上，P点纵坐标有最大值，如图2所示：
磁场区的最小半径，对应磁感应强度有最大值
磁场区的最大半径，对于磁感应强度有最小值为
。
所以，磁感应强度B的大小可能范围
考点：带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在匀强电场中的运动
【名师点睛】本题考查带电粒子在磁场中的运动，要注意电场中类平抛运动运动由运动的合成与分解求解；而磁场中的圆周运动解题的关键在于几何关系的把握。
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