2019~2020学年度高三年级第一学期教学质量调研（三）
数学（理科）试题
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上.
x????1??1.已知集合A??x|???1?，集合B??x|lgx?0?，则AUB?______.
????2??【答案】?0,??? 【解析】 【分析】
分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出A与B的并集即可．
?1??1?【详解】由A中的不等式变形得：?????，得到x>0，
?2??2?∴A={x|x>0}，
由B中的不等式变形得：lgx>lg1，得到x>1，即B={x|x>1}，
则AUB??0,???， 故答案为：?0,???
【点睛】本题考查了求对数式、指数式不等式的解集和并集的运算，属于基础题。 ，则复数z的实部是______. 2.若复数z满足z?1?2i???3?4i（i是虚数单位）【答案】1 【解析】 【分析】
通过复数方程，两边同乘1-2i，然后求出复数z即可．
【详解】因为复数z满足(1+2i)z=?3+4i,所以(1?2i)(1+2i)z=(?3+4i)(1?2i)， 即5z=5+10i，
x0所以z=1+2i,实部为1. 故答案为：1.
【点睛】本题考查了复数的乘除运算，注意题目求的是复数z的实部，不能写成复数z的结果。本题属于基础题。
3.如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是______.
【答案】27 【解析】 【分析】
根据s=0，n=1，s=(0+1)×1=1，n=1+1=2，不满足条件n＞3，执行循环体；依此类推，当n=4，满足条件n＞3，退出循环体，得到输出结果即可．
【详解】s=0,n=1,s=(0+1)×1=1，n=1+1=2，不满足条件n>3，执行循环体；
s=(1+2)×2=6，n=1+2=3，不满足条件n>3，执行循环体； s=(6+3)×3=27，n=1+3=4，满足条件n>3，退出循环体，
则输出结果为：27 故答案为：27。
【点睛】本题考查了循环结构的应用，循环次数少的时候可以将每一次的赋值情况列出，不容易出错。本题属于中等题。
4.现把某类病毒记作XmYn，其中正整数m,n?m?6,n?8?可以任意选取，则m，n都取到奇数的概率为______. 【答案】
1 4【解析】 【分析】
求出m取小于等于6的正整数，n取小于等于8的正整数，m取到奇数，n取到奇数的方法种数，直接由古典概型的概率计算公式求解．
【详解】m取小于等于6的正整数，n取小于等于8的正整数，共有6×8=48种取法。
m取到奇数的有1，3，5共3种情况；n取到奇数的有1，3，5，7共4种情况，
则m，n都取到奇数的方法种数为3×4=12种。 所以m，n都取到奇数的概率为故答案为：
121=. 4841. 4A包含的基本事件的个数m，属于基础题。
基本事件的总数n【点睛】本题考查了古典概型的概率计算公式P?A??x2y25.若双曲线2－2＝1(a>0，b>0)与直线y＝3x无交点，则离心率e的取值范围是________．
ab【答案】(1,2] 【解析】
因为双曲线的渐近线为y＝±所以有
b要使直线y＝3x与双曲线无交点，则直线y＝3x应在两渐近线之间，x，ab≤3，即b≤3a，所以b2≤3a2，c2－a2≤3a2，即c2≤4a2，e2≤4，所以1 将S6?3S5?2S4?0化成 ?S6?S5??2?S5?S4??a6?2a5?0，解得q=2，再根据等比数列 前n项 和公式，即可求出S5。 【详解】设等比数列?an?的公比为q， 由S6?3S5?2S4?0,可得?S6?S5??2?S5?S4??a6?2a5?0?a6?q?2。 a5∴S5?a11?q51?q???1??1?2??31， 51?2故答案为：31. 【点睛】本题考查了数列中Sn与an之间的关系，即an?Sn?Sn?1?n?2?，属于中等题。 7.已知sin??cos??【答案】?【解析】 【分析】 根据sin??cos??1，0????，则sin2??sin2??______. 58 251联立sin2??cos2??1，即可求出sin?和cos?的值，再将sin2??sin2?化成5sin2??2sin?cos?代入即可。 【详解】Qsin??cos??1, 51?cos???sin? 5?1?又Qsin2??cos2??sin2????sin???1 ?5?3214?2sin2??sin???1?sin??或- 552552Q0????， 413?sin??,cos???sin??? 5554?3?8?4?即sin??sin2??sin??2sin?cos?????2??????? 5?5?25?5?222故答案为：?8。 25【点睛】本题考查了同角的三角函数之间的关系，给sin?和cos?间的任一关系式，再联立 sin2??cos2??1就可求出sin?和cos?的值，但要注意根据角的范围来判断sin?和cos?的值可能是 解中的一组或两组。本题属于中等题。 8.已知a?R，实数x，y满足方程x?2lnx?y?0，则?a?x???a?2?y?的最小值为______. 222【答案】0 【解析】 【分析】 ?a?x???a?2?y?22是?a,a?2?和?x,y?两点间的距离的平方，求?a?x???a?2?y?的最小值即为 22求两点所在轨迹上的点之间的距离的最小值的平方。可以看出两点所在轨迹方程都满足点?1,?1?，即两点间距离最小值为0，?a?x???a?2?y?的最小值为02?0。 【详解】设A?a,a?2?，B?x,y?，则?a?x???a?2?y??AB 22222QA?a,a?2?在直线y?x?2上，B?x,y?在曲线y??x2?2lnx， 2∴求AB的最小值，即为求曲线y??x?2lnx上的点到直线y?x?2上的点的距离的最小值。 2又Qy??x?2lnx与y?x?2都过点?1,?1? 2∴曲线y??x?2lnx上的点到直线y?x?2上的点的距离的最小值为0。 即?a?x???a?2?y?的最小值为02?0。 故答案为0。 【点睛】本题考查了两点间距离公式的变形，和直线到曲线距离的最值问题，遇到两式平方和可以看是否能凑成?x1?x2???y1?y2?，通过两点间距离公式转换成表达式的几何意义来求最值。本题属于难题。 9.已知函数y?an?1x?anx322222?an?0,n?N*?的图像在x?1处的切线斜率为an?3，且当n?1时其图像过 ,?，则a7?______. 点?216【答案】8 【解析】 【分析】 ,?代入可求得a1的将x?1处的导函数值求出，与an?3相等，化简可得an?1?an?1，再将n?1和点?216
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