四川省达州市2019年初三中考数学试题
一、单项选择题(每小题3分,满分30分) 1.?2019的绝对值是
A. 2019 B. -2019 C.
11 D.? 201920192.剪纸是我国传统的民间艺术,下列剪纸作品中,是轴对称图形的是
3.下列计算正确的是
235844A.a?a?a B.a?a?a C.(?2ab)??4ab D.(a?b)?a?b
2222224.下图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数,这个几何体的左视图是
5.一组数据1,2,1,4的方差是
A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 2.5 6.下列判断正确的是 A.
5?1aa?0.5 B.若ab=0,则a=b=0 C. D.3a可以表示边长为a的等边三角形的周长 ?2bb7.某公司今年4月的营业额为2500万元,按计划第二季度的总营业额要达到9100万元,设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x,根据题意列方程,则下列方程正确的是 A.2500(1?x)?9100 B.2500(1?x%)?9100
C.2500(1?x)?2500(1?x)?9100 D.2500?2500(1?x)?2500(1?x)?9100 8.a是不为1的有理数,我们把
222211??1,-1的差倒数为称为a的差倒数,如2的差倒数为
1?a1?211?,已知a1?5,a2是a1的差倒数,a4是a3的差倒数…,以此类推,a2019的值是
1?(?1)2A.5 B.?144 C. D. 4359.如图,边长都为4的正方形ABCD和正三角形EFG如图放置,AB与EF在一条直线上,点A与点F重合,现将△EFG沿AB方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动,当点F与点B重合时停止,在这个运动过程中,正方形ABCD和正三角形EFG重合部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是
10.矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,已知B(23,2),点A在x轴上,点C在y轴上,P点是对角线OB上的一个动点(不与原点重合),连接PC,过点P作PD⊥PC,交x轴于点D,下列结论:
22①OA=OB=23;②当点D运动到OA的中点时,PC?PD?7;③在运动过程中,∠CDP是一个定值;
④当△OPD为等腰三角形时,点D的坐标为(A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(每小题3分,共18分)
23,0).其中正确结论的个数是 311.2018年中国贸易进口总额为4.62万亿美元(美国约为4.278万亿美元),同比增长12.6%,占全球贸易总额的11.75%,贸易总额连续两年全球第一!数据4.62万亿用科学计数法表示为 . 12.如图所示的电路图中,当随机闭合开关S1,S2,S3中的两个时,能够让灯泡发光的概率为 .
13.如图所示,点C位于点A、B之间(不与A、B重合),点C表示1-2x,则x的取值范围是 . 14.如图,平行四边ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点E是AB的中点,△BEO的周长是8,则△BCD的周长为 . 15.如图,A、B两点在反比例函数y?k1k的图象上,C、D两点在反比例函数y?2的图象上,AC⊥x轴xx于点E,BD⊥x轴于点F,AC=2,BD=4,EF=3,则k2?k1= .
16.如图,抛物线y??x?2x?m?1(m为常数)交y轴于点A,与x轴的一个交点在2和3之间,顶点为B.①抛物线y??x?2x?m?1与直线y?m?2有且只有一个交点;②若点M(-2,y1),N(2,y2),P(2,y3)在该函数图象上,则y1<y2<y3;③将该抛物线向左平移2个单位,在再向下平移2个单位,所得抛物线解析式为y??(x?1)?m;④点A关于直线x=1的对称点为C,点D、E分别在x轴和y轴上,当m=1时,四边形BCDE周长的最小值为34?2.其中正确判断的序号是 . 三、解答题:(共72分)
17.(5分)计算:(??3.14)?()
18.(7分)先化简:(
19.(7分)随机抽取某小吃店一周的营业额(单位:元)如下表:
022212?2?327?8.
x?2x?14?x,再选取一个适当的x的值代入求值. ?)?x2?2xx2?4x?4x
(1)分析数据,填空:这组数据的平均数是 元,中位数是 元,众数是 元; (2)估计一个月的营业额(按30天算):
①星期一到星期五营业额相差不大,用这5天的平均数估算合适么?答(填“合适”或“不合适”): . ②选择一个你认为最合适的数据估算这个小吃店一个月的营业额.
20.(7分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,BC=3.(1)尺规作图:不写作法,保留作图痕迹. ①作∠ACB的平分线,交斜边AB于点D;②过点D作BC的垂线,垂足为点E.(2)在(1)作出的图形中,求DE的长.
21.(7分)端午节前后,张阿姨两次到超市购买同一种粽子,节前,按标价购买,用了96元;节后,按标价的6折购买,用了72元.两次一共购买了27个.这种粽子标价是多少?
22.(8分)如图,圆O是△ABC的外接圆,∠BAC的平分线交圆O于点D,交BC于点E,过点D作直线DF∥BC.(1)判断直线DF与圆O的位置关系,并说明理由;(2)若AB=6,AE=求BD的长.
12347,CE=,55
23.(8分)渠县賨人谷是国家AAAA级旅游景区,以“奇山奇水奇石景,古賨古洞古部落”享誉巴渠,被誉为川东“小九寨沟”,端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”,昂首向天,望穿古今.一个周末,某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离.他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD,想法测出尾部C看头顶B的仰角为40°,从前脚落脚地点D看上嘴尖A的仰角刚好60°,CB=5m,CD=2.7m.景区管理员告诉同学们,上嘴尖到地面的距离是3m,于是他们很快就算出了AB的长,你也算算?(结果精确到0.1m,参考数据sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84,2?1.41,3?1.73)
24.(11分)箭头四角形 模型规律
如图1,延长CO交AB于点D,则∠BOC=∠1+∠B=∠A+∠C+∠B.
因为凹四边形ABOC形似箭头,其四角具有“∠BOC=∠A+∠C+∠B”这个规律,所以我们把这个模型叫做“箭头四角形”.
模型应用
(1)直接应用:①如图2,∠A+∠C+∠B+∠D+∠E+∠F= .
②如图3,∠ABE、∠ACE的2等分线(既角平分线)BF、CF交于点F,已知∠BCE=120°,∠BAC=50°,则∠BFC= .
③如图4,BOi,COi分别是∠ABO、∠ACO的2019等分线(i=1,2,3,…,2017,2018),它们的交点从上到下依次为O1O2O3、…、O2018.已知∠BOC=m°,∠BAC=n°,则∠BO1000C= 度.
(2)拓展应用:如图5,在四边形ABCD中,BC=CD,∠BCD=2∠BAD,O是四边形ABCD内一点,且OA=OB=OD,求证:四边形OBCD是菱形.
25.(12分)如图1,已知抛物线y??x?bx?c过点A(1,0),B(-3,0).(1)求抛物线的解析式及其顶点C的坐标;(2)设点D是x轴上一点,当tan(∠CAO+∠CDO)=4,求点D的坐标;(3)如图2,抛物线与y轴交于点E,点P是该抛物线上位于第二象限的点,线段PA交BE于点M,交y轴于点N,△BMP和△EMN的面积分别为m、n,求m-n的最大值.
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2019四川达州参考答案
一、选择题
1.A 2. D 3.B 4. B 5.B 6. D 7.D 8. 二、填空题
11. 4.62?10 12. 17. 原式=?22. 84 9.C 10.D 521 13. ??x?0 14. 16 15. 4 16. ①③④ 3218.
??1?x?2?2
要使原式有意义,必须有x?0,x?2?0,4?x?0,即x?0且x??2且x?4,所以x可取1,当x=1时,原式??1?1?2?21??.
919.(1)780,680,640 (2)①不合适. 20.(1)如图. (2)
CEBA6. 5D
21.这种粽子的标价是8元/个. 22.(1)DF与
O相切.
理由:证明:连接OD, ∵AD平分∠BAC, ∴∠BAD=∠CAD, ∴BD?CD, ∴OD⊥BC, ∵DF∥BC,
∴OD⊥DF,所以DF为⊙O的切线.
(2)∵∠EAC=∠DBE,∠C=∠ADB ∴△AEC∽△BED
23.
24.(1)①2?? ②85°
③(2)
25.(1)∵∴?,
,
??1?b?c?0,解得:
??9?3b?c?02∴抛物线的解析式为y??x?2x?3, ∵y??x?2x?3=?(x?1)?4, ∴抛物线的顶点坐标为(-1,4). (2)D(17,0)或(-20,0)
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