A． B． C． D．
2与直线y?x?1及x?1所围成的封闭图形的面积为（ ） x11A．2?ln2 B．2ln2? C．2?ln2 D．2ln2?
229．曲线y?10．已知函数f?x??sin??x????1（??0，0???且在x??2）的图象相邻两条对称轴之间的距离为?，
?3时取得最大值2，若f??????8?5??，且???，则sin?2???的值为（ ）
3?536?A．
12122424 B．? C． D．? 2525252511．底面是边长为1的正方形，侧面是等边三角形的四棱锥的外接球的体积为（ ） A．
2?3?3?22? B． C． D． 3323n12．定义在?0,???上的函数f?x?，当x??0,2?时，f?x??4x?1?1，且对任意实数x???2?2,
??*（，n?2），都有f?x??n?N2n?1?2??1?x?f??1?.若方程f?x??logax?0有且仅有三个实根，2?2?则实数a的取值范围是（ ） A．??102??102??11??11? B． C．?,? D．?,? ,,?????102??102??102??102???第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
uuuruuuruuuruuuruuuruuur13．已知向量AB?2，CD?1，且AB?2CD?23，则向量AB和CD的夹角为 ．
14．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅监制的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若?取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x为 ．
15．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，
由此可判断罪犯是 ． 16．已知VABC中，AB?2，AC?3BC，则VABC面积的最大值是 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．观察下列三角形数表，数表（1）是杨辉三角数表，数表（2）是与数表（1）有相同构成规律（除每行首末两端的数外）的一个数表.
对于数表（2），设第n行第二个数为an（n?N*）（如a1?2，a2?4，a3?7）.
（Ⅰ）归纳出an与an?1（n?2，n?N*）的递推公式（不用证明），并由归纳的递推公式求出?an?的通项公式an；
（Ⅱ）数列?bn?满足：?an?1??bn?1，求证：b1?b2?L?bn?2. 18．某年级举办团知识竞赛.A、B、C、D四个班报名人数如下：
班别 人数 A 45 B 60 C 30 D 15 年级在报名的同学中按分层抽样的方式抽取10名同学参加竞赛，每位参加竞赛的同学从10个关于团知识的题目中随机抽取4个作答，全部答对的同学获得一份奖品. （Ⅰ）求各班参加竞赛的人数；
（Ⅱ）若B班每位参加竞赛的同学对每个题目答对的概率均为p，求B班恰好有2位同学获得奖品的概率；
（Ⅲ）若这10个题目，小张同学只有2个答不对，记小张答对的题目数为X，求X的分布列及数学期望
E?X?.
19．如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，二面角A?A1B?C是直二面角，AB?BC?2，点M是棱CC1的中点，三棱锥M?BCA1的体积为1. （Ⅰ）证明：BC?平面ABA1；
（Ⅱ）求直线MB与平面BCA1所成角的正弦值.
x2y220．已知椭圆2?2?1（a?b?0）的两个焦点分别为F，A、C是椭1??c,0?和F2?c,0?（c?0）
ab圆短轴的两端点，过点E?3c,0?的直线AE与椭圆相交于另一点B，且F1A∥F2B. （Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）设直线F2B上有一点H?m,n?（m?0）在VAF1C的外接圆上，求
n的值. m2?alnx?x?c,x?c???21．已知函数f?x???（其中a?0，c?0）.
2??alnx??x?c?,0?x?c1（Ⅰ）当a?2c?2时，若f?x??对任意x??c,???恒成立，求实数a的取值范围；
4（Ⅱ）设函数f?x?的图象在两点Px1,f?x1?、Qx2,f?x2?处的切线分别为l1、l2，若x1??????a，2x2?c，且l1?l2，求实数c的最小值.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．选修4-4：坐标系与参数方程
?x?1?2cos?在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1的参数方程为?（?为参数），以O为极点，x轴的
y?2sin??非负半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求曲线C1的普通方程； （Ⅱ）极坐标方程为2?sin???23．选修4-5：不等式选讲
设函数f?x??x?1?x?1?a（a?R）. （Ⅰ）当a?1时，求不等式f?x??0的解集；
（Ⅱ）若方程f?x??x只有一个实数根，求实数a的取值范围.
??????33的直线l与C1交P、Q两点，求线段PQ的长. 3?一、选择题
1-5DDABD 6-10BCCBD 11二、填空题 13．120?（或
2?3） 14
湛江市2017年普通高考测试题（二）数学（理科） 参考答案及评分意见
、12：AC ．1.6 15．乙 16．3
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