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概率论与数理统计（二）
全国 2006 年 7 月高等教育自学考试
试题
课程代码： 02197
一、单项选择题（本大题共
10 小题，每小题 2 分，共 20 分）
请将其代码填写在题后的括
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，
号。错选、多选或未选均无分。
1.设事件 A 与 B 互不相容，且 P(A)>0,P(B)>0, 则有（
）
A.P(A B)=P(A)+P(B) B.P(AB)=P(A)P(B) C.A= B
D.P(A|B)=P(A)
2.某人独立射击三次，其命中率为 0.8，则三次中至多击中一次的概率为（
）A.0.002 B.0.008 C.0.08
D.0.104
3.设事件 {X=K}表示在 n 次独立重复试验中恰好成功 K 次，则称随机变量
X 服从（
A.两点分布 B.二项分布 C.泊松分布
D.均匀分布
4.设随机变量 X 的概率密度为 f(x)=K ( 4x 2x 2 ),1 x 2
0 , 其它 则 K= （
）
A.
5
1 B.
163
2
C.
D.
4
4
5
5.设二维随机向量（ X， Y）的联合分布函数 F（ x,y），其联合分布列为
Y
X
0
1
2
-1 0.2 0 0.1 0 0 0.4 0 1
0.1
0
0.2
则 F(1,1) = （ ）
A.0.2 B.0.3 C.0.6
D.0.7
1
6.设随机向量（ X， Y）的联合概率密度为f(x,y)=(6 x y),0 x
2,2 y 4,
8
0,
其它 ;
则 P（ X<1,Y<3 ） = （
）
A.3
B.4
8
8
Word 文档
）
.
C.
5
D.
7
8
7. 随机 量 X 与 Y 相互独立， 且它 分 在区 = （ A.1
8
[-1 ，3]和 [2，4]上服从均匀分布，E（ XY）
）
B.2 D.4
C.3
8. X1, X2, ?,Xn，? 独立同分布的随机 量序列，且都服从参数
1
的指数分布， 当 n
2
充分大 ，随机 量Y1 n
）
n=
X i 的概率分布近似服从（
n i
1
A.N （2 ， 4）4
B.N（ 2， ）
n
C.N（
1
, 1 ） D.N （ 2n,4n ）
2 4n
1
2
n
9. X ,X ,?，X (n ≥2) 来自正 体
N（ 0， 1）的 随机 本，
X 本均 ， S
本方差， 有（ ）
2
2
A. n X ~ N (0,1)
B.nS ~ χ(n)
C.(n 1)X
( n 1)X 12
S
~ t (n
1)
D.
n
~ F(1, n 1)
X i2
i
2
10.若 未知参数
的估 量，且 足
E（ ） = ， 称
是 的（
）
A.无偏估 量 B.有偏估 量 C. 近无偏估 量
D.一致估 量 二、填空 （本大 共
15 小 ，每小 2
分，共 30 分）
在每小 的空格中填上正确答案。 填、不填均无分。
11. P（ A） =0.4 ， P（B） =0.5 ，若 A、 B 互不相容， P（ AB ） =___________.
12．某厂 品的次品率 5%，而正品中有 80% 一等品，如果从 厂的 品中任取一件来
， 果是一等品的概率 ___________.
13． 随机 量
X~B（ n,p）， P（ X=0 ） =___________.
0,
x 0;
1
2,
0
x 1;
14. 随机 量
X 的分布函数 F（x） =
,P（X=1 ） =___________.
2
3, 1 x 3;
1, x 3,
Word 文档
2
.
15. 随机 量 X 在区 [1,3] 上服从均匀分布， 16. 随机 量 X， Y 相互独立，其概率密度各
P（ 1.5 fx(x)= e x , x 0, 0; fY(y)= e y ,y y 0, 0; 0 , x 0 , 二 随机向量（ 17. 二 随机向量（ X， Y）的 合概率密度 X， Y）的 合分布列 f(x,y)= ___________. X Y -1 0 1 2 3 2/9 a/6 1/4 1/4 2 1/9 a 1 3 常数 a=___________. 18. 二 随机向量（ X， Y）的概率密度 f(x,y)= (x y),0 x 2,0 y 1, 0, 其它 ; （ X， Y）关于 X 的 概率密度 19. 随机 量 X， Y 相互独立，且有 fX(x)= ___________. D（X） =3 ， D（Y） =1 ， D（ X-Y ） =___________. Y=-3X+5 ， 相关系数 XY =_________. 20. 随机 量 X， Y 的数学期望与方差都存在，若 21. （ X， Y） 二 随机向量， E（X）=E（ Y）=0 ， D（X） =16 ， D（ Y） =25 ， XY =0.6 ， 有 Cov(X,Y)=___________. 22. 随机 量 X 服从参数 2 的泊松分布， 由切比雪夫不等式估 P{|X-E（ X）|<2} ≥_____. 2 23. 体 X~N（ , 分布 . 24. 随机 量 t~t(n) ），X1，?，Xn X 的一个 本，若 μ已知， 量 1 2 n 2 (X i i 1 ) ~ _____ ta / 2 ( n) ，其概率密度 t(x;n)，若 P{|t|>t a/2 (n)}=a ， 有 X~P（λ）， 参数λ2 的极大似然估 量 分，共 16 分） t (x; n )dx _____. 25. 体 X 服从泊松分布，即 三、 算 （本大 共 __________. 2 小 ，每小 8 26． 事件 A 在 5 次独立 中 生的概率 以 X 表示事件 A 生的次数 . p，当事件 A 生 ，指示灯可能 出信号， (1)当 P{X=1}=P{X=2} ，求 p 的 ； (2)取 p=0.3 ，只有当事件 A 生不少于 3 率. 次 ，指示灯才 出信号， 求指示灯 出信号的概 27． 随机 量 X 与 Y 足 E(X)=1,E(Y)=0,D(X)=9,D(Y)=16 ，且 XY 1 ， Z= X Y 2 ，求： 2 3 (1)E(Z)和 D(Z); (2) XZ . Word 文档 . 四、综合题（本大题共 28．设连续型随机变量 2 小题，每小题 12 分，共 24 分） X 的分布函数为 x 2 F(x)= A 0 Be 2 , x 0, , x 0; (1)求常数 A 和 B； (2)求随机变量 X 的概率密度； (3)计算 P{1 29．设二维随机向量 (X,Y)的联合分布列为 X Y 0 0 1 2 1 4 1 4 1 6 1 8 1 1 8 1 12 (1)求（ X， Y）关于 X， Y 的边缘分布列； (2)X 与 Y 是否相互独立； (3)计算 P{X+Y=2}. 五、应用题（本大题共 1 小题， 10 分） 2 30．某工厂生产的铜丝的折断力（ N ）服从正态分布 N（μ，8 ）.今抽取 10 根铜丝，进行折断力试验，测得结果如下： 578 572 570 568 572 570 572 596 584 570 在显著水平α =0.05 下，是否可以认为该日生产的铜丝的折断力的标准差显著变大？ （附： 2 0.05 (9) 2 16.919, 0. 025 (9) 2 19.023, 0.05 (10) 2 18.307, 0.025 (10) 20.483 ） 全国 2006 年 4 月高等教育自学考试 概率论与数理统计（二）试题 课程代码： 02197 一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括 号。错选、多选或未选均无分。 Word 文档 . 1．从一批产品中随机抽两次， 每次抽 1 件。以 A 表示事件“两次都抽得正品”， B 表示事件“至 少抽得一件次品”，则下列关系式中正确的是（ ） B． B A D．A= B A．A B C． A=B 2．对一批次品率为 p(0 A．p B． 1-p C． (1-p)p D．(2-p)p 2 3．设随机变量 X~N （ -1 ， 2 ），则 X 的概率密度 f(x)= （ ） A． 1 ( x 1)2 ( x 1) 2e 8 B． 1 2 e 8 2 2 2 22 C． 1( x 1) 4 1 (x 1) 4e D． e 8 4 4．设 F（ x）和 f(x)分别为某随机变量的分布函数和概率密度，则必有（ A．f(x)单调不减 B． F ( x) dx 1 C． F（- ∞） =0 D． F ( x) f ( x)dx 5．设二维随机向量（ X， Y）的联合分布列为 X 1 2 3 Y 1 1 1 1 6 9 18 1 2 3α β 若 X 与 Y 相互独立，则（1 ） A．α= 2 ，β= 1 B．α= ，β= 2 9 9 9 C．α= 1 ，β=1 59 D．α=，β=1 6 6 18 18 Word 文档 （ ） ）
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