.
6． 二 随机向量（
X，Y）在区域 G：0≤ x≤ 1，0≤ y≤ 2 上服从均匀分布，
fY(1)= （
）
B．
fY(y) （ X，Y）
关于 Y 的 概率密度， A．0
1
2
C． 1
7． 随机向量
D．2
X1， X2?，Xn 相互独立，且具有相同分布列：
Xi P
0 q
1 p
,0 q=1-p,i=1,2, ?,n. 令 X 1 n X i ， D（ X ）=（ ） n i 1 A． pq n2 B． pq n 12n i C． pq D．npq i 8． 随机 量序列 X ，X ，?，X ，?独立同分布，且 E（ X ）= ,D(X)= 2 ,0 ,i=1,2, ?. (x) n 准正 分布函数， 于任意 数 x， lim P n i X i n 1 x （ ） n A．0 B．Φ(x) D．1 C． 1- Φ(x) 1 2 6 X 12 X 22 X 32 9． X ， X ，?，X 是来自正 体 N （ 0， 1）的 本， 量 X 42 X 52 X 62 服从 （ ） A．正 分布 C． t 分布 10． X1， X2， X3 是来自正 体 2 B． 2 分布 2 D．F 分布 N （ 0，σ）的 本，已知 量 c 等于（ c(2 X 12 X 22 X 32 )是 方差σ 的无偏估 量， 常数 A． ） B． 1 4 1 2 D．4 C． 2 二、填空 （本大 共 15 小 ，每小 2 分，共 30 分） 在每小 的空格中填上正确答案。 填、不填均无分。 11． A，B 随机事件， A 与 B 互不相容， P（B） =0.2 ， P（ AB ） =_____________. 12．袋中有 50 个球，其中 20 个黄球、 30 个白球，今有 2 人依次随机地从袋中各取一球，取后不放 回， 第 2 个人取得黄球的概率 _____________. Word 文档 . 13．随机 量 X 在区 （ -2 ，1 ）取 的概率 等于随机 量 Y= X 3 2 在区 _____________ 取 的概率 . x c,0 x 1, 14． 随机 量 X 的概率密度 f(x)= 0, 其他， 常数 c=_____________. 0， x 0; 1 15． 离散随机 量 X 的分布函数 F（ x） = , , 0 x 1; P 3 1 2 2 X 2 3 1, 1 x x 2, 2; _____________. 0, x 0; F（ x）= x2 ,0 x 1, x 1, 16． 随机 量 X 的分布函数 1; 以 Y 表示 X 的 3 次独立重复 中事件 {X≤ 1 2 }出 的次数， P{Y=2}=_____________. 17． （ X，Y）的概率密度 f(x,y)= 1,0 x 1,0 y 1; P{X≤ Y}=_____________. 0, 其他 , 18． 二 随机向量 (X,Y)~N(0,0,4,4,0) ， P{X>0}=_____________. 1 19． 随机 量 X~B(12, )，且 X 与 Y 相互独立，D（ X+Y ）=_____________. 1 )，Y~B(18, 2 3 3x 2 f (x) 2 0, 20． 随机 量 X 的概率密度 , 1 x 其他 , 1; E（ X|X|） =_____________. 21．已知 E（ X）=1 ，E（ Y）=2 ，E（XY）=3 ， X，Y 的 方差 Cov（ X，Y）=_____________. 各个部件 坏的概率均 0.1.已知必 22．一个系 由 100 个互相独立起作用的部件 成， 有 84 个以上的部件工作才能使整个系 工作， 由中心极限定理可得整个系 工作的 概率 （.已知 准正 分布函数 Φ（ 2） =0.9772 ） | x |, 1 x 0, 其他 , 23． 体 X 的概率密度 f ( x) 1; X1， X2，?，X100 来自 体 X 的 本， X 本均 ， E（ X ） =_____________. 24． X1， X2，?，X9 来自 体 0.95 的置信区 度 X 的 本， X 服从正 分布 N （μ，3 2）， μ的置信度 （.附： u =1.96 ） 0.025 Word 文档 . 25． 体 X 服从参数 λ的指数分布，其中λ未知， λ的矩估 _____________. 三、 算 （本大 共 X1， X2，?，Xn 来自 体 X 的 本， 2 小 ，每小 8 分，共 16 分） 2 26． 二 随机向量（ X， Y）的概率密度 f(x,y)= x y 1 2 e 2 ，- ∞ 2 （ 1）求（ X， Y）关于 X 和关于 Y 的 概率密度； （ 2） X 与 Y 是否相互独立， 什么？ 27．两 炮 流向同一目 射 ，直到目 被 中 止 . 已知第一 炮和第二 炮的命中率分 0.5 和 0.6，第一 炮先射，以 X 表示第二 炮所耗 的炮 数， 求： （ 1） P{X=0} ；（ 2）P（ X=1 ）. 四、 合 （本大 共 2 小 ，每小 12 分，共 24 分） 0.8，且各 梯是否正常运行相互 28．某 大楼有 6 部 梯，各 梯正常运行的概率均 独立 . 算： （ 1）所有 梯都正常运行的概率p1； （ 2）至少有一台 梯正常运行的概率p2 ； （ 3）恰有一台 梯因故障而停开的概率p 3. 29． 随机 量 X 的分布列 X -1 0 p 2 1 p 3 ， P 2 p 1 已知 E（ X） =0.1 ， E（ X ）=0.9 ， 求： （ 1） D（ -2X+1 ）；（ 2） p 1，p 2， p 3；（ 3） X 的分布函数 F(x). 五、 用 （共 10 分） 10 名 .在两 分 用 A、B 两种 品， 用 后延 的睡 xA =2.33 ， s2A 6.51； B x B =0.75 ， sB2 3.49 . 假 A、B 两种 品 且两者方差相等 . ：可否 =0.01 ） . A、B 两种 品 延 睡 30． 20 名患者分 两 ，每 眠 ， 果 A 种 品延 的 本均 与 本方差分 种 品延 的 本均 与 本方差分 的延 均服从正 分布， 眠 的效果无 著差异？（ 著水平α （附： t 0.005 (18)=2.8784,t 0.005 (20)=2.8453 ） 全国 2005 年 4 月高等教育自学考试 概率论与数理统计（二）试题 Word 文档 . 课程代码： 02197 一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括 号。错选、多选或未选均无分。 1．设 P（ A）＝ 1 ， P（ B）＝ 1 ， P（AB）＝ 1 ，则事件 A 与 B（ ） 2 3 6 A．相互独立 B．相等 C．互不相容 D．互为对立事件 2．设随机变量 X～ B（ 4， 0.2），则 P｛ X>3 ｝ = （ ） A．0.0016 B． 0.0272 C． 0.4096 D．0.8192 3．设随机变量 X 的分布函数为 F（ x），下列结论中不一定成立 的是（ ） ．．．．． A．F（＋∞）＝ 1 B． F（－∞）＝ 0 C． 0≤ F（ x）≤ 1 D．F（x）为连续函数 4．设随机变量 X 的概率密度为 f (x)，且 P｛ X≥ 0｝＝ 1 ，则必有（ ） A．f (x)在（ 0，＋∞）大于零 B． f (x)在（－∞， 0）小于零 C． f(x)dx 1 D．f (x)在（ 0，＋∞）上单调增加 0 ( x 1 )2 5．设随机变量 X 的概率密度为 f (x)= 1 e 8 ，－∞ 2 2 A．N （－ 1 ， 2） B． N （－ 1 ，4） C． N （－ 1， 8 ） D．N （－ 1，16 ） 6．设（ X， Y）为二维连续随机向量，则 X 与 Y 不相关 的充分必要条件是（ ．．． A．X 与 Y 相互独立 B． E（ X＋ Y）＝ E（ X）＋ E（ Y） C． E（ XY）＝ E（ X） E（ Y） 1 2 2 2 D．（ X， Y）～ N（μ，μ ， 1 ， 2 ， 0） 7．设二维随机向量（ X， Y）～ N（ 1， 1， 4， 9， 1 ），则 Cov（ X， Y）＝（ 2 A． 1 B． 3 2 C． 18 D．36 8．已知二维随机向量（ X，Y）的联合分布列为（ ） Word 文档 ） ） ） . E（ X）＝ A．0.6 B． 0.9 D．1.6 C． 1 9． 随机 量 X1 ，X2 ，?，Xn，?独立同分布， 且 i=1 ， 2?，0 n 令 Yn i 1 X i ,n 1，2， .Φ（ x） 准正 分布函数，lim P n Yn np 1 （ ） np( 1 p ) A．0 2 2 B．Φ（ 1） D．1 C． 1－Φ（ 1） 10． 体 X～ N（μ，σ），其中μ，σ已知， X1，X2，?，Xn (n≥ 3) 来自 体 X 的 本， X 2 本均 ， A． S 本方差， 下列 量中服从 t 分布的是（ B． X ( n 1) S2 2 ） X ( n 1 )S2 2 X / n ( n 1 )S 2 X D． S C． / n 2 2 2 二、填空 （本大 共 15 小 ，每小 2 分，共 30 分） 在每小 的空格中填上正确答案。 填、不填均无分。 11． P（ A）＝ ，P（ A∪B）＝ ， P（ AB）＝ ， P（B）＝ _______________. 111 3 2 4 12． P（ A）＝ 0.8，P（ B）＝ 0.4， P（ B｜ A）＝ 0.25， P（ A｜ B）＝ _______________. 13．若 1 ，2，3，4，5 号运 随机排成一排，1 号运 站在正中 的概率 14． X 随机 量， c 一个常数， P｛ X＝c｝＝ _______________. 15 ．已知随机 量 _______________. X 的概率密度 f (x)＝ 3sin3x, 0, 6 x 3 ； P X ≤ 4 ＝ 其它， _______________. Word 文档
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