.
16． 随机 量 X 的分布函数
F（ x）＝
－
1 e
2 x x
0; 0 ,
其概率密度
f (x)， f (1)
0,
＝ _______________.
x
17． 随机 量 X～ N（ 2， 4）， P｛ X≤ 2｝＝ _______________.
18． 随机 量 X 的分布列 ， X 的分布函数 F（ x）， F（ 2）
＝ _______________
19．已知随机 量 X～N（ 0， 1）， 随机 量 20 ．已知二 随机向量（X ， Y）服从区域
1
P 0 Y _______________.
2
Y＝ 2X＋ 1 的概率密度 f Y(y)= _______________.
G： 0≤ x≤ 1, 0≤ y≤ 2 上的均匀分布，
21． 随机 量 X 的分布列
令 Y＝ 2X＋ 1 ， E（ Y）＝
_______________.
22．已知随机 量 X 服从泊松分布，且 23． 随机 量 X 与 Y 相互独立，且
D（ X）＝ 1， P｛ X＝ 1｝＝ _______________.
D（ X）＝ D（ Y）＝ 1， D（ X－ Y）＝ _______________.
24． E（X）= － 1，D（X）＝ 4， 由切比雪夫不等式估 概率： P｛－ 4 1 2 7 7 a i X i2 ~ 1 2 ( 7 ) ， 取常数 a ＝ _______________. 三、 算 （本大 共 2 小 ，每小 8 分，共 16 分） 2 26． 体 X 服从正 分布 N（μ，σ），抽取 本 x1 ,x2,?,xn，且 x 1 n xi 本均 . n i 1 (1) 已知σ＝4 ， x 12 ， n=144 ，求μ的置信度 0.95 的置信区 ； (2) 已知σ＝10， ：要使μ的置信度 0.95 的置信区 度不超 5， 本容量 n 至少 取多大？ （附： u0.025=1.96,u 0.05=1.645 ） 27．某型号元件的尺寸 X 服从正 分布，且均 3.278cm ， 准差 0.002cm. 用一种 x ＝ 3.2795cm ， 新工 生 此 型元件，从中随机取 9 个元件， 量其尺寸，算得均 . 用新工 生 的元件的尺寸均 与以往有无 著差异 （ 著水平α＝ 0.05 ）.（附： u 0.025 =1.96, u 0.05=1.645 ） 四、 合 （本大 共 2 小 ，每小 12 分，共 24 分） Word 文档 . x, 0 x 1; 28．设随机变量 X 的概率密度为 f (x)= 2 x,1 x 2; 0, 求： （1 ）E（ X）， D（X）； （2 ）E（ X ），其中 n 为正整数 . 29．设二维随机向量（ X， Y）的联合分布列为 n 其它 . 试求：（1 ）（X， Y）关于 X 和关于 Y 的边缘分布列； （ 2 ）X 与 Y 是否相互独立？为什么？ （ 3 ）P｛ X＋ Y＝ 0｝ . 五、应用题（共 10 分） 30．已知一批产品中有 95 ％是合格品，检验产品质量时，一个合格品被误判为次品的概率 0.03，求：（ 1）任意抽查一个产品，它被判 . 为 0.02，一个次品被误判为合格品的概率是 为合格品的概率； （ 2）一个经检查被判为合格的产品确实是合格品的概率 全国 2004 年 7 月高等教育自学考试 概率论与数理统计 (二 )试题 课程代码： 02197 一、单项选择题 ( 在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填 在题干的括号。每小题 2 分，共 1.设随机事件 A 与 B 互不相容，且有 A. A， B 相互独立 C. A， B 互为对立事件 A. 0.15 C. 0.8 A. 10 C. 9 A. N( - 3， 1) Word 文档 12 分) P(A)>0 ， P(B)>0 ，则下列关系成立的是 ( ). B. A， B 不相互独立 D. A ， B 不互为对立事件 B. 0.2 D. 1 B. 100.1 D. 3 B. N( - 3， 13) 2.已知 P(A)=0.3 ， P(B)=0.5， P(A∪B)=0.6 ，则 P(AB)=(). 3.设随机变量 X～ B(100， 0.1)，则方差 D(X)=(). 4.设随机变量 X～ N(- 1， 5)， Y～ N(1 ， 2)，且 X 与 Y 相互独立，则 X-2Y 服从 ( )分布 . . C. N(- 3， 9) D. N( - 3， 1) 1 f(x)= 2 cos x, 0, B. (- 2 D. (- 2X 5.设随机变量 X 的概率密度为 a 其它 . x b, 则区间 (a,b)是(). A. (0， ) 2 ,0) C. (- π，π) ， ) 2 2 ，则 E(Y)=( - 4 6.设随机变量 X～ U(0， 2)，又设 Y=e - A. ). 1(1-e 2 - 4 ) B. 1 (1-e ) 4 - 4 C. 1 D. - 1 e 4 4 在以下计算中，必要时可以用Φ (·)表示计算结果，这里Φ (x) 是标准正态 N(0 ，1) 的分布函数 . 二、填空题 (每空 2 分，共 30 分 ) 7.已知 P(A)=0.3,P(B)=0.5 ， P(A∪ B)=0.8 ，那么 P( A B )=______,P(A B )=______. 8.一袋中装有两种球：白色球和花色球 9.观察四个新生儿的性别， 概率为 ______. .已知白色球占总数的 30%，又在花色球中有 50%涂有 红色 .现从袋中任取一球，则此球涂有红色的概率为 ______. 设每一个出生婴儿是男婴还是女婴概率相等， 则恰有 2 男 2 女的 10.同时掷 3 颗骰子，则至少有一颗点数为偶数的概率为 则出现偶数点的次数大于 60 次的概率近似为 ______. ______又.若将一颗骰子掷 100 次， 11.设 X～ N(5 ，4)，若 d 满足 P(X>d)= Φ(1)，则 d=______. 12.已知 X 服从两点分布，其分布列为 X p k 0 0.4 1 0.6 ，那么当 0≤ x＜ 1 时， X 的分布函数的取值为 F(x)=______. 13.袋中装有编号为 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7 的 7 卡片，今从袋中任取 3 卡片，则所取出的 3 卡片中有 6 无 4 的概率为 ______. 14.设随机变量 X 有密度 f(x)= K (1 x ),0 x 1, 0, 则 K=______ 其它 . 2 15.设总体 X～ N(μ， 2 )， X1，X2， X3， X4 是来自 X 的样本， X 是样本均值， S 是样本方差， 则 X ～______， 4( X 2) 2 ～ ，Cov(2X ，X )= 1 3 ，E(S )= 2 ，E［ (X - 1 2 2 X ) ］ =______. 三、计算题 (第 16 小题 8 分，第 17、 18 小题各 10 分，共 28 分 ) x) 0 x 1, 其它 . 16. 设 电 流 I( 安 ) 的 概 率 密 度 为 f(x)= 6x(1 0, 电 阻 R 的 概 率 密 度 为 Word 文档 . g(y)= 2 2y, 0, 0 y 1, 其它 . 设 I 与 R 相互独立 . 试求功率 W=I R 的数学期望 . 2 17.设随机变量 X， Y 有联合概率密度 f(x,y)= cxy , 0, 0 x 1,0 y 2, 其它 . 2 ①确定常数 c ② X， Y 是否相互独立 (要说明理由 ). 18. 设某批鸡蛋每只的重量 X(以克计 )服从 N(50 ， 5 )分布， (1) 从该批鸡蛋中任取一只，求其重量不足 45 克的概率 . (2) 从该批鸡蛋中任取 5 只，求至少有 四、综合题 (每小题 10 分，共 20 分 ) 按以往经验，生产情况正常的概率为 2 只鸡蛋其重量不足 45 克的概率 . 19. 加工某种零件，如生产情况正常，则次品率为 3%，如生产情况不正常，则次品率为 . 20%， 80%，①任取一只零件，求它是次品的概率.②已知 所制成的一个零件是次品，求此时生产情况正常的概率 20. 设某大学中教授的年龄 X～ N(μ, 2 )，μ, 2 均未知，今随机了解到 5 位教授的年龄如下： 39 54 61 72 59 试求均值μ的置信度 0.95 的置信区间 (t0.025 (4)=2.7764) 五、应用题 (共 10 分 ) 21.某批矿砂的 7 个样本中镍含量经测定为 3.25 3.27 3.23 (%) 2 3.24 3.26 3.27 3.24 2 设该测定值总体 X 服从正态分布， N(μ，σ)，μ，σ均未知，取α =0.01 检验假设 H0 ∶μ=3.25 H1∶μ≠3.25 (t 0.005 (6)=3.7074) Word 文档
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