2017年桂林电子科技大学考博真题概率统计复试题(B)博士研究生考试试题

桂林电子科技大学

2017年硕士研究生复试考试试题

科目代码:

219

科目名称:概率论与数理统计 B卷

注意：答案必须全部写在答题纸上，写在试题上无效；答案要标注题号，答题纸要填写姓名和考号，并标注页码与总页数；交卷时，将答题纸与试题一起装入试卷袋，密封签字。

1.（20分）设一袋子中有10只红球，5只白球。每次随机取出一球，取出观察颜色后，将原球放回袋中，同时将一只白色球也放入袋中。试求： （1）已知第一次取得红球的条件下，第二次取得红球的条件概率； （2）取出的两只球一红一白的概率； （3）取出的两只球均为红球的概率； （4）三次取出的球均为白的概率。 2.（15分）设随机变量X服从泊松分布，即X~p???。试求： （1）EX2 ； （2）Y?2X?1的分布列； （3）若X1,X2,L,Xn是X的样本。则X????Xi?1ni的分布。 3.（15分）设X服从参数为?的指数分布，即X的密度函数为： ??e??,x?0f(x)?? 0,x?0?试求：（1）Var?X?； （2）p{X?Var?X?}； （3）若X1,X2,L,Xn是X的样本。则参数?的矩估计？ 4.（15分）设X,Y相互独立且服从同一分布，p(X?i)?1,i?1,2,3，又设 3U?max{X,Y}，V?min{X,Y}。试求： （1）(U,V)的分布列； （2）Cov?U,V?； （3）Z?(U?V?1)的分布列。 2?1?e?2x,x?05.（10分）设随机变量X的分布函数为：FX(x)??。试证 ?0,其它第 1 页 共 2 页