江苏省历年初中数学竞赛试题及解答(23份)

1 3．1 6． a≤b≤c，∴|a-b|+|b-c|+|c-a|=2c-2a．要使2c-2a取得最大值，就应使c尽可能大且a尽可能小． a是三位数的百位数字，故a是1～9中的整数，又a≤c，故个位数字c最大可取9，a最小可取12此时2c一2a得到最大值l 6．

b

1 4．4 2．a(bc+1)=2435 3．(1)当a=5时，此时b、c无解．(2)当a=2时，b=3，c=37．故a+b+c=2+3+37=4 2． 1 5．640．设鸣笛时汽车离山谷x米，听到回响时汽车又开8 0(米)．此间声音共行(2x一8 O)米，于是有2z一80=34O34，解得x=72O，7 2 O-8 O=6 4 O．

1 6．三． 11 1 ll=1 5 8 7 337，2000=33336+2， 11 1?1被7除的余数与1 1被7除的余数相同．

11=731+4 从今天算起的第11 1?1天是星期三．

三、1 7．如果某人月收入不超过1 3 00元，那么每月交纳个人所得税不超过2 5元；如果月收入超过1 3 oo元但不超过2 8 OO元，那么每月交纳个人所得税在2 5～1 7 5元之间；如果月收入超过2 8 OO元，那么每月交纳个人所得税在1 7 5元以上．

张老师每月交个人所得税为9 9÷3=33(元)，他的月收入在1 3 00～2 800元之间．设他的月收人为x元，得(x一1 300)31 O％+5 OO3 5％=3 3，解得x=1 3 8 O(元)．

1 8．(1)能，如图．

(2)不能．?

如图，设按要求所填的六个数顺次为a、b、c、d、e、 f．它们任意相邻三数和大于1 O，即大于或等于11．所以a+b+f≥11，b+c+d≥11，c+d+e≥11，d+e+f≥11，e+f+a≥11，f+a+b≥11．

则每个不等式左边相加一定大于或等于6 6，即 3(a+b+c+d+e+f)≥6 6． 故(a+b+c+d+e+f)≥22．

而1+2+3+4+5+6=21，所以不能使每三个相邻的数之和都大于1O． 1 9．结论：53=S2+S7+S8． 2 O． (1) 图 (2) (3) (4) (5) 顶点数 棱 数 面 数 6 8 8 1 O 9 1 9 1 3 1 5 5 6 7 7

(2)顶点数+面数=棱数+2．

(3)按要求画出图，验证(2)的结论．

江苏省第十五届初中数学竞赛初二第1试试题

一、选择题（每小题7分共56分）

1、某商店售出两只不同的计算器，每只均以90元成交，其中一只盈利20%，另一只亏本20%，则在这次买卖中，该店的盈亏情况是（ ）

A、不盈不亏 B、盈利2.5元 C、亏本7.5元 D、亏本15元

199819992000,b?,c?，则下列不等关系中正确的是（ ） 199920002001A、a?b?c B、a?c?b C、b?c?a D、c?b?a

115ba,则?的值是（ ） 3、已知??aba?bab1A、5 B、7 C、3 D、

32x?3AB??，其中A、B为常数，那么A＋B的值为（ ） 4、已知2x?xx?1x2、设a?A、－2 B、2 C、－4 D、4 5、已知△ABC的三个内角为A、B、C，令??B?C,??C?A??A?B，则

?,?,?中锐角的个数至多为（ ）

A、1 B、2 C、3 D、0 6、下列说法：（1）奇正整数总可表示成为4n?1或4n?3的形式，其中n是正整数；（2）任意一个正整数总可表示为3n或3n?1或3n?2的形式，其中；（3）一个奇正整数的平方总可以表示为8n?1的形式，其中n是正整数；（4）任意一个完全平方数总可以表示为3n或3n?1的形式

A、0 B、2 C、3 D、4 7、本题中有两小题，请你选一题作答：

（1）在1000,1001,1002?1999这1000个二次根式中，与2000是同类二次根式的个数共有????????（ ）

A、3 B、4 C、5 D、6 （2）已知三角形的每条边长是整数，且小于等于4，这样的互不全等的三角形有（ ） A、10个 B、12个 C、13个 D、14个

8、钟面上有十二个数1,2，3，?,12。将其中某些数的前面添上一个负号，使钟面上所有数之代数和等于零，则至少要添n个负号，这个数n是（ ）

A、4 B、5 C、6 D、7 二、填空题（每小题7分共84分）

9、如图，XK，ZF是△XYZ的高且交于一点H，∠XHF＝40°，那么∠XYZ＝ °。

10、已知凸四边形ABCD的面积是a，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中

点，那么图中阴影部分的总面积是 。

11、图中共有 个三角形。

12、已知一条直线上有A、B、C、三点，线段AB的中点为P，AB＝10；线段BC的中点为Q，BC＝6，则线段PQ的长为 。

13、三个互不相等的有理数，既可分别表示为1，a?b，a的形式，又可分别表示为0，

a2000?b2001＝ 。 ，b的形式，则ab22001200014、计算：的结果为 。 2220011999?20012001?215、三位数除以它的各位数字和所得的商中，值最大的是 。

16、某校初二（1）班有40名学生，其中参加数学竞赛的有31人，参加物理竞赛的有20人，有8人没有参加任何一项竞赛，则同时参加这两项竞赛的学生共有 人。

17、本题中有两小题，请你任选一题作答。

（1）如图，AB∥DC，M和N分别是AD和BC的中点，如果四边形ABCD的面积为24cm2,那么S?QPO?S?CDO＝ 。

（2）若a＞3，则a2?4a?4?9?6a?a2＝ 。

18、跳格游戏：如图：人从格外只能进入第1格，在格中，每次可向前跳1格或2格，那么人从格外跳到第6格可以有 种方法。

19、已知两个连续奇数的平方差是2000，则这两个连续奇数可以是 20．一个等边三角形的周长比一个正方形的周长长2 00 1个单位，这个三角形的边长比这个正方形的边长长d个单位，则d不可能取得的正整数个数至少有 个．

第十五届江苏省初中数学竞赛参考答案初二年级第一试

一、1．C 2．A 3．C 4．B 5．A 6．A 7．(1)C；(2)C 8．A

二、9．4 0 l 0．

a1 11．1 6 1 2．8或2 1 3．2 1 4． 222

1 5．1 00 1 6．1 9． 1 7．(1)24cm；(2)2a-5． 1 8．8．1 9．(4 9 9．5 0 1),(-5

01,-4 9 9)． 2 0．6 6 7．

江苏省第十五届初中数学竞赛初二年级 第二试

一、选择题(每题7分，共56分．以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内．) 1．已知式子

(x-8)(x?1)的值为零，则x的值为( )．

|x|-1 (A)±1 (B)-1 (C)8 (D)-1或8

2．一个立方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等，则这六个数的和为( )． (A)75 (B)76 (C)78 (D)81

3．买20支铅笔、3块橡皮擦、2本日记本需32元，买39支铅笔、5块

橡皮擦、3本日记本需58元，则买5支铅笔、5块橡皮擦、5本日记本需( )． (A)20元 (B)25元 (C)30元 (D)35元

4．仪表板上有四个开关，如果相邻的两个开关不能同时是关的，那么所有不同的状态有( )．

(A)4种 (B)6种 (C)8种 (D)12种

5．如图，AD是△ ABC的中线，E、F分别在AB、AC上，且DE⊥DF，则( )． (A)BE+CF>EF (B)BE+CF＝EF (C)BE+CF

222

6．如果a、b是整数，且x-x-l是ax+bx+l的因式，那么b的值为( )．

(A)-2 (B)-1 (C)0 (D)2

7．如果：|x|+x+y＝10，|y|+x-y＝12，那么x+y=( )． (A)-2 (B)2 (C)

2218 (D)

358．把16个互不相等的实数排列成如图。先取出每一行中最大的数，共得到4个数，设其中

最小的为x；再取出每一列中最小的数，也得到4个数，设其中最大的数为y，那么x，y的大小关系是( )．

(A)x＝y (B)x

a4l a42 a43 a44 二、填至越(每题7分，共56分）

9．已知2 001是两个质数的和，那么这两个质数的乘积是 10．已知

112a-ab-2b-＝2，则 的值为 aba-3ab-b2

11．已知实数a、b、c满足a+b＝5，c＝ab+b-9，则c= 2

12．已知|x+2|+|1-x|＝9-|y-5|-|1+y|，则x+y的最小值为 ，最大值为 ．

13．如图，△ABC中，点D、E、F分别在三边上，AD、BE、CF交于一点G，BD＝2CD，面积S1＝3，面积S2=4，则S△ABC＝ 14．本题中有两小题，请你任选一题作答．

(1)如图，设L1 和L2是镜面平行且镜面相对的两面镜子．把一个小球放在L 1和L2之间，小球在镜L1 中的像为A'，A'在镜L2中的像为A”．若L1、L2的距离为7，则AA\＝

(2)已知a1-b2+b1-a2＝l，则a+b＝ ．

2

2

15．有一等腰三角形纸片，若能从一个底角的顶点出发，将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的顶角为 度．

16.锐角三角形ABC中，AB>BC>AC，且最大内角比最小内角大24°，则∠4的取值范围是 ，

三、解答题(每题1．2分，共48分、)

17． 已知：如图，△ ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D是AC上一点，AE⊥BD交BD的延长线于E，且AE＝

1BD．求证：BD是∠ABC的角平分线． 218．把一根1米长的金属线材，截成长为23厘米和13厘米两种规格，用怎样的方案截取材料利用率最高?求出最高利用率．(利用率＝

实际利用材料长度3100％，截口损耗不计)

原材料长度19.将1～8这八个数放在正方体的八个顶点上，使任一面上四个数中任意三数之和不小于10．求各面上四数之和中的最小值．

20 ．7位数1287xy6是72的倍数，求出所有的符合条件的7位数． 第十五届江苏省初中数学竞赛参考答案初二年级第二试

一、1．C． 2．D．

3．C．设铅笔每支为x元，橡皮擦每块为y元，日记本每本为z元，则 20z+3y+2z=3 2， ① 39x+5y+3z=5 8．② ①32-②得 x+y+z=6． 5(x+y+z)=3 O．应选(C)． 4．C．我们用O表示开的状态，F表示关的状态，则各种不同的状态有000O，000F，00FO，0F0O，FDD0，FOF0，0FOF，F00F共8种状态，应选(C)．