四川省内江市威远县2019—2020学年八年级上学期期中考试数学试题

向义镇初中2019—2020学年八年级上学期期中考试数学试题

【全卷满分120分，考试时间120分钟】

班级 姓名 得分 一、选择题(2×12=24分)：

1、下列各选项中，两个数都是无理数的是( ) A.2与23 B.?与23 C.?2与? D.?与3.14

2、下列各式中，正确的是( ) A.9??3 B.?9?3 C.3?64??4 D.(?4)2??4

3、下列计算中，结果正确的是( )

A.a2·a4=a8 B.a4+a4=a8 C.(-a4)2=a6 D.(-a)8÷(-a)=-a7

4、已知两边的长分别为3、5，若要组成一个直角三角形，则第三边应该为( )

A. 4 B.34 C.4或34 D.大于2且小于8

5、下列说法中正确的是( ) A.16的算术平方根是4； B.无限小数是无理数； C.7是49的算术平方根，即49??7； D.因为1.44＜1.5＜1.69，所以1.44＜1.5＜1.69，即1.2＜1.5＜1.3 6、若m?2?(n?1)2?0，则nm的值为( ) A.2 B.-2 C.1 D.-1 7、下列因式分解中，正确的是( ) A.ax2-a=a(x+1)(x-1) B.x2-4y2=(x+4y)(x-4y) C.x2+y2=(x+y)2 D.x2-3x-4=x(x-3)-4

8、若一个正方形的边长增加3cm，它的面积就增加45cm2，则此正方形原来的

边长为( ) A.6cm B.9cm C.12cm D.条件不足，无法判断 9、向义初中的操场是长为a米、宽为b米的长方形，现进行扩建，长增加b米、

宽增加a米，则扩建后面积的不同算法可以验证等式( ) A．(a+b)2=a2+2ab+b2

B．(a-b)2=a2-2ab+b2

C．(a+b)2-ab=a2+ab+b2 D．(a+b)2=a2+b2

10、古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10……这样的数称为“三角形数”， 而把1、4、9、16……这样的数称为“正方形数”。 从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数” ??????? 都可以看作两个相邻“三角形数”之和。 ????????? 下列等式中，符合这一规律的是( ) ????????????? A.13=3+10 B.25=9+16 4=1+3 9=3+6 16=6+10

C.36=15+21 D.49=18+31

11、如图，将四个直角边均为a、b(a＞b)的直角三角形组成一个

大正方形，则下列用含a、b的代数式表示大正方形面积

正确的是( )

A.a2?b2 B.2ab+(a-b)2 C.(a+b)2 D.4ab+(a-b)2

12、不论x、y是何数，x2+y2-2x-6y+11的值( )

A.都是正数 B.都是负数 C.是非正数 D.是非负数 二、填空题(3×12=36分)： 1、比较下列各组数：(1) 10 3； (2) ?? ?5. 2、平方根节是数学爱好者的节日，这一天的月份和日期的数字正好是当年年份

最后两位数字的平方根，例如：2009年的3月3日，2016年的4月4日.

请写出本世纪内的一个平方根节(题中所举例子除外)： 年 月 日. 3、根据乘法公式在横线处补上缺漏的项：

(1) 4a2+12ab+ =( + )2； (2) (2x+5y)( -2x)= -4x2. 4、方程x2=3的解为x= ；方程y3=-9的解为y= . 5、已知3×9m×27m=331，则m的值为 . 6、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为2， 则代数式cdx-(a+b)2021+(-cd)2021的值为 .

7、如图，学校有一块长方形花园，有极少数人为了 \路 避开拐角走“捷径”，在花园内走出了一条“路”.

6米 \ 他们仅仅少走了 步路(假设2步为1米)，

却踩伤了花草.

8米 8 、如果式子 ab?a?b（a≥0，b≥0）成立，则有12?4?3?23.请

按此性质化简，使被开方数不含完全平方的因数：18= ，72= . 9、已知x2-2y=5，则代数式3x2-6y+7的值为 . 10、对于任意不相等的两个数a、b，定义一种运算“*”如下：a*b??a?b??a?b?， 如：

3*2??b3?2???3?2?2?52，那么12*4= . 11、实数a、b在数轴上的位置如图，试化简： b a b?a?b2??b??a?b?2= .

-1 ? 0 1 ? 2 12 、 (1) 阅读下列分析过程：

15 2

=225的计算过程可写成100×1×(1+1)+25; 252=625的计算过程可写成100×2×(2+1)+25; 352=1225的计算过程可写成100×3×(3+1)+25;

452=2025的计算过程可写成100×4×(4+1)+25;

……，由上述规律，752=5625的计算过程可写成 ; (2) 从(1)小题的结果归纳、猜想得：(10n+5)2= ; (3) 根据上面的归纳、猜想，计算20052 的结果是 . 三、解答题(共60分)： 1、计算(3×4=12分)：

(1)2019×2021-20202 (2)?22?64?2?3??3?2??3?64

1

2(3)(3x3y4)2?(?x3y4) (4) (x+2y)(2x-3y)

3 5、(10分)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“趣味 数”．如：4=22-02，12=42-22，20=62-42，因此4，12，20都是“趣味数”． (1) 28和2012这两个数是“趣味数”吗？为什么？

(2) 设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的

2、因式分解(3×4=12分)：

(1) -2x3y+8xy3 (2) (y-5)(y-1)+4

(3) (x-2y)2-(2x+y)2 (4) 2m(x-y)-3n(y-x)

3、(6分)先化简代数式：[(2x-1)2-(3x+1)(1-3x)+5x(x-1)]÷(-3x)，再选择一个 适当的数代替x求值.

4、(8分)认真阅读表格中的内容：

n 2 3 4 5 …

a 22-1 32-1 42-1 52-1 …

b 4 6 8 10 … c22+1 32+1 42+1 52+1 …

(1) 请你分别观察a、b、c与n之间的关系，并用含自然数n(n>1)的代数式 表示a= ，b= ，c= ；

(2) 猜想：以a、b、c为边的三角形是否为直角三角形？验证你的猜想.

趣味数是4的倍数吗？为什么？

(3) 两个连续奇数的平方差(取正数)是趣味数吗？为什么？

6、(12分)材料一：因式分解的方法除了提公因式法和公式法，还有以下几种方法： (1)配方法(又分为添项配方和拆项配方)

例：x2-4x-5=x2-4x+4-9=(x-2)2-32=(x-2+3)(x-2-3)=(x+1)(x-5) (2)十字相乘法

例1：a2+7a+12=(a+3)(a+4) 例2：2m2-m-3=(2m-3)(m+1) a +3 2m -3

a +4 m +1

(3)分组分解法

例1：am+an-m-n=(am+an)-(m+n)=a(m+n)-(m+n)=(m+n)(a-1) 例2：y2+6x-x2-9=y2-(x2-6x+9)=y2-(x-3)2=(y+x-3)(y-x+3)

例3：x2-3x+2=x2-x-2x+2=(x2-x)-(2x-2)=x(x-1)-2(x-1)=(x-1)(x-2)

材料二：形如ax2+bx+c=0(a、b、c为系数，且a≠0)的方程叫关于x的一元 二次方程。如：x2-3x+2=0，x2-4x=0，2x2-x-3=0 材料三：若a·b=0，则a=0或b=0.

根据上述材料，用因式分解的方法解下列关于x的一元二次方程：

(1) x2-4x=0 (2)x2-5x+4=0 (3) 2x2+3x-2=0

1

参考解答

一、选择题(2×12=24分)：

1、下列各选项中，两个数都是无理数的是( C )

A.2与23 B.?与23 C.?2与? D.?与3.14

2、下列各式中，正确的是( C )

A.9??3 B.?9?3 C.3?64??4 D.(?4)2??4 3、下列计算中，结果正确的是( D ) A.a2·a4=a8 B.a4+a4=a8 C.(-a4)2=a6 D.(-a)8÷(-a)=-a7 4、已知两边的长分别为3、5，若要组成一个直角三角形，则第三边应该为( C ) A. 4 B.34 C.4或34 D.大于2且小于8 5、下列说法中正确的是( D ) A.16的算术平方根是4； B.无限小数是无理数；

C.7是49的算术平方根，即49??7；

D.因为1.44＜1.5＜1.69，所以1.44＜1.5＜1.69，即1.2＜1.5＜1.3 7、若m?2?(n?1)2?0，则nm的值为( C )

A.2 B.-2 C.1 D.-1

7、下列因式分解中，正确的是( A )

A.ax2-a=a(x+1)(x-1) B.x2-4y2=(x+4y)(x-4y)

C.x2+y2=(x+y)2 D.x2-3x-4=x(x-3)-4

8、若一个正方形的边长增加3cm，它的面积就增加45cm2，则此正方形原来的

边长为( A ) A.6cm B.9cm C.12cm D.条件不足，无法判断 9、向义初中的操场是长为a米、宽为b米的长方形，现进行扩建，长增加b米、

宽增加a米，则扩建后面积的不同算法可以验证等式( A ) A．(a+b)2=a2+2ab+b2

B．(a-b)2=a2-2ab+b2

C．(a+b)2-ab=a2+ab+b2 D．(a+b)2=a2+b2

10、古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10……这样的数称为“三角形数”， 而把1、4、9、16……这样的数称为“正方形数”。 从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数” ???????

都可以看作两个相邻“三角形数”之和。 ??????????? 下列等式中，符合这一规律的是( C ) ??

?????????

A.13=3+10 B.25=9+16 4=1+3 9=3+6 16=6+10

C.36=15+21 D.49=18+31

11、如图，将四个直角边均为a、b(a＞b)的直角三角形组成一个 大正方形，则下列用含a、b的代数式表示大正方形面积 正确的是( B )

A.a2?b2 B.2ab+(a-b)2 C.(a+b)2 D.4ab+(a-b)2

12、不论x、y是何数，x2+y2

-2x-6y+11的值( A )

A.都是正数 B.都是负数 C.是非正数 D.是非负数

二、填空题(3×12=36分)：

1、比较下列各组数：(1) 10 ＞ 3； (2) ?? ＜ ?5.

3、平方根节是数学爱好者的节日，这一天的月份和日期的数字正好是当年年份 最后两位数字的平方根，例如：2009年的3月3日，2016年的4月4日. 请写出本世纪内的一个平方根节(题中所举例子除外)： 2081 年 9 月 9 日. 3、根据乘法公式在横线处补上缺漏的项：

(1) 4a2+12ab+ 9b2 =( 2a + 3b )2； (2) (2x+5y)( 5y -2x)= 25y2 - 4x2.

4、方程x2=3的解为x= ± 3 ；方程y3=-9的解为y= 3 -9 . 8、已知3×9m×27m=331，则m的值为 6 . 9、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为2， 则代数式cdx-(a+b)2021+(-cd)2021的值为 1或-3 .

10、如图，学校有一块长方形花园，有极少数人为了 \路 避开拐角走“捷径”，在花园内走出了一条“路”. 6米

\

他们仅仅少走了 8 步路(假设2步为1米)， 却踩伤了花草.

8米 8 、如果式子

ab?a?b（a≥0，b≥0）成立，则有12?4?3?23.请

按此性质化简，使被开方数不含完全平方的因数：18= 3 2 ，72= 6 2 .

11、已知x2-2y=5，则代数式3x2-6y+7的值为 22 .

12、对于任意不相等的两个数a、b，定义一种运算“*”如下：a*b??a?b??a?b?b， 如：3*2??3?2???3?2?2?52，那么12*4= 32 . 13、实数a、b在数轴上的位置如图，试化简： b a b?a?b2??b??a?b?2= -2b . -1 ? 0 1 ? 2 14 、 (1) 阅读下列分析过程：

152=225的计算过程可写成100×1×(1+1)+25; 252=625的计算过程可写成100×2×(2+1)+25; 352=1225的计算过程可写成100×3×(3+1)+25; 452=2025的计算过程可写成100×4×(4+1)+25; ……，由上述规律，752=5625的计算过程可写成 100×7×(7+1)+25 ; (2) 从(1)小题的结果归纳、猜想得：(10n+5)2= 100n(n+1)+25 ; (3) 根据上面的归纳、猜想，计算20052 的结果是 4020025 . 四、解答题(共60分)： 1、计算(3×4=12分)： (1)2019×2021-20202 (2)?22?64?2?3??3?2??3?64解：原式=(2020-1)(2020+1)-20202 解：原式=-4+8+3?2?3?2-4

=20202-1-20202 =0 =-1 1