2018年高考仿真模拟试题(新课标全国卷Ⅰ)
理科数学(一)
本试卷分必考和选考两部分．
必考部分
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的． 1．已知复数z=
2i (i为虚数单位)，则z·z= 1?i1 2A．2 B．2 C．1 D．
2．已知集合A={x∈Z|y=4x?x2?3}，B={a，1}，若A∩B=B，则实数a的值为
A．2 B．3 C．1或2或3 D．2或3 3．已知向量a，b，c满足|a|=1，c=a+b，c⊥a，则a·b=
A．?2 B．?1 C．1 D．2
4．秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，如图所示的程序框图表示用秦九韶算法
5432求5次多项式f(x)=a5x?a4x?a3x?a2x?a1x?a0当x?x0(x0是任意实数)时的值的过程，若输入a0=2，
a1=?5，a2=6，a3=?4，a4=7，a5=2，x0?3，则输出的v的值为
A．984 B．985 C．986 D．987
5．若直线y?kx与圆(x?2)?y?1的两个交点关于直线2x+y+b=0对称，则点(k，b)所在的圆为
A．(x?
22121)+(y+5)2=1 B．(x?)2+(y?5)2=1 22
C．(x+
121)+(y?5)2=1 D．(x+)2+(y+5)2=1 226．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
A．8π+2 B．8π+4 C．7π+4 D．8π
7．已知命题p：“a=2”是“直线l1：ax+2y?6=0与直线l2：x+(a?1)y+a2?1=0平行”的充要条件，命题q：“?n∈N*，f(n)∈N*且f(n)>2n”的否定是“?n0∈N*，f(n0)?N*且f(n0)≤2n0”，则下列命题为真命题的是 A．p∧q B．(?p)∧q C．p∧(?q) D．(?p)∧(?q)
?x?y?4≥0y?2?8．已知实数x，y满足约束条件?4x?3y?12≥0，则的最大值是
x?1?8x?y?24≤0?A．
56 B． C．1 D．2 659．已知a，b，l表示空间中三条不同的直线，α，β，γ表示空间中三个不同的平面，则下列四个命题中正确的命题序
号为
①若a⊥α，b⊥β，l⊥γ，a∥b∥l，则α∥β∥γ； ②若α⊥γ，β⊥γ，且α∩β=l，则l⊥γ；
③若a?α，b?β，α∩β=a，l⊥a，l⊥b，则l⊥β；
④若a，b为异面直线，a⊥α，b⊥β，l⊥a，l⊥b，l?α，l?β，则α与β相交，且交线平行于l． A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④ 10．已知函数f(x)=Asin(?x??)(A>0，?>0， |?|<
象向右平移
?)的导函数f?(x)的部分图象如图所示，将函数f(x)的图2?个单位长度后所得图象对应的函数的单调递增区间是 12
5?5?11??+k?，+k?](k∈Z) B．[+k?，+k?](k∈Z)
121212125?5?11??C．[?+2k?，+2k?](k∈Z) D．[+2k?，+2k?](k∈Z)
12121212A．[?
11．已知Sn为数列{an}的前n项和，且2am=am?1+am?1(m∈N*，m≥2)，
若(a2?2)5+2017(a2?2)3+2018(a2?2)=2018， (a2017?2)5+2017(a2017?2)3+2018(a2017?2)=?2018， 则下列四个命题中真命题的序号为
①S2017=4034；②S2018=4036；③S2017 ?x?x?m?1,x?0?e12．已知函数f(x)=?有三个不同的零点，则实数m的取值范围为 ?x?x?m?1,x?0??eA．(1， 2e2e2e1+1) B．(1，+1) C．(，1) D．(0，) 2e2e2ee二、填空题：本题共4小题，每小题5分． a(2x?1)?213．若f(x)=是R上的奇函数，则实数a的值为 ． 2x?114．已知cos( 2sin(??)?cos(???)?+α)=2cos(π?α)，则= ． ?3?2sin(??)?cos(??)2215．某校2017年元旦晚会对2个相声和5个小品安排演出顺序，若第一个节目只能排相声甲或相声乙，最后一个节 目不能排相声甲，则不同的排法有 种． x2y2?16．已知双曲线2?2?1 (a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，倾斜角为的直线l过F2且与双曲线交于M， ab2N两点，且?F1MN是等边三角形，则双曲线的渐近线方程为 ． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分) 设数列{an}的前n项和为Sn，满足S3=9，Sn=nan?1?n(n+1)，n∈N*． (1)求数列{an}的通项公式； n(2)记bn=an×(2），求数列{bn}的前n项和Tn． a?118．(本小题满分12分) 某中学高三年级共有学生1 000人，将某次模拟考试的数学成绩(满分150分，所有成绩均不低于70分)按[70，80)，[80，90)，…，[140，150]分成8组，并制成如图所示的频率分布直方图． (1)求x的值； (2)试估计本次模拟考试数学成绩在[130，150]内的学生人数； (3)为了研究低分学生的失分情况，3位教师分别在自己电脑上从成绩在[80，100)内的试卷中随机抽取1份进行分析，每人抽到的试卷是相互独立的，ξ为抽到的成绩在[90，100)内的试卷数，写出ξ的分布列，并求数学期望． 19．(本小题满分12分) 如图，在四棱锥P?ABCD中，E是棱PC上一点，且2AE?AC?AP，底面ABCD是边长为2的正方形，?PAD为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，平面ABE与棱PD交于点F． (1)求证：平面ABE⊥平面PCD； (2)求二面角A?BE?C的余弦值．
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