2018年高考仿真模拟试题（新课标全国卷）理科数学（一）（含答案）

20．(本小题满分12分)

x2y212已知椭圆C：2?2?1(a>b>0)的离心率e=，抛物线E：y?4x的焦点恰好是椭圆C的右焦点F．

ab2(1)求椭圆C的标准方程；

(2)过点F作两条斜率都存在的直线l1，l2，l1交椭圆C于点A，B，l2交椭圆C于点G，H，若|AF|是|AH|?|FH|与|AH|+|FH|的等比中项，求|AF|·|FB|+|GF|·|FH|的最小值． 21．(本小题满分12分)

已知函数f(x)=ln x+

a2x?(a+1)x． 2(1)判断f(x)的单调性；

(2)若函数g(x)=f(x)+x有两个极值点x1，x2(x1

a?ln a． 2选考部分

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．(本小题满分10分)选修4─4：坐标系与参数方程

1?x??tcos???2?在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为? (t为参数，0<α<)，以坐标原点O为极点，

2?y?3?tsin???2x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为??2?cos??3?0． (1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程； (2)若直线l与曲线C交于A、B两点，求|AB|的最小值． 23．(本小题满分10分)选修4─5：不等式选讲

已知函数f(x)?|x?1|?2|x?2|． (1)解不等式f(x)≥4；

(2)设f(x)的最小值为M，如果正实数a，b满足a+b=M，试求

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?的最小值． ab

2018年高考仿真模拟试题(新课标全国卷Ⅰ)

理科数学(一)答案

1．B【解析】通解 z=

2i(1?i)2i==1+i，z=1?i，z·z=2，故选B． 1?i(1?i)(1?i)优解 由题意知|z|=

|2i||2|==2，利用性质z·z=|z|2，得z·z=2，故选B． |1?i|22．D【解析】由题意知，A ={x∈Z|y=4x?x2?3}={1，2，3}，且B={a，1}，由A∩B=B，知B?A，则实数a的

值为2或3，故选D．

3．B【解析】由c⊥a得c·a=0，又c=a+b，∴c·a=(a+b)·a=a2+a·b=1+a·b=0，∴a·b=?1，故选B．

4．C【解析】执行程序框图，输入a0=2，a1=?5，a2=6，a3=?4，a4=7，a5=2，x0?3，经过第1次循环得v=13，

n=2；经过第2次循环得v=35，n=3；经过第3次循环得v=111，n=4；经过第4次循环得v=328，n=5；经过第5次循环得v=986，n=6，退出循环．故输出的v的值为986．故选C． 5．A【解析】由题意知直线y=kx与直线2x+y+b=0互相垂直，所以k=

1．又圆上两点关于直线2x+y+b=0对称，故211直线2x+y+b=0过圆心(2，0)，所以b=?4，结合选项可知，点(，?4)在圆(x?)2+(y+5)2=1上，故选A．

22几何体，其表面积为2π×1×2+π×1×2+2×2+2×π×12= 8π+ 4，故选B．

6．B【解析】依题意，该几何体是底面直径为2，高为4的圆柱截去一个底面直径为2，高为2的半圆柱后所得到的

7．D【解析】由l1∥l2得a(a?1)=2，解得a=2或a=?1，故“a=2”是“直线 l1：ax+2y?6=0与直线l2：x+(a?1) y+a2?1=0

平行”的充分不必要条件，则p是假命题，?p是真命题；“?n∈N*，f(n)∈N*且f(n)>2n”的否定是“?n0∈N*，f(n0)?N*或f(n0)≤2n0”，故q是假命题，?q是真命题．所以p∧q，(?p)∧q，p∧(?q)均为假命题，(?p)∧(?q)为真命题，选D．

8．D【解析】作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，其中A(0，4)，B(3，0)， C(4，8)．令k=

y?2，x?1k 的几何意义是可行域内的点M(x，y)与定点P(?1，2)连线的斜率，故当直线y?2=k(x+1)过点A(0，4)时，kmax=

4?2=2，故选D． 0?1

9．A【解析】对于①，a，b，l就相当于平面α，β，γ的法线，因为a∥b∥l，所以α∥β∥γ，所以①正确；显然②是

正确的；对于③，若a∥b，由线面垂直的判定定理可知，直线l不一定垂直于β，只有当a与b相交时，l⊥β，所以③不正确；对于④，由a⊥α，l⊥a，且l?α，得l∥α．又b⊥β，l⊥b，l?β，所以l∥β．由直线a，b为异面直线，且a⊥α，b⊥β，得α与β相交，否则a∥b，与a，b异面矛盾，故α与β相交，且交线平行于l，所以④正确．

10．A【解析】∵f(x)=Asin(?x??)，∴f?(x)=A?cos(?x??)，

由题图知，f?(x)的最小正周期为π， ∴?=2，又A?=1，∴A=∴2×

?1?，又f?()=0，∴cos(2×+?)=0，

323??+?=+k?，k∈Z， 32??1?又|?|<，∴?=?，因此f(x)=sin(2x?)．

26261??将函数f(x)=sin(2x?)的图象向右平移个单位长度后所得图象对应的函数

26121????为y=sin(2x?)，由?+2k?2x?+2k?(k∈Z)，

232325??解得?+k?x+k?(k∈Z)，

12125?1??∴函数y=sin(2x?)的单调递增区间为[?+k?，+k?](k∈Z)，故选A．

12231211．C【解析】构造函数f(x)=x+2 017x+2 018x，∵f(x)为奇函数且单调递增，

依题意有f(a2?2)=2 018，f(a2017?2)=?2 018，∴(a2?2)+(a2017? 2)=0， ∴a2+a2017=4．又2am=am?1+am?1(m∈N*，m≥2)，

∴数列{an}为等差数列，且公差d≠0，∴a1+a2018=a2+a2017=4， 则S2018=

532018(a1?a2018)=4036，②正确；∵公差d≠0，故a2017≠a2018，

22017(a1?a2017)S2017=≠4034，①错误；由题意知a2>2，a2017<2，∴d<0，

2

S2017=S2018?a2018=4036?(4?a1)=4032+a1，S2=a1+a2，

a2017<2，若S20174032，而此时(a2?2)5+2017(a2?2)3+2018(a2?2)=2018不成立，因此③错误；∵a2>2，

∴a2017?a2<0，④正确．故选C．

?x?x?m?1,x?0?e12．A【解析】函数f(x)=?有三个不同的零点等价于方程f(x)=0有三个不同的实根，当x≤0

?x?x?m?1,x?0??e时，f(x)=e设g(x)=e?x?x?x?m+1，

?x，x≤0，则g(x)=e?x?x为减函数，g(x)min=g(0)=0；

?x当x>0时，f(x)=e设h(x)=e?xx?m+1，

x，x>0，则h?(x)=1?2x， x2xe当x>

1111时，h?(x)<0，当00，故h(x)在(0，)上单调递增，在(，+∞)上单调递减，所以h(x)22222e1)=．

2e2?x极大值

=h(

分别画出g(x)=e?x(x≤0)与h(x)=e?xx(x>0)的大致图象如图所示，由题意得0

2e，即2e1

13．1【解析】∵函数f(x)是R上的奇函数，∴f(0)=0，∴14．3【解析】通解 由cos(

2a?2=0，解得a=1． 2?+α)=2cos(π?α)得sin α=2cos α，又cos 2α+sin 2α=1， 2