东南大学-高数A下-实验报告

高数实验报告

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数学实验一

一、实验题目：（实验习题7-3）

观察二次曲面族z?x2?y2?kxy的图形。特别注意确定k的这样一些值，当k经过这些值时，曲面从一种类型变成了另一种类型。

二、实验目的和意义

1. 学会利用Mathematica软件绘制三维图形来观察空间曲线和空间曲线图形的特点。

2. 学会通过表达式辨别不同类型的曲线。

三、程序设计

这里为了更好地分辨出曲线的类型，我们采用题目中曲线的参数方程来画图，即z?r2?kr2costsint

输入代码： ParametricPlot3D

[{r*Cos[t]，r*Sin[t],r^2+ k*r^2*Cos[t]*Sin[t]}, {t, 0, 2*Pi}, {r, 0, 1}，PlotPoints -> 30] 式中k选择不同的值：-4到4的整数带入。

四、程序运行结果

k=4：

-110.50-0.5-13-0.500.51210-1 k=3：

1-10.50-0.5-1-0.500.51210 k=2：

10.50-0.5-121.510.50-1-0.500.51 k=1:

10.50-0.5-11.510.50-1-0.500.51 k=0:

10.750.50.250-1-0.500.51-1-0.5010.5 k=-1:

10.50-0.5-11.510.50-1-0.500.51 k=-2:

10.50-0.5-121.510.50-1-0.500.51

k=-3:

1-10.50-0.5-1-0.500.51210 k=-4:

1-10.50-0.5-13-0.500.51210-1 五、结果的讨论和分析

k取不同值，得到不同的图形。我们发现，当|k|<2时，曲面为椭圆抛物面；当|k|=2时，曲面为抛物柱面；当|k|>2时，曲面为双曲抛物面。