【点评】此题考查了待定系数法求解析式，还考查了用函数思想求极值等，解题关键是能够判断出当平行四边形MANB的面积最大时，△ABM的面积最大，且此时线段MK的长度也最大．
5.（2019?河南?10分）在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α．点P是平面内不与点A，C重合的任意一点．连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP，连接AD，BD，CP．
（1）观察猜想 如图1，当α＝60°时，60° ． （2）类比探究
的值是 1 ，直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是
如图2，当α＝90°时，请写出就图2的情形说明理由． （3）解决问题
的值及直线BD与直线CP相交所成的小角的度数，并
当α＝90°时，若点E，F分别是CA，CB的中点，点P在直线EF上，请直接写出点C，P，D在同一直线上时
的值．
【分析】（1）如图1中，延长CP交BD的延长线于E，设AB交EC于点O．证明△CAP≌△BAD（SAS），即可解决问题．
（2）如图2中，设BD交AC于点O，BD交PC于点E．证明△DAB∽△PAC，即可解决问题．
（3）分两种情形：①如图3﹣1中，当点D在线段PC上时，延长AD交BC的延长线于H．证明AD＝DC即可解决问题．
②如图3﹣2中，当点P在线段CD上时，同法可证：DA＝DC解决问题． 【解答】解：（1）如图1中，延长CP交BD的延长线于E，设AB交EC于点O．
∵∠PAD＝∠CAB＝60°， ∴∠CAP＝∠BAD， ∵CA＝BA，PA＝DA，
∴△CAP≌△BAD（SAS）， ∴PC＝BD，∠ACP＝∠ABD， ∵∠AOC＝∠BOE， ∴∠BEO＝∠CAO＝60°， ∴
＝1，线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是60°，
故答案为1，60°．
（2）如图2中，设BD交AC于点O，BD交PC于点E．
∵∠PAD＝∠CAB＝45°， ∴∠PAC＝∠DAB， ∵
＝
＝
，
∴△DAB∽△PAC， ∴∠PCA＝∠DBA，∵∠EOC＝∠AOB， ∴∠CEO＝∠OABB＝45°，
∴直线BD与直线CP相交所成的小角的度数为45°．
（3）如图3﹣1中，当点D在线段PC上时，延长AD交BC的延长线于H．
＝
＝
，
∵CE＝EA，CF＝FB， ∴EF∥AB，
∴∠EFC＝∠ABC＝45°， ∵∠PAO＝45°， ∴∠PAO＝∠OFH， ∵∠POA＝∠FOH， ∴∠H＝∠APO，
∵∠APC＝90°，EA＝EC， ∴PE＝EA＝EC，
∴∠EPA＝∠EAP＝∠BAH， ∴∠H＝∠BAH， ∴BH＝BA，
∵∠ADP＝∠BDC＝45°， ∴∠ADB＝90°， ∴BD⊥AH，
∴∠DBA＝∠DBC＝22.5°， ∵∠ADB＝∠ACB＝90°， ∴A，D，C，B四点共圆，
∠DAC＝∠DBC＝22.5°，∠DCA＝∠ABD＝22.5°， ∴∠DAC＝∠DCA＝22.5°，
∴DA＝DC，设AD＝a，则DC＝AD＝a，PD＝
a，
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