第一部分 三角函数表
三角函数表
反三角函数表
1?3??arcsin1?,arcsin?,arcsin?,arcsin(?1)??
226232arccos1?0,arccosarctan1??1?3??,arccos?,arccos(?1)???2326
?4,arctan(?1)???4,arctan0?0
第二部分 极限
极限
数列极限：
刘徽的“割圆术”，设有一个半径为1的圆，在只知道直边形的面积计算方法之下，要计算其面积：
方法：先做圆的内接正六边形，其面积记为A再做一内接正12边形，记其面积为A21，再做一内接正24边形，记其面积为A3,如此逐次将变数加倍。。。
limAn?s 得到数列A1,A2,...,An,.....，则当n无穷大时，有
n??函数极限：
x?x0limf(x)?f(x0)
常用的极限公式
x????0lime?x?0(e???0)limn??2
1nlimex?0(e???0)limarctanx??x???x???e0?1常用的几个公式
x???limarctanx???21?2?...?n?nn(n?1) 2n1111 ?(?)?1???k(k?1)kk?1n?1k?1k?1x2xne?1?x??...??...
2!n!x等比数列公式：
是等比数列
a1(1?qn),Sn?
1?qa1 1?q当q<1时，等比数列的无穷项级数和为S?等差数列公式：Sn?n(a1?an)n(n?1)d 或者：Sn?na1? 22例 设二维随机变量(X,Y)的分布函数为
F(x,y)?a(b?arctanx)(c?arctan2y),???x???,???y???.
求：（1）常数a, b, c;
(2) (X,Y)的概率密度. 解：（1）由分布函数的性质知
F(??,??)?a(b??2)(c??2)?1,F(x,??)?a(b?arctan(x))(c?F(??,y)?a(b?从上面第二式得c??2)?0,
?2)(c?arctan(2y))?0,?2, 从上面第三式得b?
?2
, 再从上面第一式得a?1?2.由于
F(x,y)?从而概率密度为
1??(?arctanx)(?arctan2y), 22?2?2F(x,y)2f(x,y)??2.
?x?y?(1?x2)(1?4y2)
第三部分 导数
导数含义
函数值的增长与自变量增长之比的极限。 重要的求导公式
(C)??0.(xn)??nxn?1
(ax)??axlna. (ex)??ex
(logax)??11． (lnx)??．
xxlna(sinx)??cosx． (cosx)???sinx．
1?x21(arctanx)??1?x21(logax)??xlna导数的四则运算
(arcsinx)??1(arccosx)???11?x21 (arccotx)???21?x1(lnx)??x 若函数u?u(x)，v?v(x)都在点x处可导，则有 (ⅰ)(u(x)?v(x))??u?(x)?v?(x)； (ⅱ)[u(x)v(x)]??u?(x)v(x)?u(x)v?(x)；
??u(x)?u?(x)v(x)?u(x)v?(x)(ⅲ)?， v(x)?0． 2?v(x)???v(x)??例题：
(1).(2).(3).y?2x3?5x2?3x?7,求y?.,求f?().
22y?ex(sinx?cosx),求y?.f(x)?x?4cosx?sin323??解：（1）y??(2x)??(5x)??(3x)??(7)?
?2(x3)??5(x2)??3(x)??0
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