2009年4月概率论与数理统计（二）02197
一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
1．设A，B为两个互不相容事件，则下列各式中错误的是（ ） ．．A．P（AB）=0
C．P（AB）=P（A）P（B）
B．P（A?B）=P（A）+P（B）
D．P（B-A）=P（B）
112．设事件A，B相互独立，且P（A）=,P(B)?，则P(A|B)=（ ）
35A．
141 B． C． 151551D．
33．设随机变量X在[-1，2]上服从均匀分布，则随机变量X的概率密度f(x)为（ ） ?1,?1?x?2;??3A．f(x)??
??其他.?0,?1,?1?x?2;?C．f(x)??
?0,其他.??3,?1?x?2;?B．f(x)??
?0,其他.??1??3,?1?x?2;?D．f(x)??
??其他.?0,?1?4．设随机变量X~B?3,?，则P{X?1}=（ ）
?3?181926A． B． C． D．
272727275．设二维随机变量（X，Y）的分布律为
Y X 1 2 3 212 1010101 2 311 101010则P{XY=2}=（ ） 131A． B． C．
21053D．
56．设二维随机变量（X，Y）的概率密度为
?4xy,0?x?1,0?y?1;?f(x,y)??
?0,其他,?第 1 页 共 8 页
则当0?x?1时，（X，Y）关于X的边缘概率密度为fx(x)=（ ）
11A． B．2x C． D．2y
2y2x7．设二维随机变量（X，Y）的分布律为
Y X 0 0 1 1 30 1 311 3则（X，Y）的协方差Cov(X,Y)=（ ）
A．-
11 B．0 C． 991D．
38．设随机变量X1，X2，…，Xn,…相互独立同分布，且Xi的分布律为
Xi 0 1 ，
P 1-p p ?n?
X?np??i?i?1?i=1,2,…,Φ(x)为标准正态分布函数，则limP??2??（ ）
n???np(1?p)??????A．0 B．1 C．Φ(2) D．1-Φ(2)
9．设x1,x2,…，x100为来自总体X~N（μ,42）的一个样本，而y1,y2,…，y100为来自总体Y~N（μ,32）的一个样本，且两个样本独立，以x,y分别表示这两个样本的样本均值，则x?y~
（ ）
A．N?0,??7??1?? B．N?0,? C．N（0，7） D．N（0，25） 100??4?10．设总体X~N（μσ2）其中μ未知，x1,x2,x3,x4为来自总体X的一个样本，则以下关于μ
11112?1=(x1?x2?x3?x4),??2?x1?x2?x3?x4 的四个无偏估计：?45555?3??12211231?4?x1?x2?x3?x4中，哪一个方差最小？（ ）x1?x2?x3?x4，?
66667777?4 D．??1 B．??2 C．??3 A．?二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11．设A、B为两随机事件，且A与B互不相容，P（A）=0.3，P（B）=0.4，则P（AB）
=_________.
12．盒中有4个棋子，其中白子2个，黑子2个，今有1人随机地从盒中取出2子，则这2
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个子颜色相同的概率为_________.
13．若随机变量X在区间??1,??)内取值的概率等于随机变量Y=X-3在区间?a,??)内取值的
概率，则a=________.
14．设离散型随机变量X的分布律为
X -1 0 0.4 1 C ，则常数C=________.
P 2C x??1;?0,???0.2,?1?x?0;??1???15．设离散型随机变量X的分布函数为F(x)??0.3,0?x?1;则P?X??=________.
2?????0.6,1?x?2;???x?2,?1,x?10;?0,?16．设随机变量X的分布函数为F(x)??用Y表示对X的3次独立重复观察中
10?1?,x?10.x?事件{X>20}出现的次数，则P{Y>1}=__________.
?1,?1?x?1,?1?y?1;??417．设二维随机变量（X，Y）的概率密度为f(x,y)??
??其他,?0,则P{X+Y?2}=______.
18．设二维随机变量（X，Y）的分布律为
Y 1 X 1 2 则P{|X-Y|=1}=__________.
?1?19．设随机变量X~B?18,?，Y服从参数为3的泊松分布，且X与Y相互独立，则
?3?1 61 121 81 81 41 42 3 D（X+Y）=______.
?2x,0?x?1;?20．设随机变量X的概率密度为f(x)??则E（|X|）=______.
?0,其他,?第 3 页 共 8 页
21．已知E（X）=2，E（Y）=2，E（XY）=4，则X，Y的协方差Cov(X,Y)=________. 22．一个系统由100个互相独立起作用的部件组成，各个部件损坏的概率均为0.2，已知必
须有80个以上的部件正常工作才能使整个系统工作，则由中心极限定理可得，整个系统正常工作的概率为_______.
?32x,|x|?1;??223．设总体X的概率密度为f(x)??x1,x2,…,xn为来自总体X的一个样本，x为
??其他.?0,总体X的样本均值，则E（x）=________.
24．设x1,x2,…,x25为来自总体X的一个样本，X~N（μ,52）,则μ的置信度为0.90的置信区
间长度为________.(μ
0.05=1.645)
25．设总体X服从参数为?(??0)的泊松分布，x1,x2,…,xn为X的一个样本，其样体均值x=2，
?=________. 则?的矩估计值?三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
?e?(x?y),x?0,y?0;?26．设二维随机变量（X，Y）的概率密度为f(x,y)??
?其他.?0,（1）分别求（X，Y）关于X和Y的边缘概率密度； （2）问：X与Y是否相互独立，为什么？
27．一批产品共10件，其中8件正品，2件次品，每次从这批产品中任取1件，设X为直
至取得正品为止所需抽取次数.
(1)若每次取出的产品仍放回去，求X的分布律； （2）若每次取出的产品不放回去，求P{X=3}. 四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
28．某气象站天气预报的准确率0.8，且各次预报之间相互独立.试求： （1）5次预报全部准确的概率p1； （2）5次预报中至少有1次准确的概率p2； （3）5次预报中至少有4次准确的概率p3.
29．设离散型随机变量X的分布律为
X 0 1 ,且已知E（X）=0.3，试求：
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