六 、机械能
1. (2015新课标1)17．如图，一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，
直径POQ水平。一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道。质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg，g为重力加速度的大小。用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功。则( )
1A．W?mgR，质点恰好可以到达Q点
21B．W?mgR，质点不能到达Q点
21C．W?mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离
21D．W?mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离
2
2. (2015新课标2)17.汽车在平直公路上行驶，。从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间
t的变化如图所示，假定汽车所受阻力的大小f恒定不变。下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中，可能正确的是( )
1
3. (2015新课标2)21.如图，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地
面相距h，b放在地面上。a、b通过铰链用刚性轻杆相连，有静止开始运动。不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g。则( )
A.a落地前，轻杆对b一直做正功 B.a落地时速度大小为
2gh
C.a下落过程中，其加速度大小始终不大于g
D.a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg
4. (2016新课标2)16．小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q
球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q 球的绳短。将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示。将两球由静止释放，在各自轨迹的最低点，( )
A．P球的速度一定大于Q球的速度 B．P球的动能一定小于Q球的动能
C．P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力 D．P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度
5. (2016新课标2)19．两实心小球甲和乙由同一种材质制成，甲球质量大于乙球质量。两球
在空气中由静止下落，假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，与球的速率无关。若它们下落相同的距离，则( )
A．甲球用的时间比乙球长
B．甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小 C．甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小 D．甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功
2
6. (2016新课标2)21．如图，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O点，另一端
与小球相连。现将小球从M点由静止释放，它在下降的过程中经过了N点。已知M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且?ONM??OMN?点的过程中( )
?2。在小球从M点运动到N
A．弹力对小球先做正功后做负功
B．有两个时刻小球的加速度等于重力加速度 C．弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零
D．小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差
7. （2016新课标3）20．如图，一固定容器的内壁是半径为R的半球面；在半球面水平直径
的一端有一质量为m的质点P。它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为W。重力加速度大小为g。设质点P在最低点时，向心加速度的大小为a，容器对它的支持力大小为N，则( )
A． a?2(mgR?W)2mgR?W B．a?
mRmR3mgR?2W2(mgR?W) D．N? RR C． N?
3
8. (2016新课标1)25．（18分）如图，一轻弹簧原长为2R，其一端固定在倾角为37°的固定
直轨道AC的底端A处，另一端位于直轨道上B处，弹簧处于自然状态，直轨道与一半径5为R的光滑圆弧轨道相切于C点，AC?7R，A、B、C、D均在同一竖直平面内。质6量为m的小物块P自C点由静止开始下滑，最低到达E点（未画出），随后P沿轨道被弹回，最高点到达F点，AF?4R，已知P与直轨道间的动摩擦因数??小为g。
34??（取sin37?,cos37?）。
551，重力加速度大4（1）求P第一次运动到B点时速度的大小。 （2）求P运动到Ｅ点时弹簧的弹性势能。
（3）改变物块P的质量，将P推至E点，从静止开始释放。已知P自圆弧轨道的最高点7D处水平飞出后，恰好通过G点。G点在C点左下方，与C点水平相距R、竖直相距R，
2求P运动到D点时速度的大小和改变后P的质量。
4
9. (2016新课标2)25．（20分）轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将
一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l。现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接。AB是长度为5l的水平轨道，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图所示。物块P与AB间的动摩擦因数μ=0.5。用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后放开，P开始沿轨道运动，重力加速度大小为g。
（1）若P的质量为m，求P到达B点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点间的距离；
（2）若P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P的质量的取值范围。
10. （2016新课标3）24．如图，在竖直平面内有由
11圆弧AB和圆弧BC组成的光滑固定42轨道，两者在最低点B平滑连接。AB弧的半径为R，BC弧的半径为上方与A相距
R处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动。 4R。一小球在A点正2（1）求小球在B、A两点的动能之比；
（2）通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点。
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