普通物理2_习题参考解答 单元10 安培环路定理、安培力
一． 选择、填空题
1. 如图XT_0144，在一圆形电流I所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路L， 则由安培环路定理可知： 【 B 】 (A)
?B?dl?0 且环路上任意一点B?0
L(B)
?B?dl?0 且环路上任意一点B?0
L(C)
?B?dl?0，且环路上任意一点B?0
L(D)
?B?dl?0 且环路上任意一点B?Constant
L2. 所讨论的空间处在稳恒磁场中，对于安培环路定律的理解，正确的是 【 C 】
(A) 若
?，则必定L上处处为零 (B) 若?B?dl?0， 则必定L不包围电流 B?dl?0B?LL(C) 若关。
?，则L所包围电流的代数和为零 (D) 回路L上各点仅与所包围的电流有B?dl?0B?L3. 两根长直导线通有电流I， 图XT_0145示有三种环路，在每种情况a )、0 (对环路b )、?0I (对环路c )
?B?dl等于：?L0I (对环路
4. 如图XT_0146所示，L1,L2回路的圆周半径相同， 无限长直电流I1,I2， 在L1,L2内的位置一样，但在 (B) 图中L2外又有一无限长直电流I3， P1与P2为两圆上的对应点，在以下结论中正确的结论是 【 C 】
(A)
L1?B?dl??B?dl,andBL2P1?BP2 (B)
L1?B?dl??B?dl,L2andBP1?BP2
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(C)
L1?B?dl??B?dl,L2andBP1?BP2 (D)
L1?B?dl??B?dl,L2andBP1?BP2
5. 在磁场空间分别取两个闭合回路，若两个回路各自包围载流导线的根数不同，但电流的代数和相同，则磁感应强度沿各闭合回路的线积分相同， 两个回路的磁场分布不相同 (填相同， 不相同)。
6. 有一根质量为m， 长为l的直导线，放在磁感应强度为B的均匀磁场中B的方向在水平面内，导线中电流方向如图XT_0147所示，当导线所受磁力与重力平衡时，导线中电流I?二．计算题
1. 如图XT_0148_01所示，无限长载流空心圆柱导体壳的内外半径分别为a，b，电流I在导体截面上均匀分布，求r?a;a?r?b;r?b各区域中的B的分布，并定性画出B－r曲线。 ? 根据安培环路定理：
??mg。 Bl??B?dl??I，选取如图XT_0148_01所示的圆形回路为闭合路径。
0Lr?a:B?0
?0Ir2?a2I22?(r?a)， B? a?r?b: B?2?r??02?rb2?a2?(b2?a2)r?b:B?2?r??0I，B??0I 2?r—— 磁感应强度B－r曲线如图XT_0148_02所示。
2. 如图XT_0149所示，一根半径为R的无限长直铜导线，导线横截面上均匀通有电流，试计算:
?1) 磁感应强度B的分布；
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2) 通过单位长度导线内纵截面S的磁通量(如图所示，OO’为导线的轴) ? 根据安培环路定理：
?B?dl??I
0L—— 选取圆形回路为闭合路径
r?R:B?2?r??0?0II2，?rB?r
?R22?R2?0I 2?rr?R:B?2?r??0I，B?通过距离轴线为r，长度为l、宽度为dr的面积元的磁通量为：d?m?B?dS
d?m??0Ir?ldr 2?R2通过单位长度导线内纵截面S的磁通量：?m??0Ir?dr 2?2?R0R?m??0I 4?3. 如图XT_0150所示，一根外半径为R1的无限长圆形导体管，管内空心部分的半径为R2，空心部分的轴与圆柱的轴平行，但不重合，两轴间距为a且a?R2， 现有电流I沿导体管流动，电流均匀分布在管的横截面上，而电流方向与管的轴线平行。 求
1) 圆柱轴线上的磁感应强度的大小 2) 空心部分轴线上磁感应强度的大小。
3) 设R1?10mm,R2?0.5mm,a?5.0mm,I?20A, 分别计算上述两处磁感应强度的大小。 ? 应用补偿法计算磁感应强度。
IR12I2空间各点的磁场是外半径为R1、载流为I1?的无限长圆形导体管 (?R1)?2222?(R1?R2)R1?R22IR2I2和电流方向相反、半径为R1、载流为I2?的无限长圆形导体管共(?R2)?2222?(R1?R2)R1?R2同产生的。
圆柱轴线上的磁感应强度的大小：B?B1?B2，B1?0
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2?0I2?0IR2，B? B?B2?222?a2?a(R1?R2)B?2?10?6T
空心部分轴线上磁感应强度的大小：B?B1?B2，B2?0
B1?2?a??0I1(?a2) 2?R1I1aIR12B1??0，将I1?2代入得到： 222?R1R1?R2B??0Ia2?(R1?R)222，B?2?10?4T
4. 如图XT_0151所示，一条任意形状的载流导线位于均匀磁场中，试证明它所受的安培力等于载流直导线ab所受的安培力。
? 建立如图所示的直角坐标系，任意形状导线上电流元表示为：Idl?Idxi?Idyj
?????磁感应强度：B??Bk
???电流元所受到的安培力：dF?Idl?B
????dF?I(dxi?dyj)?(?Bk) ???dF?IBdxj?IBdyi
任意形状的载流导线受到安培力：
b?bx?y?F??IBdxj??IBdyi
00???F?IBbxj?IBbyi
同理得到载流直导线ab所受的安培力：
b?bx?y????F'??IBdxj??IBdyi，F'?IBbxj?IBbyi
00??所以：F?F' —— 一个在均匀磁场中任意形状的闭合载流回路受到的安培力为零。
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