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23.(1) B(3,0),y?x2?2x?3
3 (2)P(,0)
739 (3)当E在第四象限,s??x2?x?6(0?x?3)
2211 当E在第三象限,s??x2?x?6(?1?x?0)
22 当E在第一象限或第二象限,s?2x2?4x(x??1或x?3)
六、综合运用（本题满分12分）
26．已知抛物线C1：y??x?2mx?n（m，n为常数，且m≠0，n?0）的顶点为A，与y轴交于点C；抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称，其顶点为B，连接AC，BC，AB．
2?b4ac?b2?注：抛物线y?ax?bx?c?a≠0?的顶点坐标为??，?．
4a??2a2（1）请在横线上直接写出抛物线C2的解析式：________________________； （2）当m?1时，判定△ABC的形状，并说明理由；
（3）抛物线C1上是否存在点P，使得四边形ABCP为菱形？如果存在，请求出m的值；如果不存在，请说明理由．
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2O x
26．（1）y??x?2mx?n． ······················································· 2分 （2）当m?1时，△ABC为等腰直角三角形． ································· 3分 理由如下： 如图：
点A与点B关于y轴对称，点C又在y轴上，
··········································································· 4分 ?AC?BC． ·
过点A作抛物线C1的对称轴交x轴于D，过点C作CE?AD于E．
?当m?1时，顶点A的坐标为A?11，?n?，?CE?1．
又
点C的坐标为?0，n?，
?AE?1?n?n?1．?AE?CE．
从而∠ECA?45，?∠ACy?45．
由对称性知∠BCy?∠ACy?45，?∠ACB?90．
······················································ 7分 ?△ABC为等腰直角三角形． ·
（3）假设抛物线C1上存在点P，使得四边形ABCP为菱形，则PC?AB?BC． 由（2）知，AC?BC，?AB?BC?AC．
从而△ABC为等边三角形． ························································· 8分
?∠ACy?∠BCy?30．
四边形ABCP为菱形，且点P在C1上，?点P与点C关于AD对称．
?PC与AD的交点也为点E，因此∠ACE?90?30?60．
点A，C的坐标分别为Am，m?n，C?0，n?，
2???AE?m2?n?n?m2，CE?m． AEm2在Rt△ACE中，tan60???3．
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?m?3，?m??3．
故抛物线C1上存在点P，使得四边形ABCP为菱形，此时m??3．
····························································································· 12分 说明：只求出m的一个值扣2分．
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