全等三角形证明之能力提高（经典题目）

全等三角形提高题

角度转化问题

1．已知：如图，AB⊥AE，AD⊥AC，∠E＝∠B，DE＝CB． 求证：AD＝AC．

2．已知：如图，AD＝AE，AB＝AC，∠DAE＝∠BAC．

求证：BD＝CE．

3．已知：如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ＝NQ． 求证：HN＝PM.

1

4.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l经过顶点C，过A、B两点分别作l的垂线AE、BF，E、F为垂足．当直线l不与底边AB相交时，求证：EF＝AE＋BF．

5．已知：如图，AE⊥AB，BC⊥AB，AE＝AB，ED＝AC． 求证：ED⊥AC．

二次全等问题

1.已知：如图，线段AC、BD交于O，∠AOB为钝角，AB＝CD，BF⊥AC于F，DE⊥AC

于E，AE＝CF． 求证：BO＝DO．

2．已知：如图，AC与BD交于O点，AB∥DC，AB＝DC．若过O点作直线l，分别交AB、DC于E、F两点，求证：OE＝OF.

2

3．如图，E在AB上，∠1＝∠2，∠3＝∠4，那么AC等于AD吗？为什么？

4．已知：如图，DE⊥AC，BF⊥AC，AD＝BC，DE＝BF.

求证：AB∥DC.

5、已知：如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DB=DC， 求证：EB=FC

3

【练习】1、已知∠B=∠E=90°，CE=CB，AB∥CD. 求证：△ADC是等腰三角形。

2、如图：AB=AC，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分别为E、F，ME=MF。 求证：MB=MC

E

B

3、已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在

A 一条直线上求证：BE=AD

B

4

AFCME

C D